中考数学分类汇编平移、旋转、轴对称

1、平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称 一、选择题 1.（2011江苏省盐城市一模，5，3）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ） A点 B点 C点 D点POMN O PM N 【答案】A 2. （2011广东省深圳市一模，4，3）下列图形中，不是轴对称图形的为（ ） D 【答案】A 3. （2011山东省青州市一模，6，3）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是（ ） A、7.5cm B、5.1cm C、5.2cm D、7.2cm A BC F E A 第 6

2、题图 （ B ） D 【答案】B 4. （2011山东省青州市一模，12，3）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60， 此时点 B 到了点 B ，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 6 B、 5 C、 4 D、 3 。 A B B 【答案】A 5. （2011上海市静安区一模，6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是 【答案】D 6. （2011湖南省一模， 2，3）如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形 【答案】D 7. （2011湖北省天门市一模，2，4）2.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点A 逆

3、时针旋转 30得到正方形 ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝” （如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是（ ） 。 A2 3 3 B 3 32 C2 4 3 D2 【答案】A 8. （2011湖北省天门市一模，6，4）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中，AB=4,BC=8,将 上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分的 面积为 （ ） A. 3 34 B. 6 C. 5 18 D. 5 36 【答案】C 9. （2011湖北省天门市麻洋三模，1，3）4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转

4、180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ） A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 （1）（2） 【答案】A 10 （2011甘肃省兰州市一模诊断，13，4）如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与BEG 相等的角的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】B 11. （2011江苏省苏州市一模 1，4，3）如图 2 所示，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 20，点 B 落 在 B位置，点 A 落在 A位置

5、，若 ACAB，则BAC 的度数是 ( ) A50 B60 C70 D80 【答案】C 12. （2011江苏省苏州市一模 5，3，3）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【答案】B 13. （2011江苏省苏州市一模 4，4，3）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 【答案】C 14. （2011上海市杨浦区一模，4，4）下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） 【答案】B 15. （2011上海市静安区二模，6，4） 下列图形中，可能是中心对称图形的是 【答案】D 16. （2011山东省菏泽市一模，2，3）2. 下列图形中，既是

6、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D ABCD 17. （2011江苏省南通市启东中学一模，3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 【答案】D 18. （2011湖北省黄冈市黄冈一模，10，3）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个 单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A(1, 7) , (2, 2),(3, 4) B(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D(1, 7) , (2,2),(3, 3) 【答案】A 19. （20

7、11河南省一模，5，3）5如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角 形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【 】 A（0，1） B（0，2） C（1，1） D（1，2） 【答案】D 20 （2011浙江省杭州市二模，5，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 21 （2011浙江省杭州市一模，8，3）如图，方格纸的两条对称轴相交于点，8 8EFMN，O 对图分别作下列变换：a 先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；MN 先以点为中心旋转，再向右平移 1 格；O180 先以直线为对称轴作轴对称图形，再向

8、右平移 4 格，EF 其中能将图变换成图的是（ ）ab ABCD （第题图） N M EF b a 【答案】 22 （2011质量检测，6，3）如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折，若 DEa，则 下列说法：DC平分BDE；BC 长为（2）a；BDC是等腰三角形；CED 的周长等于2 BC 的长，正确的个数有（ ） A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 23.（2011黑龙江省大庆市月考，4，3）4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 24.（2011湖北省枝江市十校联考，6，3）6、平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，将

9、线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转得到，则点 的坐标是( )90 OA A A （，3）B （，4）C （3，）D （4，）4343 【答案】C 25.（2011湖北省荆州市一模，6，3）(2010 年天津)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看 作是中心对称图形的为( ) ABC D （A） （B） （C） （D） 【答案】B 26.（2011湖北省荆州市一模，7，3） （2010 年恩施）如图 5,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 方向平移到A EF 的位置，使 E F 与 BC 边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积 11111 为（ ） A. 7

