中考数学压轴题及答案

1、. 3.如图，直角梯形ABCD中，DAB=90，ABCD，AB=AD，ABC=60以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15，连接EB、EF（1）求证：EB=EF；（2）若EF=6,求梯形ABCD的面积x(月)1n (件)O623040（第25题）4. 近年来，我国高度重视节能环保，并出台了一系列扶持政策,节能环保已位列七大新兴产业之首.某公司销售A、B两种节能产品，已知今年1-6月份A产品每个月的销售数量p（件）与月份x（1x6且x为整数）之间的关系如下表：时间(月)123456售价p(元)600300200150120100A产品

2、每个月的售价q（元）与月份x之间的函数关系式为：q=10x；已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-5x+80，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势.（1）请观察题中表格及图像，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出p与x，n与x的函数关系式；（2）求出此商店1-6月份经营A、B两种产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式，并求出在哪个月时获得最大销售总额；（3）今年7月份，商店调整了A、B两种产品的价格，A产品价格在6月份基础上减少0.5a%，B产品价格在6月份基础上增加0.5a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份增加0.6a%，B

3、产品的销售数量比6月份减少1.5a%若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少(100020a)元，请根据以下参考数据估算a的正整数值.（参考数据：） 5如图，已知ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上, 取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边 PMN 的顶点M 运动到与点O重合时t的值；APMFEDCBNO（第24题）（2）求等边 PMN 的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODE F重

4、叠部分的面积为S，请求你直接写出当0t2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；(4) 点P在运动过程中，是否存在点M ，使得EFM是等腰三角形? 若存在，求出对应的tAFEDCBOAFEDCBOAFEDCBO的值；若不存在，请说明理由 6下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A B C D7如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：；连接、，则，其中正确结论的个数为第10题图 A个 B个

5、 C个 D个8如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点连接，与边交于点，与对角线交于点 （1）若，求的长； （2）若，求证：第24题图9. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数（株）1

6、00110120130140每亩成本（元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元请你参考以下数据

7、，估算出的整数值（）（参考数据：，） 10如图1，梯形中，一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束设点的运动时间为秒（） （1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设正方形与的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围； （3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将 沿翻折，得到，连接是否存在这样的 ,使是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由第26题图1第26题图2备用图 11.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A

8、BC=90，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，PMC为等腰三角形12. 如图，已知在梯形中，于点，交于点，连接。（1）求证：；

9、（2）若，求梯形的面积。13. 血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年15月血橙的售价（元/千克）与月份之间满足一次函数关系。其月销售量（千克）与月份之间的相关数据如下表：月份1月2月3月4月5月销售量（千克）7000065000600005500050000（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函

10、数或二次函数的有关知识，求月销售量（千克）与月份之间的函数关系式；（2）血橙在上半年15月的哪个月出售，可使销售金额（元）最大？最大金额是多少元？（3）由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高%，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了%，

11、超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了%，最后该产区将这批果冻在超市全部出售后的销售总额达到了390000元。求的值。（结果保留整数）（参考数据：）答案1.A2.C3. 解：（1）证明：ADF为等边三角形，AFAD，FAD60 （1分）DAB90，EAD15，ADAB， （2分）FAEBAE75，ABAF， （3分）AE为公共边FAEBAE EFEB. （5分） （2）由题设可得FAEFDE（SSS）,DFEAFE60/230,DEFAEF150/275， (6分) FAE601575, AFEF6, ABADAF6, （7分） 过C作CMAB于M,则tanABCCM/BM, BMCM/t

12、an606/2， （8分） CDABBM6 （9分） 梯形ABCD的面积为 S. 4. .解：（1）p； n10x20； （2分）（2）wpqmn=10x(5x80)(10x20) 50700x7600, （4分）对称轴， （5分） 开口向下， 在对称轴左侧W随x的增大而增大，且 1x6, x为整数， 当x6时，W最大50627006760010000. 商店在6月份获得最大销售总额，这个最大销售总额为10000元. （6分）（3）今年6月份A产品的售价：q10660元，销售数量：p100 件今年6月份B产品的售价：n1062080元，销售量：m568050（件），60(10.5a%)100(

13、10.6a%)80(10.5a%)50(11.5a%)10000(100020a)（8分）令ta%，整理得， （9分） , (舍去)图ABCPO(M)NEF a100t16， a的正整数值为16. 5. 解：（1）如图点M与点O重合_A ABC是等边三角形，O为AC中点, _D AOP30，APO90， （1分）图ABCPONEFMD由OB12，得AO42AP2t (2分) 解得t2 当t2时，点M与点O重合. （3分）（2）如图，由题设知ABM30,AB8，APt, PB8t （4分） tanPBMPM/PB, (5分) 等边PMN的边长为 PMPBtanPBM(8t)tan308t. （6

14、分）图图图图（3）（）当0t1时，即PM经过线段AF，如图设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG， S重叠2t6 （8分）（）当1t2时，即PM经过线段FO,设PM与FO交于Q,如图重叠部分为五边形OQJGN S重叠2t26t4 （9分）（4）MNBNPN8t， MB162 t_G当FMEM时，如图，M为OD中点，OM3，由OMMBOB得3162t12，t3.5， （10分） 当FMFE6时，如图，OM，由OMMB12得162 t12, t.（11分）当EFEM6时，点M可在OD或DB上，如图，如图，DM， DBDMMB,或者 DBDMMB 6162 t 或者6162 t t， 或者t. （12分） 图图综上所述，当t3.5，时，MEF是等腰三角形. 6.B7.C8（1）解：正方形Rt中， 即 ， 5分第24题图 （2）证明：在上截取一段，使得 为等腰直角三角形 又 即为等边三角形 10分9.解：（1）由表格知，为的一次函数，设（）当时，；当时， 解得 1分 当时， 经检验，表格中每组数据均满足该关系式 该函数关系式为 2分 （2）由题意知， 3分 当时， 当每亩种苗数为株时，每亩销售利润可获得最大值，最大利润为元 6分 （3）当时， 7分 根据题意有 8分 设，则原方程可化为 解得 ，（舍去） 的值约为10. .解：（1）作，垂足分别为、 则四边形为矩形 梯形， ，