2020~2021北京市昌平区九年级初三上学期期末数学试卷及答案

1、北京市昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试数 学 试 卷 20211本试卷共5页，共100分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。1、 选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（A）PA （B）PB （C）PC （D）PD2. 已知3x=4y（y0），那么下列比例式中成立的是（A） （B） （C） （D） 3.抛物线的顶点坐标是（A）（3,1） （B） （C） （D）4. 如图，AB是O的

2、直径，CD是O的弦，如果ACD=36，那么BAD等于（A） 36 （B） 44 （C） 54 （D） 565已知二次函数，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D）无法确定 6.小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是（A）南偏东40度 （B）南偏西40度 （C）北偏东50度 （D） 北偏西50度7.如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanACB的值为 （A） （B） （C） （D）8.如图，点M坐标为（0,2），点A坐标为（2,0），以点M为圆心，MA为半径作M，与x轴的另一个交点为B，点C是M上的一个动点，连接BC，AC，点D是A

3、C的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（A）（0，） （B）（1，）（C）（2，2） （D）（2，4）二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9.请写出一个开口向上且过点的抛物线表达式为_10.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是_（填“”，“”或“=”）11.如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，则的长为_ 12.如图，ABCD中，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，交CD于点F，若DEF的面积为2，则CBF的面积为_第12题第11题13. 如图，AB是O的直径,弦CDAB，垂足为点E， CD=16，BE=4，则CE=_，O的半径为_.14

4、如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知A=40，连接OB，OC，DE，EF，则BOC=_，DEF=_.第14题第13题15. 二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012my046646则这个二次函数的对称轴为直线x=_，m=_（m0）.16.抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：抛物线过点（2，m）； 当m=0时，ABD是等腰直角三角形；a+b4； 抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若，且2，则其中结论正确的序号是_第13题图三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）17. 计

5、算：tan 60+cos245-sin 3018如图，AC平分BAD，B=ACD.（1）求证：ABCACD；（2）若AB=2，AC=3，求AD的长.19已知二次函数（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围20下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：如图，作射线PO，与O交于点M和点N；以点P为圆心，以PO为半径作P;以点O为圆心,以O的直径MN为半径作圆，与P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与O交于点A和点B；作直线PA和直线PB.

6、所以直线PA和PB就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：连接PE和PF,OE=MN，OA=OM=MN，点A是OE的中点.PO=PE，PAOA于点A （ ）（填推理的依据）同理PBOB于点B.OA，OB为O的半径， PA，PB是O的切线（ _）（填推理的依据）四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度.他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30，然后向“弘文阁”的方向前进

7、18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan501.19，tan400.84，）22.如图，AB为O的直径，点C，D是O上的点，AD平分BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.（1）求证：DE是O的切线；（2）延长AB交ED的延长线于点F，若O半径的长为3，tanAFE=，求CE的长五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）直接写出抛物线的对称轴是_；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线

8、与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.24.在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是线段BC上的动点（BDCD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F.连接AE，BF.（1）依题意补全图形，直接写出AFE的度数；（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明. 25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为特别地，当图形与图形有公共点时，.已知A（4，0），B（0，4），C

9、（4，0），D（0，4），（1）d（点A，点C）=_，d（点A，线段BD）=_；（2）O半径为r， 当r = 1时，求 O与正方形ABCD的“近距离”d（O，正方形ABCD）； 若d（O，正方形ABCD）=1，则r =_.（3）M 为x轴上一点，M的半径为1，M与正方形ABCD的“近距离”d（M，正方形ABCD）1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围.昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 数学参考答案及评分标准 2021. 1一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BDA CABDC二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号9101

10、1121314答案答案不唯一28 8；10 110；70题号1516答案；4三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）17解：tan 60+cos245-sin 30 = 3分 = 5分18(1)解：AC分BAD，BAC=CAD 1分B=ACD， ABCACD 2分(2) ABCACD 3分AB=2 AC=3 AD= 5分19解： （1）y=x2-2x-3 =(x-1)2-4顶点为（1，-4） 1分对称轴为 x=1 2分 4分 （2） -1x 3 5分 20（1）补全图形如图 3分证明：连接PE和PF,OE=MN，OA=OM=MN.点A是OE的中点.PO=PE.PAOA于点A （ 三线合一

11、 ）（填推理的依据） 4分同理PBOB于点B.OA，OB为O的半径， PA，PB是O的切线（ 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线 ）（填推理的依据） 5分四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21 解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，AEG =30,FE=18m，AFG=50.GAE60 GAF=40在RtAGE中，GAE60tanGAE=GEAGGE=tan60AG2分 在RtAFG中，GAF40tanGAF=GFAGGF=tan40AG4分 EF=EG-GF EF=18mtan60AG-tan40AG=18mAG20.2m.AB=AG+GB21.7m

12、 5分答：“弘文阁”AB高约21.7m.22（1）证明：连接OD.AD平分BAC1=2OA=OD1=31=2ODAE. 1分 ACDEODDE 2分 OD是O半径OD是O的切线. 3分（2） 连接BC，交OD于点M. AB是O的直径ACB=90 4分 E=ODE=90 ACB=E=ODE= 90 四边形CEDM是矩形CE=MD F=ABC在RtOBM中，OB=3 tanABC=34 OM=95 5分 CE=MD=3 - 95= 65 6分五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23. （1） 对称轴是：x1 1分 b2a 3分（2）由题可知：A（0，3） B（2，3）若a0时 -8-a+3-710a11 5分 若a0时 当x=-1时，y=3a+3恰有7个整数点3a+31-a+34-1a-23 7分24.（1）补图如图； 2分AFE=45 3分（3） CF+BF=2AF延长FB至点M使MB=CF 由对称可知：ABF=AEF，AB=AEAB=AC AC=AE ACE=AEF；ACE=ABF ABM=ACF 4分 AB=AC 由可知AMBAFC(S