10、B. 14 C. 21 D. 28 【答案】B 二、填空题 1.（2011上海市闵行区一模，18，4）已知：如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = BC，AB = 6如果将ABC 在直线 AB 上平行移动 2 个单位后得ABC，那么CAB 的面积为 AB C （第 18 题图） 【答案】6 或 12 2. （2011山西省山西大学附中一模，3，3）点 P(1,2)关于轴的对称点的坐标是 .x 1 P 【答案】(1,2) 3. （2011上海市静安区一模，18 ，4）在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C 旋转后, 点 B 落在 AC 边上的点 B ，点 A 落

11、在点 A ，那么 tanAAB的值为 【答案】 3 1 4. （2011北省黄冈市一模，9，3）9. 如图，在 RtABC中，90ACB，60A将 ABC绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，得A B C，斜边A B分别与 BC、AB 相交于点 D、E， 直角边A C与 AB 交于点 F若2CDAC，则ABC至少旋转 30 度才能得到A B C， 此时ABC与A B C的重叠部分（即四边形 CDEF）的面积为 第 7 题 图 【答案】30 、 2 35 6 5. （2011湖北省黄冈市一模，10，3）10已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地 面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先

12、将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴 地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是_ _ O O O O l 【答案】504 6. （2011湖北省天门市麻洋模 2， 13，3）现有一张矩形纸片 ABCD(如图)，其中 AB4cm，BC6cm， 点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠，点 B 落在四边形 AECD 内，记为点则线段= B C B B A C D E E (第 13 题) B 【答案】解：连接 BB交 AE 于点 O， 由折线法及点 E 是 BC 的中点，EB=EB=EC EBB=EBB，ECB=EBC 又BBC 三内角之

13、和为 180 BBC=90 点 B是点 B 关于直线 AE 的对称点 AE 垂直平分 BB 在 RtAOB 和 RtBOE 中，BO2=AB2-AO2=BE2（AEAO）2 将 AB=4，BE=3，AE= =5 代入，得 AO= 22 43 16 5 BO= = = 22 ABAC 2 2 16 4 5 12 5 BB=2BO= 24 5 在 RtBBC 中，BC= = = 22 BC BB 2 2 24 6 5 7. （2011湖北省天门市麻洋一模，14，3）如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点，AB = a将 ABO 沿 BO 对折于ABO， M 为 BC 上一动点，则 AM 的

14、最小值为 45 60 A B M A O D C 【答案】 a 4 26 8. （2011湖北省黄冈市黄冈中学一模，10，3）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角AOB 形，点 A 的坐标是（0,3） ，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把绕着点AOP A 逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD。当点 P 运动到点时，此时点 D 的坐标为 3,0 。 【答案】 2 3,3 9. （2011湖北省天门市麻洋三模，12，3） 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿ABCDEFEFCD 对开，依此类推.若各种开本

15、的矩形都相似，那么=_.MN AB AD 【答案】 2 2 10 （2011江苏省苏州市一模，17，3）如图 9 所示，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变 换后得到的图形，观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐 标之间的关系在这种变换下，如果ABC 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它的对应点 N 的坐标 是_ 【答案】 （x，y） 11.（2011江苏省苏州市一模，18，3）18如图 10 所示，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图 10a，ADCD)沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图 10b） ；

16、再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG(如图 10c)如果第二次折叠后，M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 _ 【答案】2 12. （2011江苏省苏州市一模 6，18，3）先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点 重合，边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图(1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30(如图(2)，若 AB4，BC3，则图(1)中 B 点的坐标为_ ，C 点的坐标为_；图(2)中 B 点的坐标为_，C 点的坐标为_ 【答

17、案】 （4，0） （4，3） （2，2） （，） 3 4 33 2 3 34 2 13. （2011上海市杨浦区一模，18，4）如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 的方向平移到 A1E1F1，使线段 E1F1落在 BC 边上，若AEF 的面积为 7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 【答案】14 A B C EF D A1 E1F1 (第 18 题图) 14. (2011上海市静安区二模,18,4)在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C 旋转后, 点 B 落在 AC 边上的点 B ，点 A 落在点 A ，那么 tanAAB的值为 【答案】 3

