历年高考数学圆锥曲线试题汇总

1、高考数学试题分类详解高考数学试题分类详解圆锥曲线圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线 22 22 1 xy ab （a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 2.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3FAFB ,则|AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3 3.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是 (

2、 ) A2 B3 C5 D10 4.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 5.点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点，且 |PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 6.设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与

3、抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 7.设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 8.双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆)0()3( 222 rryx相切，则 r= （A）3 （B）2 （C）3 （D）6 9.已知直线)0)(2(kxky与抛物线 C:xy8 2 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FBFA2,则 k= (A)

4、 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 22 10.下列曲线中离心率为 6 2 的是 （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 11.下列曲线中离心率为的是 6 2 A. B. C. D. 12.直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 13.设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点, 若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形的三 个顶点,则双曲线的离心率为 A 3 2 B2 C 5 2 D3 14.过椭圆 22 22 1 xy

5、 ab (0ab)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 15.设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 16.已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交 点的充要条件是 A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K

6、 17.已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ，点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 18.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于AB、两点，F为C的焦点，若 | 2|FAFB，则k A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 19.已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两 点，若4AFFB,则C的离心率为 A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 2

7、0.抛物线 2 8yx 的焦点坐标是【 】 A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0） 21.已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为 （A） 22 (1)(1)2xy (B) 22 (1)(1)2xy (C) 22 (1)(1)2xy (D) 22 (1)(1)2xy 22.双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 23.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（

8、2，2） ，则直线的方程为_. 24.过原点且倾斜角为60的直线被圆学 22 40 xyy所截得的弦长为 （A）3 （B）2 （C）6（D）23 25.“0mn”是“方程 22 1mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 26.已知双曲线)0( 1 2 2 22 b b yx 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F，其一条渐近线方程为xy ，点 ), 3( 0 yP在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 27.设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 ，的渐

9、近线与抛物线 2 1yx 相切，则该双曲线的离心率等于 （A）3 （B）2 （C）5 （D）6 28.已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为 F,右准线l，点Al，线段 AF 交 C 于点 B。若3FAFB , 则AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 29.已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b0）的焦点，则 b= A.3 B.5 C.3 D.2 30.设抛物线 2 y=2x 的焦点为 F，过点 M（3，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的 准线相交于 C，BF=2，则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S

10、 S = （A） 4 5 （B） 2 3 （C） 4 7 （D） 1 2 31.已知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左右焦点分别为 12 ,F F，其一条渐近线方程为yx，点 0 ( 3,)Py在该双曲线上，则 12 PFPF = A. 12 B. 2 C .0 D. 4 32.已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的距 离之和的最小值是 A.2 B.3 C. 11 5 D. 37 16 33.已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称，则圆 2 C的

11、方程为 （A） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （B） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （C） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （D） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 34.若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2，则a等于 A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 35.直线1yx与圆 22 1xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离 36.已知以4T 为周期的函数 2 1,( 1,1 ( ) 12 ,(1,3 mxx f x xx ，其中0m 。若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为（ ） A 15 8 (

12、, ) 33 B 15 (, 7) 3 C 4 8 ( , ) 3 3 D 4 ( , 7) 3 37.圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A 22 (2)1xy B 22 (2)1xy C 22 (1)(3)1xyD 22 (3)1xy 38.过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B， AOB被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 二、填空题二、填空题 1.若 22 1: 5Oxy与 22 2:( )20()O

13、xmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切 线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 2.若直线m被两平行线 12 :10:30lxylxy 与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角 可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 3.若圆 22 4xy与圆 22 260 xyay（a0）的公共弦的长为2 3，则 a_ 。 4.过原点 O 作圆 x2+y2-6x8y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、Q，则线段 PQ 的长为 。 5.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，

14、若椭圆上存在一点P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若双曲线上存在一 点P使 12 21 sin sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心率的取值范围是 7.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点 P 在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF ； 12 FPF的 大小为 . 8.设( )f x是偶函数，若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线的斜率为 1，则该曲线在( 1,( 1)f处 的切线

15、的斜率为_. 9.椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,F F，点P在椭圆上，若 1 | 4PF ，则 2 |PF _； 12 FPF的小大为_. 10.如图，在平面直角坐标系xoy中， 1212 ,A A B B为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点，F为 其右焦点，直线 12 AB与直线 1 B F相交于点 T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭 圆的离心率为 . 11.已知圆 O：5 22 yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的 面积等于 12.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 3 2

16、 ，且G上一点到G的两个焦点的距 离之和为 12，则椭圆G的方程为 13.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是 . 14.若圆4 22 yx与圆)0(062 22 aayyx的公共弦长为32，则 a=_. 15.抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 16.过双曲线 C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的一个焦点作圆 222 xya的两条切线，切点分别为 A，B，若120AOB （O 是坐标原点） ，则双曲线线 C 的离心率为 17.（2009 福建卷理）过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为

17、 8，则p _ 18.以知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小 值为 。 19.抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是 . 20.已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 2,2P为AB的中点，则抛物线 C 的方程为 。 21.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o ，则双曲线 C 的离心率为 22.已知 1 F、 2 F是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 21 PF

