重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题 文（含解析）

1、 可修改重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题 文（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|1x1，B=-1,0,12，则AB=A-1,0,12 B12 C-1,12 D2函数f(x)=sin2x+cos2

2、x的最小正周期为A4 B2 C D23设aR，则“a3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数ab0,mR，则下列不等式中成立的是A12ab-2Cmamb Db+ma+mba5已知sin=3sin(2+)，则tan(+4)的值为A2 B-2 C12 D-126存在实数x，使得不等式x2-ax+1c.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使DC=22，连接AD，点E为线段AD中点，求sinDCEsinACE。18如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，A

3、BB1C.（1）求证：AO平面BB1C1C；（2）若BB1=2，且B1BC=B1AC=60，求三棱锥C1-ABC的体积.19如图，已知圆C:x2+(y-2)2=4，抛物线D的顶点为O(0,0)，准线的方程为y=-1，M(x0,y0)为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于A,B.（）求抛物线D的方程；（）若y04，求MAB面积S的最小值.20已知函数f(x)=xlnx.（1）求函数f(x)的极值；（2）当0b1时，求证：f(x)3，求实数a的取值范围；（2）证明：mR时，f(-m)+f(1m)6。 2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】

4、【分析】首先求得结合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式1x1可得：0x1，则A=x|0x1，由于“a3”是“a1”的充分不必要条件，故“a3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4A【解析】【分析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数fx=12x在R上单调递减，由于ab0，故 12ab0，故a-20，求解二次不等式可得实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，等价转

5、化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C【解析】【分析】由题意利用递推关系裂项求解a20的值即可.【详解】由题意可得：an-an-1=1nn+1=1n-1n+1，则：a20=a1+a2-a1+a3-a2+a20-a19=1+12-13+13-14+120-121 =6142.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求通项等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8A【解析】由2a7=a8+5,a6=5，S11=(a1+a11)112=11a6=55. 故选：A.9D【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】

6、我们有如下结论：若函数fx是奇函数，且fx+m是偶函数，则函数fx是周期函数，它的一个周期T=4m.证明如下：函数fx为奇函数，则fx=-f-x，fx+m是偶函数，则fx+m=f-x+m，据此可得：fx=-f-x =-f-x-m+m=-f-x-m+m =-fx+2m=f-x-2m =f-x-3m+m=f-x-3m+m =fx+4m.据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为T=8，则f8=f0=0，f9=f1=2，f2019=f3=f1=2，据此可得：f(8)+f(9)+f(2019)=4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力

7、和计算求解能力.10C【解析】【分析】由a2=2,an+12=2Sn+n+1(nN*)得到an=n，任意的nN*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立等价于1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2，利用作差法求出gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+2的最小值即可.【详解】当n=1时，a22=2S1+1+1，又a2=2，a1=1an+12=2Sn+n+1，当n2时，an2=2Sn1+n，两式相减可得：an+12an2=2an+1，an+12=（an+1）2，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，显然n=1时，适合上式数列an是等差数列，

8、首项为1，公差为1an=1+（n1）=n任意的nN*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立，即1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2恒成立记gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+ngn+1-gn=1n+2+1n+3+1n+n+1n+n+1+1n+n+2-1n+1+1n+2+1n+3+1n+n，=1n+n+1+1n+n+2-1n+1=12n+1+12n+2-22n+2=12n+1-12n+20，gn为单调增数列，即gn的最小值为g1=12122，即14故选：C【点睛】已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=Sn-Sn

9、-1，求得an的表达式；（3）检验a1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示an；（4）写出an的完整表达式.11D【解析】【分析】首先分析函数fx的性质，然后换元后分离参数求解实数m的取值范围即可.【详解】由函数fx的解析式可得函数为偶函数，当x0时，fx=xex，fx=1-xex，由导函数研究函数的单调性可得，函数fx在区间0,1上单调递增，在区间1,+上单调递减，且当x0时，fx=xex0，函数的最大值为f1=1e，据此绘制函数fx的图象如图所示，令t=fx，原问题等价于关于t的方程t2-(m+2)t+2-m=0在区间0,1e上存在唯一的实数根；整理可得：m=t2-2t+2t+

10、1，令gt=t2-2t+2t+10t1e，则gt=t2+2t-4t+12，由二次函数的性质易知gtsinCBCbc，b=4.（2）如图， E为AD中点，SDCE=SACE， 故12ECDCsinDCE=12ECACsinACE,即sinDCEsinACE=ACDC=2【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18（1）见解析； （2）1.【解析】【分析】（1)由题意结合线面垂直的判断定理证明