18、1 15. （2011上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边ABC 中，点在上，且，9AC OAC3AO 点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使PABOPOPO60OD 点恰好落在上，则的长是 DBCAP 【答案】6 16. （2011山东省菏泽市一模，3，3）平移二次函数32 2 xxy的图象，使它经过原点，写出一 个平移后所得图象表示的二次函数的解析式_. 【答案】 2 xy D Q C B P R A 17. （2011山东省菏泽市一模，4，3）在矩形ABCD中，9AB ，3 3AD ，点P是边BC上的 动点（点P不与点B，点C重合） ，过点P作直线PQBD，交CD边于

19、Q点，再把PQC沿着 动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则CQP=_. D Q C B P R A 【答案】30 18. （2011江苏省南通市启东中学一模 2，17，3）如图 6 所示，将一块斜边长为 12 cm，B60的 直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至ABC的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B刚好 落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是_cm 【答案】6-23 19. （2011江苏省南通市启东中学一模 2，18，3）如图 7 所示，在锐角ABC 中， AB4，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则

20、 BMMN2 的最小值是_ 【答案】4 20 （2011江苏省南通市启东中学一模 3，17，3）17如图 7 所示，矩形ABCD 中，AB8，AD6，将 矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90，转动 3s 后停止，则顶点 A 经过的路线 长为_ 【答案】12 21（2011河南省一模，14，3）在矩形 ABCD 纸片中， AD=4，CD=3限定点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，将BEF 沿 EF 翻折后叠合在一起，则点 B 距点 A 的最小距离是 _ 【答案】1 22.（2011河南省一模，15，3）15如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆弧上，ABC

21、=30，沿直线 CB 将半圆折叠，直径 AB 和弧 BC 交于点 D，已知 AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于 _ 【答案】，3263 23.（2011浙江省杭州市一模，15，4）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相 似，那么 BF 的长度是 【答案】4 ， 7 24 24.（2011浙江省杭州市一模，15，3）二次函数 y=x2-2x-3 的图象关于原点 O（0，0）对称的图象的解 析式是_ 【答案】Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对） 25.（2

22、011质量检测，13，3）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点 P 是ABC 内一点， ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，如果 AP，那么 P 点走过的路线长为 .5 【答案】 2 5 26.（2011上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边ABC 中，点在上，且，9AC OAC3AO 点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好PABOPOPO60ODD 落在上，则的长是 BCAP C O D PB A 【答案】6 26.（2011上海市毕业考试模拟 1，18，4）18在中，为边上一ABC4 BCAC6ABEAB 点，沿过点的一条直线折叠，使点落在射线上

23、的点处.若，则的EACBABCFFEBACBAE 长为 . A BC P P （图 2） 【答案】 5 12 3或 27.（2011上海市卢湾区模拟 1，18，4）18在中，是上的点，ABC90CDAC ，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上，记作点，已知，ADBC BDBDACE2BC ，则3AD DE 【答案】2 三、解答题 1.（2011广东省珠海市香洲区一模，21，9）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高， 将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC. (1)求证：BE=DG；(2)若 B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时

24、，四边形 ABFG 是菱形？证明你的 结论. A D G C B FE 【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD 1 分 AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成 CGAD 2 分 90AEBCGD AECG， RtRtABECDG 3 分 BEDG 4 分 (2）当 3 2 BCAB时，四边形ABFC是菱形 5 分 ABGF，AGBF， 四边形ABFG是平行四边形 6 分 RtABE中，60B， 30BAE， 1 2 BEAB 7 分 3 2 BECFBCAB， 1 2 EFAB ABBF 8 分 四边形ABFG是菱形 9 分 2. （2011江苏省盐城市一模，

25、23，8） 图（1） 、图（2）均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上。 （1）在图（1）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即 可） ； （2）在图（2）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个 即可） 。 图（1） A BC 图（2） A BC 【答案】略 3. （2011江苏省盐城市一模，26，10）已知：如图所示，ABC 为任意三角形，若将ABC 绕点 C 顺 时针旋转 得到DEC180 （1）试猜想 AE 与 BD 有何关系？说明理由； （2）若ABC 的面积为 4cm2，求四边形

