机械设计基础：第12章 轴（近） (2)

1、第12章 轴,12-1 概 述,12-2 轴的结构设计,12-3 轴的计算,带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。,12-4 轴的设计实例,潘存云教授研制,12-1 概 述,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩。,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,一、轴的用途及分类,潘存云教授研制,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩。,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴-主要传递扭矩

2、。,一、轴的用途及分类,12-1 概 述,潘存云教授研制,潘存云教授研制,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等，并传递扭矩和运动。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴-主要传递扭矩。,心轴-主要承受弯矩。,固定心轴,火车轮轴,一、轴的用途及分类,12-1 概 述,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,传动轴-主要传递扭矩,心轴-主要承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,12-1 概 述,光轴,阶梯轴,按轴的形状分有：,一般情况下，直轴做成实心轴，

3、需要减重时做成空心轴,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴-只传递扭矩,心轴-只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,12-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,潘存云教授研制,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。,类型,转轴-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴-只传递扭矩,心轴-只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,12-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,挠性钢丝轴,二、轴的失效形式和设计轴时应考虑的主要问题,失效形式：疲劳折断、过大的

4、塑形变形。,、结构合理,、具有足够的强度,、具有足够的刚度,、振动要小,考虑的主要问题：,轴的结构设计： 根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。,工作能力计算： 轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。,轴的设计过程：,选择材料,设计任务：选材、结构设计、工作能力计算。,三、轴设计的主要内容和步骤,种类,碳素钢：35、45、50、Q235,轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。,四、 轴的材料,合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等,用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用

5、较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。,如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。,为了改善力学性能,表12-1 轴的常用材料及其主要力学性能,12-2 轴径的初估计算,轴设计的特点：在设计之初无法精确的计算轴的直径。,轴设计的三步计算法：,. 轴的初估计算,. 轴的结构设计,. 轴的强度计算,12-2 轴径的初估计算,一、按扭转强度估算轴径,轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。,对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：,设计公式为：,计算结果为：最小直径！,解释

6、各符号的意义及单位,考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：,轴径d100mm d 增大5% d 增大10%,注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转, T取较大值， C取较小值; 否则T取较小值， C取较大值。,轴的材料 Q235-A, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,T(N/mm2 ) 1525 2035 2545 3555,C 160135 135118 118107 10798,表12-2 常用材料的T值和C值,二、用经验

7、公式估算轴径,与电机直接相联的高速轴的轴端直径：,d=(0. 81.2)D,各级低速轴的最小直径：,d=(0.30.4)a,12-3 轴的结构设计,设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。,影响轴结构设计的因素：,. 轴在机器中的安装位置,. 轴上零件的布置及固定方式,. 轴承类型及位置,. 轴上作用力的大小和分布情况,. 轴的加工工艺,潘存云教授研制,设计要求：,1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装),2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位),3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定),4.改善应力状况，减小应力集中。,潘存云教授研制,一、拟定轴上零件的装配方案,装配方案

8、：确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互 关系。,潘存云教授研制,轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。,图示减速器输出轴就有两种装配方案。,圆锥圆柱齿轮二级减速器,方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理 。,潘存云教授研制,二、轴上零件的定位,4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。,轴肩-阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。,定位方法：轴肩、套筒等。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,轴肩的尺寸要求:,r C1 或 r R,b1.4h(

9、与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准),h(0.07d+3)(0.1d+5)mm,潘存云教授研制,轴向固定由套筒、螺母或轴端挡圈来实现。,齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。,双向固定,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。,轴端挡圈,装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈圆锥面定位。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。,周

10、向固定大多采用键、花键、过盈配合或型面联接等形式来实现。,为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。,键槽应设计成同一加工直线,三、各轴段直径和长度的确定,确定轴段直径大小的基本原则：,轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小；,1. 按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。,4. 有配合要求的零件要便于装拆。,2.安装标准件的轴径，应尽量采用标准直径。,3. 有配合要求的轴段，应满足装配尺寸要求。,确定轴段直径和长度的推算方法：,1. 径向尺寸从两端往中间推算。,2. 轴向尺寸从中间向两端推算。,标准直径应按优先数系选取：,优先数-表中任意一个数值

11、。,大于10的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000 。,常用的与轴相配的标准件有滚动轴承、联轴器等。 配合轴段的直径 应由标准件和配合性质确定。,1) 装配轴承,与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数；(20385 mm),与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套： 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 .,2) 装配联轴器,配合段直径应符合联轴器的尺寸系列：,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施：,为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。,2) 配合段前端制成锥度；,3) 配合段前后采用不同的尺寸公差

12、。,1) 在配合段轴段前应采用较小的直径；,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、提高轴的强度的常用措施,图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。,Tmax= T1+T2,Tmax = T1,1.改进轴上零件的结构,当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。,合理,不合理,2.合理布置轴上零件,轴径大,轴径小,潘存云教授研制,3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响,合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。,应力集中出现在截面突然发生

13、变化或过盈配合边缘处。,措施： 1) 用圆角过渡；,2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;,3)重要结构可增加卸载槽、过渡肩环、 凹切圆角、增大圆角半径。也可以减 小过盈配合处的局部应力。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,零件上开卸载槽 应力集中系数可减少1525%,4）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角等也可以减小过盈配合处的局部应力。,4.改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度,1）表面愈粗糙疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度；,轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响,2）表面强化处理的方法有：, 表面高频淬火；, 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理；, 碾压、