11、题中的结论即可；（2）结合棱锥的特征转化顶点，利用VC1-ABC=VA-BCC1求解三棱锥的体积即可.【详解】（1)四边形BB1C1C是菱形，B1CBC1,ABB1C,ABBC1=B,B1C平面ABC1，又AO 平面ABC1，B1CAOAB=AC1,O是BC1的中点，AOB1C，B1CBC1=O，AO平面BB1C1C.（2）菱形BB1C1C的边长为2，又B1BC=60,BB1C是等边三角形，则B1C=2.由（1）知，AOB1C，又O是B1C的中点，AB1=AC，又B1AC=60,AB1C是等边三角形，则AC=AB1=B1C=2.在RtACO中，AO=AC2-CO2=322=3，VC1-ABC=

12、VA-BCC1=13SBCC1AO=131222sin1203=1 .【点睛】求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积19(1)x2=4y.(2)32.【解析】分析：（）根据抛物线的准线方程可得p，故抛物线的方程可求出.（）求出过Mx0,y0的圆的切线MA,MB的方程后可得A,B两点的横坐标，它们可用x0,y0及其相应的斜率表示，因此SMAB也与这三者相关.再利用圆心到直线的距离为半径得到斜率满足的方程，利用韦达定理和x02=4y0消元后可用关于y0的函数表示SMAB，求出该函数的最小值即可.详

13、解：（）设抛物线C的方程为x2=2py(p0)，则p2=1，p=2，所以抛物线C的方程是x2=4y.（）设切线y-y0=k(x-x0)，即kx-y+y0-kx0=0，切线与x轴交点为x0-y0k,0，圆心到切线的距离为d=-2+y0-kx0k2+1=2，化简得(x02-4)k2+2x0(2-y0)k+y02-4y0=0设两切线斜率分别为k1,k2，则k1+k2=-2x0(2-y0)x02-4,k1k2=y02-4y0x02-4,y04S=12x0-y0k1-x0-y0k2y0=12k1-k2k1k2y02=2y0x02+y02-4y0y0-4=2y02y0-4=216y0-4+(y0-4)+8

14、32，当且仅当y0=8时取等号.所以切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32.点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.20（1）x=1e时取得极小值f(1e)=-1e，无极大值； （2）见解析.【解析】【分析】（1）首先求得导函数，然后确定函数的单调性，据此求解函数的极值即可；（2）解法一：原问题等价于证明lnx-x1-b-lnxx，构造函数F(x)=lnx-x，G(x)=1-b-lnxx，通过证明F(x)max0,f,(x)=lnx+x1x=lnx+1， 由f,(x)0得x1e；

15、由f,(x)0得0x1e。 故当x=1e时取得极小值f(1e)=-1e，无极大值。 （2）解法一：若0b0，要证f(x)x2+(1-b)x-lnx，即证lnx-x0，解得0x0，解得xe，故F(x)在(e,+)上单调递增，在(0,e)上单调递减，G(x)G(e)=1-b-1e，又因为0b-1e-1，即F(x)maxg(x)min，所以lnx-x1-b-lnxx，即f(x)x2+(1-b)x-lnx。解法二：令h(x)=xlnx+lnx-x2-(1-b)x，则h(x)=lnx+1x-2x+b，令m(x)=lnx+1x-2x+b，则m(x)=-2x2+x-1x20，h(1)=b-10，当x(x0,

16、+)时，h(x)0，所以n(x)在(1e,1)单调递增，所以h(x0)h(1)=-10，故h(x)h(x0)0，即f(x)x2+(1-b)x-lnx，所以若0b1，则f(x)x2+(1-b)x-lnx【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优

17、化问题 (4)考查数形结合思想的应用21（1）C:x2+y23=1,l:x+y-4=0； （2）2.【解析】【分析】(1)将极坐标方程转化为直角坐标方程即可；(2)首先设出Q点的坐标，然后利用点到直线距离公式和三角函数的性质确定d的最小值即可.【详解】（1）极坐标转化为直角坐标方程可得C:x2+y23=1,l:x+y-4=0.（2）设Q(cos,3sin)，则点Q到直线l的距离：d=cos+3sin-42=2sin(+6)-4222=2， 当且仅当+6=2k+2,即=2k+3时取得最小值2.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式x=cosy=sin，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式2=x2+y2tan=yx，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2，cos,sin以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.22（1）a|a0； （2）见解析.【解析】【分析】（1）f(1)3即为|a+1|+|a+2|3分类讨论即可得到结果；（2）利用三角绝对值不等式即可得到结果.【