高中数学立体几何常考证明题汇总

1、立体几何选择题：一、三视图考点透视： 能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）. 通过三视图计算空间几何体的体积或表面积. 解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题. 1.一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为， 则正视图中x的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(D) 正视图左视图俯视图图43如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 4.某四棱锥的三视图如图11所示，该四棱锥的表面积是(B )

2、A32 B1616 C48 D1632二、直观图掌握直观图的斜二测画法：平行于两坐标轴的平行关系保持不变； 平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变； 新坐标轴夹角为45或135。1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）A正三角形的直观图仍然是正三角形 B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形 D圆的直观图是圆2、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B12，C1D13，A1D11，则梯形ABCD的面积是() A10 B5 C5 D10三、表面积和体积不要求记忆，但要会

3、使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积，球的表面积公式。（2）柱、锥、台体，球体的体积公式。（3）正方体的内切球和外接球：内切球半径？ 外接球直径？ （4）扇形的面积公式 弧长公式1、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（ ）AB CD242、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为_13、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为_.4、若一个球的体积是，则它的表面积为_.四、点、线、面的位置关系1、下列四个命题中假命题的个数是（

4、）A 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 。A4 B.3 C.2 D.12、 阅读以下命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面. 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行. 如果直线和平面满足，那么. 如果直线和平面满足，那么. 如果平面平面，平面平面，那么平面.请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若，则 B）若，则（C）若，则 （D）若，则立体几何常考证明题：1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（

5、1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 考点：线面垂直，面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。考点：线面平行的判定4、已知中,面,求证：面考点：线面垂直的判定 5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）；（2）.考点：线面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGE

6、F7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。考点：三垂线定理9、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）10、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定11、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面

7、（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD 考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直（设棱长为a） 1.证明：在中，分别是的中点同理，四边形是平行四边形。(2) 90 30 2.证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面3.证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 4.证明： 又面 面 又面 5.证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C

8、1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 6. 无答案7.证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD8.证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，由三垂线定理得（2），平面.，且，9.证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面10.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面