高考专题训练二十七转化与化归思想

1、654e e eB v V7736 25 16645e e eD.36V16V25e6 e36=62，故可构造函数e525=号，e6疋 f(4)= 16,f(5)= 25,f(6)=36.e f(x) = 于e x，令 f,=x4(x)0 得 XV0或x2，即函数f（x）在（2,即碁碁話故选a+ g）上单调递增,因此有 f(4)vf(5)vf(6).高考专题训练二十七转化与化归思想班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.e4 e5 e6i16，25，36（其中e为自然常数）

2、的大小关系是（e4 e5 e6A vv16 25 36e5 e4 e6pv25 16 36e4 e4解析：由于16= 42，e4e5答案：A给出以下四个论断：2.在 ABC 中，已知 tanABh sinC,1 _tan A tanB= 1； 0vsinA + sinB 2; sini2A + coSB= 1; coSa+ coSb= sin2C.B.D .其中正确的是（）A .C .解析:因为tanAyB=sinC，所以 tan|90 三J= sinC,1ctanqcc 1因为0C180所以cos丰0,则有sin = q, 即 sinC =，解得 C= 90 则有 0A, B90.1itan

3、A = tanA = tan2A.tanBtan 90 A)当Am45时，tan2AM 1所以结论错.因为 0A, B0又 sinA + sirB= sinA + cosA,而(sinA + cosA)= cosA sinA = 0,解得 A = 45当 0A0 ;当 45A90时，cosA sinA0.因此当0A90时，sinA + sinB在A= 45时取到极大值，所以 sinA + sinBsin45 + cos45 = V2即正确. sin2A + coB= sin2A + sin2A= 2sin2A当 Am 45时，sin2A + co$B= 2sin2AM 1因此结论 错.co$A

4、 + co$B= coA + sin2A= 1= sin290= sin2C即正确，故 选B.对于相当数量的数学问题，解答的过程都是由繁到简的转化过 程.本题是一道三角判断题，由所给的已知条件直接判断四个结论是 困难的，因此对所给已知条件进行适当的化简变形是必不可少的.通过使用诱导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得C=90于是原问题等价于 “在Rt ABC中，C= 90给出以下四个论断： tanA cotB= 1;0sinA + sinBw 2;sin2A + coSb= 1;coSa + coSb= sin2C 判断其中正确的论断.”本题是由繁到简进行等价转化的典型试题.答案：

5、B3. 已知点Ft F2分别是双曲线拿一= 1的左、右焦点，过F! 且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若 ABF2为锐角三 角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是()A. (1,+乂 )B. (1,3)C. ( 2- 1,2+ 1)D. (1,1 + 2)解析：易求A C,等,AABF2为锐角三角形，则/ AF2F“v45 b2即2c, e2 2e 10,1 2e1,故 1e1 + 2. a答案：D4. 已知k0, B= y|y2 6y+ 8a2 +1 或 ya, B= y|2y 4,我们不妨先考虑当An B= ?时a的取值范围.如图：rh/k7 a 24 a2-hla 4曰aw

6、2侍 a . 3或a 3 aw 寸3或 v3w aw 2.即AA B = ?时，a的取值范围为a -3或.3a2或3 vav 3.答案：a|a2 或3av 3点评：一般地，我们在解题时，若正面情形较为复杂，就可以先 考虑其反面，再利用其补集求得其解，这就是“补集思想”.8. 将组成篮球队的12名队员名额分配给7个学校，每校至少1 名，不同的分配方法种类有 中.解析：转化为分组问题.用隔板法共有 Cli= 462.答案：4629. 如果函数f(x) = x2 + bx+ c对任意实数t都有f(2 +1) = f(2 t),那么f(2), f(1), f(4)的大小关系是.解析：数形结合.答案：f

7、(2)f(1) b 10. 对 a, b R，记 maxa, b=，函数 f(x)= max|xb, a0), 其中f(0) = 3, F (x)是f(x)的导函数.(1)若 f (1)= ff (3)= 36, ff (5) = 0,求函数 f(x)的解析式；(2)若c=- 6,函数f(x)的两个极值点为Xi,X2满足1vxiV1vx22 设 匸a2 + b2 6a+2b+10,试求实数 入的取值范围.解：v f(0)= 3,二 d= 3.(1) 据题意，f (x)= 3ax2 + 2bx + c,由f ( 1) = f=36知x= 1是二次函数f (x)图象的对称 轴，又 f (5)= F

8、 ( 3)= 0,故x1= 3, x2= 5是方程F (x)的两根.设 f (x)= m(x + 3)(x 5),将 f ( 1) = 36代入得 m= 3,二 f (x) = 3(x + 3)(x 5)= 3疋6x 45,比较系数得：a= 1, b= 3, c= 45.故 f(x) = x3 3x2 45x + 3 为所求.(2) 据题意，f(x) = ax3 + bl 6x + 3,贝S f (x)= 3ax2 + 2bx- 6,又x1, x2是方程f (x)= 0的两根，且1x1v1vx20,f 1 0f1 0 a0了 3a 2b 603a + 2b 60a0贝y点(a, b)的可行区域

9、如图.v A (a 3)2 + (b+1)2,二入的几何意义为点P(a, b)与点A(3, 1)的距离的平方，观察 图形易知点A到直线3a+ 2b 6= 0的距离的平方d2为入的最小值22 (3X 32X 1 6f 1d =32 +22=尬，(1 故入的取值范围是亦，+00 .112. (13 分)已知函数 f(x) = 3X3+ x2 2.(1) 设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1 = 3若点(an, an+1 2 2an+ 1)(n N*)在函数y= F (x)的图象上，求证：点(n, Sn)也 在y= f (x)的图象上；(2) 求函数f(x)在区间(a 1, a)内的极值

10、.1解：(1)证明：v f(x) = 3X3 + x2 2二 f(x) = x2+ 2x,点(an, a；+1 2an+J(n N*)在函数 y=f (x)的图象上，又 an0(n N ), (an+ 1 an)(an + 1 an 2)= 0,-n(n 1)-2-Sn= 3n+x 2= n2+ 2n,又 v f (n)= n2+ 2n,. Sn = f (n),故点(n, Sn)也在函数y= f (x)的图象上.(2)f (x) = x2 + 2x= x(x + 2),由 f (x)= 0,得 x= 0 或 x= 2.当x变化时，f (x)、f(x)的变化情况如下表:x(3 2)2(2,0)0(0,+3)f(