线性规划求最值(详细)

1、1.二元一次方程Ax+By+C=0 对应的图形为,2.二元一次不等式Ax + By + C()0表示对应直线 Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域,3.0 (或0) 时, 直线画成虚线;区域不包括边界直线 0(或0)时,- - - - -实线.区域包括- - - - - -,5.点P(x1,y1), Q(x2,y2) 在直线Ax+By+C=0的 (1)同侧，则 (2)两侧，则,4. P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内，则,Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0,Ax0+By0+C0,- - - - - 在Ax+By+C0- - - - - -，则,Ax0

2、+By0+C0,Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) 0,同侧同号， 异侧异号,6.二元一次不等式Ax+By+C 0(0) 对应区域判别方法,直线定界，特殊点定域； 当C0时,取原点(0,0)为特殊点， 当C=0时, (1,0)或(0, 1) 为特殊点,特殊点法,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域， 否则是另一侧区域为需画区域,直线,x+y=0,x=3,x-y+5=0,5,5,例：画出不等式组 表示的平面区域,1.点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围,解：点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两 点坐标代入3x+y

3、-a=0后，符号相反,3+2+a)(9-3-a) 0， 得1a6,2.点(-1,2) 在5x+y-a0表示的区域内，则a的范围,5+2-a -3,求z=2x+3y的最值,例1,4）解方程组 得点A(4,2,3)直线过点 时纵截距最大，此时z最大,过点 时z最小,1)画区域,A,补(1)求z=x+4y的最值 (2)求z=x+2y的最值,O,注：斜率越大， 倾斜角越大,求z=x-y的最值,4)直线过点 时纵截距-z最小，z最大; 过点 时纵截距-z最大，z最小,1)画区域,A,B,交点A(1,0),B(0,1,注意： 目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；z的系数符号,求z=x-y的最值,4)直线

4、过点 时z值最大;过点 时z值最小,A,B,解方程组求交点A(1,1),B(0,3,基本概念,z=2x+y,线性目标函数在线性约束条件下的最值 的问题,满足约束条件的解(x,y,可行解组成的集合,使目标函数取得最值的可行解,线性约束条件,可行解,可行域,阴影部分,最优解,线性规划问题,A(5,2),B(1,1,即不等式组的解,四个步骤,理解记忆：三个转化,约束条件,可行域,目标函数 Z=Ax+By,最优解,寻找平行线的 最大(小) 纵截距,一、目标函数,当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z . -向下-减小. Z,当B0时, 当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z .

5、-向下-减小，但z,注意：斜率大小及截距符号,增大,减小,减小,增大,求z=x-y的最值,直线过点 时z值最大; 过点 时z值最小,A,B,解方程组得点A(1,1),B(0,3,A,4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求m,d为O到直线AB距离,1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示 与 平行的一组平行线,其中 为截距,2. 表示定点P(x0,y0) 与可行域内的动点M(x,y) 连线的斜率,3. 表示定点Q （x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离 或距离平方,小结：目标函数的常见类型,d为M到直线AC距离,爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无

6、。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵

7、坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干

8、渴？”“不能。,其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知

9、相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的