初中数学竞赛-绝对值

1、第2讲 绝对值知识总结归纳一. 绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0或或二. 绝对值的几何意义的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离数的绝对值记作三. 去绝对值符号的方法：零点分段法（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即，还是）如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式这种方法被称为零点分段法四. 零点分段法的步骤（1） 找零点；

2、（2） 分区间；（3） 定正负；（4） 去符号五. 含绝对值的方程（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解（2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求 的六. 绝对值三边不等式:七. 含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式（）（1） 如果为奇数，则当时取最小值；（2） 如果为偶数，则当时取最小值.典型例题一. 绝对值的化简【例1】 已知，化简：【例2】 已知、的大小关系如图所示，求的值.cb0a【例3】 已知、满足，,，求的值.【例4】 化简：.【例5】 化简：.【例6】 化简：.【例7】 化简：；【例8】

3、 化简：.【例9】 化简：.【例10】 已知，化简：.【例11】 若，化简：.【例12】 若，且，化简：.【例13】 若的值恒为常数，求满足的条件及此常数的值.【例14】 、为有理数，且，试求的值.二. 绝对值方程【例15】 解方程：（1）；（2）；（3）【例16】 .【例17】 解方程：（1）；（2）；（3）【例18】 解方程：.【例19】 解方程：.【例20】 解方程：. 【例21】 解方程：【例22】 解方程：.【例23】 已知关于的方程，试对的不同取值，讨论方程解的情况.三. 绝对值不等式【例24】 解不等式： .【例25】 解不等式：.【例26】 解不等式：.【例27】 解不等式：.

4、【例28】 求不等式的整数解个数.【例29】 若不等式有解，求的取值范围.【例30】 解关于的不等式：.四. 绝对值的几何意义和最值问题【例31】 已知，求的最大值.【例32】 已知，求的最大值.【例33】 求的最小值.【例34】 （1）试求的最小值.（2）试求的最小值.【例35】 试求的最小值【例36】 试求的最小值【例37】 如果，且，求的最大值和最小值.五. 三角不等式【例38】 证明三边不等式:.【例39】 已知，求的最大值和最小值.【例40】 已知，求的最大值和最小值.【例41】 已知都是有理数，且，求的值.【例42】 已知，试比较与的大小.思维飞跃【例43】 满足的整数对(，)共有多少个？【例44】 求的最小值作业1. 已知，化简：.2. 化简：3. 已知，化简： .4. 已知，化简：ab05. 数、在数轴上对应的点如图所示，化简：6. 化简：7. 化简：8. 解方程：9. 解方程：.10. 解方程：（1）； （2）.11. 解不等式：