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文档简介

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标卷)数学(理)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、 已知集合,则( ) A、 B、 C、 D、2、 若为实数,且,则( )A、-1 B、0 C、1 D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是( ) A、逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显 B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、 已知等比数列满足,则( ) A、21 B、42 C、

2、63 D、845、 设函数 ,则( ) A、3 B、6 C、9 D、126、 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图 如图所示,则截去部分体积与所剩部分体积的比值为( ) A、 B、C、 D、7、过三点,的圆与轴交于、两点,则( )A、 B、 C、 D、8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为14,18,则输出的( ) A、 0 B、2 C、4 D、149、已知,是球的球面上两点,为该球面上的动点。若三菱锥 体积的最大值为36,则求的表面积为( )A、 B、 C、 D、10、如图,长方形的边,是的中点。点沿着, 与运

3、动,记,将点到,两点的距离之和表示为的函数,则的图像大致为( ) A、 B、11、已知、为双曲线的左右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为 ,则的离心率为( )A、 B、2 C、 D、12、设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是( )A、 B、C、 D、2、 填空题:13、 设向量,不平行,向量与平行,则实数_。14、 若,满足约束条件,则的最大值为_。15、 的展开式中奇数次幂项的系数之和为32,则_。16、 设是数列的前项和,且,则_。3、 解答题17、 (本小题12分) 在中,是上的点,平分,面积是面积的2倍。(1)求;(2)若,求和的长。18、 (本小题12分) 某

4、公司为了解用户对其产品的满意度,从、两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 A地区 B地区 4 5 6 7 8 9(1) 根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评

5、分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意 记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率。19、 (本小题12分) 如图,长方体中,点、分别在、上,且。过点、的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线与平面所成角的正弦值。20、 (本小题12分) 已知椭圆:,直线不过原点且不平行于坐标轴,与 有两个交点和,线段的中点为。(1)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(2)若过点,延长线段与相交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时的斜率,若不能,说明理由。21、 (本小题12分) 设函数。 (1)证明:在单调递减,在单调递增; (2)若对于任意,,都有,求的取值范围。22、 (本小题10分)几何证明选讲 如图,为等腰三角形内一点,O与的底边交于、两点,与底边上的高交于点,且与、分别相切于、两点。(1) 证明:;(2) 若等于O的半径,且,求四边形的面积。 23、(本小题10分)极坐标与参数方程 在直角坐标系中,曲线:,(为参数,)其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,

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