18、PF .若 21F PF的面积为 9，则b=_. 23.已知 12 F、F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且 12 PFPF。 若 12 PFF的面积为 9，则b . 三、解答题三、解答题 1.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 2 3 ,两个焦点分别为 1 F和 2 F,椭圆 G 上一点到 1 F和 2 F的距离之和为 12.圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆心为 点 k A. (1)求椭圆 G 的方程 (2)求 21F FAk的面积 (3)问是否存在圆 k C包围椭圆 G?请说

19、明理由. 2.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、 B、C、D四个点。 （I）求r得取值范围； （II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标 3.（本题满分 15 分）已知椭圆 1 C： 22 22 1(0) yx ab ab 的右顶点为(1,0)A，过 1 C的焦点且垂直 长轴的弦长为1 （I）求椭圆 1 C的方程； （II）设点P在抛物线 2 C： 2 ()yxh hR上， 2 C在点P处 的切线与 1 C交于点,M N当线段AP的中点与MN的中 点的横坐标相等时，求h的最小值 4.（本题满分 15

20、 分）已知抛物线C： 2 2(0)xpy p上一点( ,4)A m到其焦点的距离为 17 4 （I）求p与m的值； （II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)t t ，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M， 过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值 5.（本小题共 14 分） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为3，右准线方程为 3 3 x 。 （）求双曲线 C 的方程； （）已知直线0 xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 22 5xy上，求 m 的值. 6.（本小题共 14 分）已知双曲线 22 22

21、 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为3，右准线方程为 3 3 x （）求双曲线C的方程； （）设直线l是圆 22 :2O xy上动点 0000 (,)(0)P xyx y 处的切线，l与双曲线C交于不同的 两点,A B，证明AOB的大小为定值. 7.（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上。 （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程； （3）设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离 为(

22、)f m，求( )f m关于m的表达式。 8.（本小题满分 14 分）设椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过 M（2，2） ，N(6,1)两点，O 为坐 标原点， （I）求椭圆 E 的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB ？ 若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 9. （本小题满分 14 分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx y ,向量( ,1)bx y , ab ,动点( , )M x y的轨迹为 E. （1）求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形

23、状; （2）已知 4 1 m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且 OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知 4 1 m,设直线l与圆 C: 222 xyR(1R0）与 x 轴 的左、右两个交点，直线l过点 B,且与x轴垂直，S 为l上 异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T. (1)若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧AAB的三等分点，试求出点 S 的坐标； （II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在a,使得 O,M,S 三点共线？ 若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由

24、。 23.（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1， 3 2 ） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 24.（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 过点 A 3 (1, ) 2 ，两个焦点为（1，0） ， （1，0） 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜 率为定值，并求出这个定值。 25.（本小题满分 12

25、分）已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶 点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. （）求椭圆 C 的方程； （）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， OP OM =，求点 M 的轨迹方 程，并说明轨迹是什么曲线。 26.（本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为 22 22 1(0,0) yx ab ab ，离心率 5 2 e ，顶点到 渐近线的距离为 2 5 5 。 （I）求双曲线 C 的方程； （II）如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条 渐近线上，且分别位于第一、二象限，若

26、1 , ,2 3 APPB ，求 AOB面积的取值范围。 27 （本小题满分 14 分）已知双曲线 C 的方程为 22 22 1(0,0), yx ab ab 离心率 5 , 2 e 顶点 到渐近线的距离为 2 5 . 5 （）求双曲线 C 的方程； （）如图，P 是双曲线 C 上一点，A,B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一，二象 限.若 1 , ,2, 3 APPB 求AOB 面积的取值范围. 28.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，离心率 2 2 e ，右准线方程为2x 。 （I）求椭圆的标准方程；

27、 （II）过点 1 F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且 22 2 26 3 F MF N ，求直线l的方程。 29.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D 四个点。 （）求 r 的取值范围 （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标。 30.（本小题满分 13 分）如图，过抛物线 y22PX(P0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点， 自 M、N 向准线 L 作垂线，垂足分别为 M1、N1 ()求证：FM1FN1: ()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为

28、S1、 、S2、 ，S3，试判断 S224S1S3是否成立，并证明 你的结论。 31.(本小题满分 12 分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到 两个焦点的距离分别是 7 和 1 （I）求椭圆C的方程 （II）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， OP e OM （e 为椭圆 C 的离 心率） ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 32.（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到点 F（3，0）的距离的 4 倍与它到直线 x=2 的距离的 3 倍之和记为 d，当 P 点运动时，d 恒等于点 P 的横坐标与 18

29、之和 （）求点 P 的轨迹 C； （）设过点 F 的直线 I 与轨迹 C 相交于 M，N 两点，求线段 MN 长度的最大值。 33.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）以知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点分别为 12 (,0)( ,0)(0)FcF cc和，过点 2 (,0) a E c 的直线与椭圆相交与,A B两点，且 1212 / /,2F AF B F AF B。 （1）求椭圆的离心率； 求直线 AB 的斜率； （2）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 2 F B上有一点( , )(0)H m n m 在 1 AFC的外接圆 上，求 n m 的值 34.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，离心率 2 2 e ， 右准线方程为2x 。 （I）求椭圆的标准方程；