重庆市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）

1、 可修改重庆市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出【详解】幂函数yf（x）xa的图象经过点（2，4），2a4，解得a2，yx2，22故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用2.函数的图像经过定点（ ）A. (3, 1) B. (2, 0) C. (2, 2) D. (3, 0)【

2、答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-21可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-21时，y1即函数恒过定点（3，1）故选：A【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标属于基础题3.已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可【详解】集合y|0y2（0，2），则RA（，0，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】

3、【分析】已知函数f（x）4x2kx8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】函数f（x）4x2kx8的对称轴为：x，函数f（x）4x2kx8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k40；k 40，+），故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题5.命题“，使”的否定是（ ）A. ，使 B. ，使C. ，使 D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“x，x23x+10，所以x0，所以x0，所以f（x）（x1）=（x1）f（x），所以f（x）,故答案为.【

4、点睛】本题考查了奇函数的定义和性质的应用，属于基础题.15.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_【答案】 【解析】【分析】令tx2+2x30，求得函数的定义域，根据f（0）0，可得0a1，只需求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【详解】令tx22x+30，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f（0）loga30，可得0a1，f（x）g（t）logat，需要求函数t在定义域内的减区间，又tx22x+3，开口向下，对称轴为x=-1,所以函数t在定义域内的减区间为(1，1），故答案为【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属

5、于基本知识的考查16.已知函数，若对任意恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a0时，当a0时和当a0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【详解】当a0时，函数f（x）2x-1，ff（x）4x-3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）1,且f（x）的对称轴为x=,ff（x）f（-1）a（-1）2+2（-1）-1a1，解a10得：或 a，又a0时，f（x）1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：,所以a的最大值为故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的

6、关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合（1）若，求；（2）若,求a的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）a1时，由此能求出AB（2）由AB，直接列出不等关系，能求出a的取值范围【详解】（1），又,且x+1，,又a=-1时，AB=，即 （2） ，得 ，得【点睛】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，注意交集、子集性质的合理运用，属于基础题18.化简求值（1）； （2）【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）把0指数幂化为1，利用根式的运算性质化简，其余直接利用有理指数幂的运算进行化简求值；（2）利用对数的性质及运算法则直

7、接求解【详解】（1）=-+1-3+=-2=.（2）（lg5）2+lg2（1+lg5）（lg5）2+lg2+lg2lg5-2lg5（lg5+lg2）+lg2-2lg5+lg2-2-1【点睛】本题考查有理指数幂及根式的化简与求值，考查了对数式化简求值，是基础题，解题时注意对数的性质及运算法则的合理运用，属于基础题19.已知二次函数对任意，有，函数的最小值为，且（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间上有两个不相等实数根，求k的取值范围【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）设，由 得 ，得到的解析式.（2）由题意知 可得【详解】（1）由知，f（x）的对称轴为x=1,设，由 得 ，所以 .

8、（2）由得方程在区间上有两个不相等实数根.由 ，解得，可得【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，考查了由二次方程根的分布情况求参数范围的问题，要结合二次函数的图象来解决问题，属于中档题20.已知函数（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）先求得的范围，再根据对数函数的单调性求得值域.（2）设 ，由复合函数单调性可知满足，解得a的范围即可.【详解】（1）时，由 得 可知,值域为.（2）设 ，由复合函数单调性可知，在区间单调递增且恒大于0，则 ，可得 .【点睛】本题考查的知识点是函数的值域及复合函数的单调性，运

9、用了对数函数的图象和性质，属于中档题21.已知函数是定义域为R的奇函数（1）求函数的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值【答案】（1） ； （2） .【解析】【分析】(1)由 f（0）=0,求得a,根据又，求得b，可得解析式.（2）根据在上单调递增，将原不等式等价变形为在有解，分参得，设,可得的最小值，得到结果.【详解】(1)因为函数是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0,a=-1,又，则=-，=-，b=1， （2） =1-，所以在上单调递增；由 可得在有解 分参得，设, ，所以,则的最小值为【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了指数函数式的运算及最值问题，属于中档题

10、.22.对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可（2）由题意得，g（1+x）g（1x）4，所以当时,，其中, 所以只需使当时，恒成立即可，即在上恒成立，若，显然不等式在上成立，若，分离参数m，分别求得不等式右边的函数的最值，取交集即可得到m的范围.【详解】（1）由题意，若是“(a,b)型函数”，则,即, 代入得 ，所求实数对为（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值域为，只需使当时，恒成立即可，,即，而当时, 故由题意可得，要使当时,都有，只需使当时，恒成立即可，