26、ABDE 的面积； （3）请给ABC 添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形，并说明理由 C E B A D 【答案】26、 （1）互相平分 （2）16 （3）AC=BC 4. （2011湖南省长沙市一模，21，6）如图 410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形 的边长均为 1 个单位长度，将四边形 ABCD 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 180后得到四边形 A1B1C1D1 (1)写出点 D1的坐标_，点 D 旋转到点 D1所经过的路线长_； (2)请你在ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值 是_； (3)将四边形 A1B1C1

27、D1平移，得到四边形 A2B2C2D2，若点 D2 (4，5)，画出平移后的图形(友情提示： 画图时请不要涂错阴影的位置哦!) 【答案】 解：(1)(3，一 l)，； (2)ACD， (或DAC，) 10 2 2 5 5 (3)画出正确图形(见图 D41) 5. （2011湖北省武汉市一模，21，7） （1）在平面直角坐标系中，将直线 l ：y= -2x+4 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 l 1 ， 再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2，直接写出直线 l 1 ，l 2的解析式。 （2）在平面直角坐标系中，将直线 a: y=-2x+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转

28、90后得到直线 a1， 再将直线 a1向上平移 k 个单位得到直线 a2，直接写出直线 a1、a2的解析式。 （3）在平面直角坐标系中，将直线 b: y= nx+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 b1， 再将直线 b1沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2，直接写出直线 b2的解析式。 【答案】21. （1）2 2 1 : 1 xyl， 1 2 1 : 2 xyl （2） 22 1 : 1 m xya， k m xya 22 1 : 2 （3）k n m x n yb 1 : 2 6. （2011湖北省天门市麻洋模 2，21，9） 已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置

29、如图，点 A 的坐标为（） ，点 B 的坐标为3 3,3 （6，0）. （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O，请直接写出 A、B 的对称点 的坐标；A B A B 、 （2）若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求 aOAB 6 3 y x 的值； （3）若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度（）.OAB090 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求 k 的值30 k y x 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由. 【答案】（1）A（3，3）B（-6,0）；3 3 （2）3=

30、6，x=2，a=5； 3 x 33 （3）A 落到 x 轴上，B 于 A 关于 x 轴对称，设 B（x，)；则 k=9。 k x 3 7. （2011湖北省天门市麻洋模 2，24，9）如图，已知正方形在直角坐标系中，点OABCxOy 分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，AC、xyOOEFO 分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连EF、OAOC、42.OAOE，OEFO 11 OE F 结 11. CFAE， （1）求证： 11. OAEOCF （2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时OEFO.OECF 点的坐标；若不存

31、在，请说明理由.E 【答案】 【答案】 （1）证明：四边形 OABC 为正方形，OCOA，三角板 OEF 是等腰直角三角形， OE1OF1，又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1的位置时，AOE1COF1，OAE1OCF1； （2）存在，OEOF，过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条，并且与 OF 垂直，又当三角板 OEF 绕 O 点 逆时针旋转一周时，则点 F 与 OF 垂直的直线必是O 的切线，又点 C 为O 外一点，过点 C 与O 相切的 直线只有 2 条，不妨设为 CF1和 CF2，此时，E 点分别在 E1和 E2点，满足 CF1OE1，CF2OE2，点切点 F1

32、在第二象限时，点 E1在第一象限，在 RtCF2O 中， OC4，OF12，cosCOF1，COF160，AOE160，点 E1的横坐标为 2cos60 1 OF1 = OC2 1，点 E1的纵坐标为 2sin60，E1的坐标为（1，） ，当切点 F2在第一象限时，点 E2在第33 四象限，同理可求 E2（1，） ，三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得3 OECF，此时点 E 的坐标分别为 E1（1， ）或者 E2（1，） 33 8. （2011 湖北省天门市麻洋一模，24，10）如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC=6. ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的

33、，连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O. （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q，QRBD，垂足为点 R. 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边 形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似？ C O E DB A （备用图） 1 C O E DB A RP Q C O E DB A （第 24 题图 2） 【答案】24（10 分）解：（1）略 （2）四边形 PQ