14、喷丸等强化处理。,通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。,潘存云教授研制,潘存云教授研制,为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。零件的安装次序,五、轴的结构工艺性,装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。,潘存云教授研制,减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。,在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。,一、按弯扭合成强度计算,1) 轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：,12-4 轴的强

15、度校核,潘存云教授研制,水平面受力及弯矩图,铅垂面受力及弯矩图,水平铅垂弯矩合成图,扭矩图,一、按弯扭合成强度计算,1) 轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力：,扭切应力：,W-抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；,2) 轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为：,因b和的循环特性不同， 折合后得：,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力：,扭切应力：,代入得：,W-抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；,2) 轴的强度校核,按第

16、三强度理论得出的轴的强度条件为：,潘存云教授研制,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,静应力状态下的许用弯曲应力,设计公式：,潘存云教授研制,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,脉动循环状态下的许用弯曲应力,潘存云教授研制,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,对称循环状态下的许用弯曲应力,按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：,1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ;,2. 作垂直弯矩MV图和弯矩M

17、H图 ;,3. 作合成弯矩M图；,4. 作转矩T图；,5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图；,6. 计算危险截面轴径:,1. 若危险截面上有键槽，则应加大5%,2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。,对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。,说明：,潘存云教授研制,对2点取矩,举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力 Fr=6410N, 轴向力Fa=2860N, 齿轮分度圆直径d2=146 m

18、m, 作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,解：1) 求垂直面的支反力和轴向力,=Fa,12-5 轴的设计实例,潘存云教授研制,2) 求水平面的支反力,3) 求F力在支点产生的反力,4) 绘制垂直面的弯矩图,5) 绘制水平面的弯矩图,潘存云教授研制,6) 求F力产生的弯矩图,7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面,a-a 截面F力产生的弯矩为：,潘存云教授研制,潘存云教授研制,8) 求轴传递的转矩,9)求危险截面的当量弯矩,扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: =0.6,求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：,10)计算危

19、险截面处轴的直径,选45钢，调质，b =650 MPa, -1b =60 MPa,符合直径系列。,例1 设计带式运输机二级圆锥圆柱齿轮减速器输出轴。减速器传动简图见图例11。输入轴与电动机相联，输出轴与工作机相联，该运输机为单向转动。已知电动机功率P=l0kW，转速n1=1450rmin，齿轮机构的参数列于下表例11 ：,表例11齿轮机构的参数,取为1020mm；s取为510mm；L根据轴承端盖和联轴器的装拆要求定出,图例11,解：1选择轴的材料,该轴无特殊要求，因而选用调质处理的45钢，由表8-2可知，B=640 MPa。,2求输出轴的功率P3、转速n3及扭矩T3,若取每对齿轮的机械效率(包

20、括轴承效率在内，且忽略联轴器的机械效率)=0.97，则,P3P2100.972=9.4kW,又,于是,3初步估算最小轴径,先按扭转强度初步估算轴的最小直径：由表8-4，当选取轴的材料为45钢时，取C=110，于是得：,图例12 轴的结构与装配,为使所选的直径d-与联轴器的孔径相适应，故需同时选择联轴器。,输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径d-(见图)。,考虑轴上开有键槽对轴强度的削弱，轴径需增大5，则d-=53.7mm。,故轴径d-=55mm，轴的长度L-=81mm。,从设计手册上查图例1-2 轴的结构与装配得采用 型弹性套柱销联轴器，该联轴器传递的公称力矩Tn=1000Nm；孔径d1

21、=55mm，长度L=112mm，与轴配合部分的长度L1=84mm。,4轴的结构设计,(1)拟定轴上零件的装配方案,图例1-1中给出了减速器中主要零件的相互位置关系；圆柱齿轮端面距箱体内壁的距离a，圆锥齿轮与圆柱齿轮之间的轴向距离c，以及滚动轴承内侧端面与箱体内壁间的距离s(用以考虑箱体的铸造误差)等，设计时选择合适的尺寸确定轴上主要零件的相互位置见下图例1-3a)。,图例1-3b)和图例1-3c)分别为输出轴两种装配方案。,图例13 输出轴两种装配方案,图b)为圆柱齿轮、套筒、左端轴承及轴承盖和联轴器依次由轴的左端装入；而右轴承从轴的右端装入。图c)为短套筒、左轴承及轴承盖和联轴器从轴的左端装

22、入；而圆柱齿轮、长套筒和右轴承则从轴的右端装入。,比较两个方案，后者增加了一个作为轴向定位的长套筒，使机器的零件增多，且重量增大。相比之下，前一方案较为合理，故选用图b)所示方案。,(2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度(图例1-2) 轴的各段直径和长度见表例1-2：,表例12,(3)轴上零件的周向定位,齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。按d一由手册查得平键剖面bh=2012(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为70mm。为保证齿轮与轴配合有良好的对中性，故选择齿轮轮毂与轴的配合代号为H7r6；同样，半联轴器与轴联接，选用平键为161070，半联轴器与轴的配合代号为H7k6。滚动轴承与轴的周向定位是靠过渡配合来保证的，此处选H7m6。,(4)考虑轴的结构工艺性,考虑轴的结构工艺性，圆角半径r及倒角c轴肩处的圆角半径r的值见图例1-2，轴端倒角取c=2mm；为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布置在同一母线上，并取同一截面尺寸。,5轴的强度验算,先作出轴的受力计算简图(即力学模型)如图例1-4a)所示，取集中载荷作用于齿轮及轴承的中点。,1)齿轮上作用力的大小,低速级大齿轮的分度圆直径为：,圆周力Ft、径向力Fr及轴向力Fa的方向如图