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24 反函數例題解析【例1】求下列函數的反函數：解 (2)y(x1)22，x(，0其值域為y2，)，【例2】求出下列函數的反函數，並畫出原函數和其反函數的圖像解 (1)已知函數的定義域是x1，值域為y1，解 (2)由y3x22(x0)得值域y2，它們的圖像如圖242所示(1)求它的反函數；(2)求使f-1(x)f(x)的實數a的值令x0，a3或解 由f(x)f-1(x)，那麼函數f(x)與f-1(x)的定義域和值域相同，定義域是x|xa，xR，值域yy|y3，yR，a3即a3試求a、b、c、d滿足什麼條件時，它的反函數仍是自身令x0，得ad，即ad0事實上，當ad0時，必有f-1(x)f(x)，因此所求的條件是bcad0，且ad0【例5】設點M(1，2)既在函數f(x)ax2b(x0)的圖像上，又在它的反函數圖像上，(1)求f-1(x)，(2)證明f-1(x)在其定義域內是減函數解法(二) 由函數yf(x)與其反函數yf-1(x)之間的一一對應關因為原函數的圖像與其反函數的圖像關於直線yx對稱，函數yf(x)的圖像關於直線yx對稱
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