34、ED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO， ECD 是由ABC 平移得到得，EDAC，EDAC6， 又BEAC，BEED， S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED BEED 8624. 1 2 1 2 （第 24 题 2） P Q CR O E DB A 132 G （第 24 题 1） P Q CHR O E DB A 如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时， 2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应， 即21，OP=OC=3， 过 O 作 OGBC 于 G，则

35、 G 为 PC 的中点，OGCBOC， CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG= ， 9 5 PBBCPCBC2CG52 . 9 5 7 5 BDPBPRRFDFxx10，x . 18 5 18 5 7 5 9. （2011湖北省黄冈市黄州中学 3 月考，20，8 ）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并 解答下列问题： 分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交 于 G 点，证明四边

36、形 AEGF 是正方形；设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值 B C A E G D F 【答案】(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF DABEAB ，DACFAC ，又BAC45， EAF90 又ADBC EADB90FADC90 又AEAD，AFAD AEAF 四边形 AEGF 是正方形 (2)解：设 ADx，则 AEEGGFx BD2，DC3 BE2 ，CF3 BGx2，CGx3 在 RtBGC 中，BG2CG2BC2 ( x2)2(x3)252 化简得，x25x60 解得 x16，x21（舍） 所以 ADx6 10 （2011福建省福州市一

37、模 ，17，7）在如图所示的平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别 为 O（0，0） ，A（1，3） ，B（3，2）将AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的 OAB；求出点 B 到点 B所走过的路径的长。 【答案】略；。 13 2 11.（2011北京市 101 中学一模，25，8）如图，ABC 为直角三角形，C = 90，BC = 2cm，A = 30；四边形 DEFG 为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重2 3 合 备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1） EF GDDG FEF GD (E)BC A 备备用用图

38、图（2 2）备备用用图图（1 1） EF GDDG FEF GD (E)BC A （1）求边 AC 的长； （2）将 RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止移动，设 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积为 y，请求出重叠部分的面积 y (cm2 )与移动时间 x (s )的函数关 系式（时间不包含起始与终止时刻） ； （3）在（2）的基础上，当 RtABC 移动至重叠部分的面积为cm2时，将 RtABC 沿边 AB 向上 3 3 2 y 翻折，得到 RtABC，请求出 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的周长 备用图

39、 【答案】25解：（1），90C30A2BCcm ， 1 分4AB 2 3ACcm （2） B2 N M F G D EB1C A 当时，02x 11 ,30B ExEMB .2 分3EMx 2 13 3 22 yxxxA 当时， 3 分26x 1 2 3 2 yBC ACA 当时，.68x 2 ,6B Ex EF 2 6B Fx 在中， 2 Rt NFB 2 30FNB . 36NFx 23 2 36 2 yx 4 分 2 2 3 (02) 2 2 3(26) 3 2 36(68). 2 xx yx xx ， ， （3） P H H P C C C A B A C B 备备用用图图（2 2）

40、 备备用用图图（1 1） EF G D DG FE 当，且时，02x 3 3 2 y 即，解得（不合题意，舍去） 5 分 2 33 3 22 x 12 3,3xx 3,2 3BEBH 由翻折的性质，得，30C ABCAB 2 3ACAC2BCBC ，.EHAC30EHBCAB ，EHBAHPC AB .APHP 重叠部分的周长.(4 32)BHPHC PBCACBCBHcm 6 分 P H H P C C C A B A C B 备备用用图图（2 2） 备备用用图图（1 1） EF G D DG FE 解法与类似，当，且时，68x 3 3 2 y 即，解得（不合题意，舍去） 7 分 233 3

41、 2 36 22 x 12 7,5xx 重叠部分的周长 4 3 2 3 AHPHAP 当时，重叠部分的周长为8 分 2 3 3 2 ycm 4 3 (4 32)2+) 3 cmcm或（ 12. （2011江苏省苏州市一模 4，29，9）29 （本题 9 分）在 RtABC 中，C90，A60， BC6，等边DEF 从初始位置（点 E 与点 B 重合，EF 落在 BC 上，如图所示）在线段 BC 上沿 BC 方向以 每秒 1 个单位的速度平移，DE、DF 分别与 AB 相交于点 M、N当点 F 运动到点 C 时，DEF 终止运动，此 时点 D 恰好落在 AB 上，设DEF 平移的时间为 x (1

42、)求DEF 的边长； (2)求 M 点、N 点在 BA 上的移动速度； (3)在DEF 开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DEEF 运动，最终运动 到 F 点若设PMN 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；并说明当 P 点在何处时， PMN 的面积最大？ 【答案】(1)3 (2)M 点： N 点： 3 3 2 (3) y 与 x 的函数关系式 2 2 3 321 01 8 3 312 13 8 xx y xx x0，P 在 O 点时，PMN 的面积最大 13. （2011上海市奉贤区二模，23，12）如图（1） ，在ABC 和E

43、DC 中， ACCECBCD，ACBECD，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H 90 (1)求证:CFCH； (2)如图(2)，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE=时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？ 45 并证明你的结论 【答案】23.解:(1) 证明:在ACB 和ECD 中 ACB=ECD= 90 1+ECB=2+ECB, 1=2（2 分） 又AC=CE=CB=CD, A=D= （2 分） 45 ACBECD, CF=CH （2 分） （图 1） （图 2） 第 23 题 图 D C B E A HM F E D C B A F H M (2

44、)答: 四边形 ACDM 是菱形（1 分） 证明: ACB=ECD=, BCE= 90 45 1=, 2= 45 45 又E=B=, 45 1=E, 2=B（2 分） ACMD, CDAM , 四边形 ACDM 是平行四边形（2 分） 又AC=CD, 四边形 ACDM 是菱形（2 分） 14. （2011江苏省南通市启东中学一模 1，28，13）如图 17 所示，已知点 B(l，3)、C(l，0)，直线 yxk 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD (1)填空：A 点坐标为(_，_)，D 点坐标为（_，_） (2)若抛物线 yx2bxc 经过 C、D 两点

45、，求抛物线的解析式 1 3 (3)将(2)中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线 与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴？若存在，此时抛 物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 提示：抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是 x，顶点坐标是() 2 b a 2 4 , 24 bacb aa 【答案】28 （1）A（2，0） D（2，3） （2） 2 121 333 yxx （3）抛物线向上平移个单位能使直线 EMx 轴 11 3 15. （2011江苏省南通市启东中学一模 3，22，7）如图

46、8 所示，在 RtOAB 中，OAB90， OAAB6，将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA1B1 (1)线段 OA1的长是_， AOB1的度数是_ (2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形 (3)求四边形 OAA1B1的面积 【答案】22 （1）6，135 （2）四边形 OAA1B1是平行四边形 （3）36 16. （2011江苏省南通市启东中学一模 3，26，11）26 （本小题 11 分）如图 11 所示，在图 11a 至图 11c 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1245 (1)如图 11a，若 AOOB，请写出 AO 与 BD 的 数量关系

47、和位置关系 (2)将图 11a 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 11b，其中 AOOB求证：ACBD，AC BD (3)将图 11b 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 11c，求的值 BD AC 【答案】26 （1）AO=BD，AOBD （2）略 （3）= k BD AC 17. （2011江苏省南通市启东中学一模 3，28，13）28 （本小题 13 分）如图 13a 所示，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为 (0，4)将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y

48、轴的正半轴上，旋转后的矩形为 OA1B1C1，BC、A1B1相交于点 M (1)求点 B1的坐标与线段 B1C 的长 (2)将图 13a 中的矩形 OA1B1C1沿 y 轴向上平移，如图 13b 所示，矩形 PA2B2C2是平移过程中的某一位 置，BC、A2B2相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止，设点 P 运动的距离为 x，矩形 PA2B2C2与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 (3)如图 13c 所示，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩 形 P A3B3C3与原矩形 O

49、ABC 重合，请简述你的做法 【答案】28 （1）B1的坐标为（0，5）B1C=1 （2）当自变量 x 的取值范围为x4 时，求得 y=（或） （3）部分参考 11 5 22 4 3 x 2 21632 333 yxx 答案：把矩阵形 PA3B3C3沿BPA3的角平分线所在直线对折， 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转，使 点 A3与点 B 重合，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转，使点 A3与 点 B 重合，再沿 BC 所在的直线对折， 把矩形 PA3B3C3沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，再绕 O 点顺时 针旋转使点 A3与点 A

50、重合 （说明：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 ） 18. （2011江苏省南通市启东中学一模 4，21，14）21如图 10 所示，将三角形纸片 ABC(ABAC)沿过 点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图 10a；再次折叠该三角形纸片， 使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、DF，如图 10b，证明：四边形 AEDF 是菱形 【答案】略 19. （2011浙江省杭州市一模，9，6）9 （本小题满分 6 分） 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. （1）画出将A1B1C1，沿直线 DE 方向向上

51、平移 5 格得到的A2B2C2； （2）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接 写出答案） 【答案】解：（1）图形正确 2 分 结论 1 分 （2）至少旋转 90.3 分 A BC OB1 C1 A1 C2 B2 A2 D E 20 （2011广东省一模，20，9） 有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开 （如图 1） ； 第二步：再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2）. (（图 1）

52、 （图 2） 请解答以下问题： （1）如图 2，若延长 MN 交线段 BC 于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论 （2）在图 2 中，若 AB=a，BC=b，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1）中结 论的三角形纸片 BMP ？ 【答案】解：（1）BMP 是等边三角形. 1 分 证明：连结 AN EF 垂直平分 AB AN = BN 由折叠知 AB = BN AN = AB = BN ABN 为等边三角形 ABN =60 PBN =30 3 分 又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60 MBP =MBN +PBN =60 BMP =60

53、 MBP =BMP =BPM =60 BMP 为等边三角形 . 5 分 （2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP，则 BC BP7 分 在 RtBNP 中， BN = BA =a，PBN =30 BP = b ab . cos30 a cos30 a 2 3 当 ab 时，在矩形上能剪出这样的等边BMP.9 分 2 3 y A P B Q C Ox 21.（2011广东省一模，22，9）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA ， 4OC ，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q； （1）当点P在线段AB上运动（不与AB，重合）时， 求证：

54、OABQ=APBP； （2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m， 线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式， 并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由。 （3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 22.（1）证明：四边形 OABC 为矩形 OAP=QBP=90, OPQ=90, APO+BPQ=90=APO+AOP BPQ=AOP, AOPBPQ BQ AP BP OA OABQ=APBP 3 分 (2) 由（1）知 OABQ=APBP 3BQ=m(4m) BQ= 3 )4(mm CQ=3= 3

55、 )4(mm 3 3 4 3 2 m m 即 L= (0m4)3 3 4 3 2 m m = 3 5 )2( 3 1 2 m 当 m=2 时， L（最小）= 6 分 (图 1) 3 5 (3)OPQ=90,要使POQ 为等腰三角形，则 PO=PQ . 当点 P 在线段 AB 上时，如图 (1) AOPBPQ PB=AO=3 AP=43=1 (1,3) 1 P 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图（2） 此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 （图 2） （图 3） (7,3) 2 P 当点 P 在线段 AB 的反向延长线上时，如图 （3） 此时PBABAO, PQB 不可能与

56、OPA 全等, 即 PQ 不可能与 PO 相等, 此时点 P 不存在. 综上所述，知存在(1,3), (7,3). 9 分 1 P 2 P 22. （2011河北省石家庄市一模 4，18，10）已知，等腰 RtABC 中，点 O是斜边的中点，MPN 是直 角三角形，固定ABC，滑动MPN，在滑动过程中始终保持点 P 在 AC 上，且 PMAB，PNBC，垂足分别为 E、F （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，OE、OF 的数量和位置关系分别是_ _ （2）当MPN 移动到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图 3，等腰 RtABC 的腰长为 6，点 P 在 AC 的延