衡南五中高二第一学期月考测试题

1、衡南五中高二第一学期月考测试题时间：120分钟分值：150分一选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.1 数列 2, .5,2, .11,则2.5是该数列的（）A .第6项 B .第7项 C .第10项 D .第11项2 .在 ABC中，BC=8 B=60 , C=75，则 AC等于（）A 4.2B 4.3C 4、6D 3233下列不等式中解集为实数集 R的是（）A. .X2 02B.x 4x 4011C.x -x1 _0D.-1 :xx4 在等差数列a计，a2，则该列的前5项的和为 （）A. 10B. 16C. 20D.325.已知 ABC 中，A,. B,. C 的对边分别为 a

2、,b,c 若 a 二c =、6 , 2 且.A = 75 , 则 b=（）A 2 B 4+ 2、3C. 4 2、3D. 、6 - ,26 在丄和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个2数的积为()A 8B 8C 16D 167 若不等式ax2bx 2AA0的解集是*卜一：:x ：，则a b的值为23A.10B.14C. 10D. 148 已知 ABC的周长为 2 - 1,且si n A si nB = 】2si n C.若厶ABC的面积为丄si nc,6则角C的度数为（）A. 30B 45C 60D 90an f的前n项和为Sn，若OB =a1OA a2OC,且A,B,C

3、三点共线（该直线不过点O）,则S200等于（）A 100 B 101 C 200D 20110 在有限数列an中，Sn是an的前n项和，若把S1 S2 SSn称为数列an的“优化和”，现有一个共2006项的数列an : ai, a2, a3,，a2006-，若其“优化和”为2007,则有2007项的数列1, ai, az, as，a2006的 “优化和”为 （）A . 2005B. 2006C. 2007D. 2019、选择题题号12345678910答案二填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11. 在.ABC中，若三个内角 A、B、C成等差数列，且 b=2，则：

4、ABC外接圆半径 为。12. 若Sn是数列an的前n项和，且Sn = n2,则a5 - a6 a7=.c13.在厶ABC中，C =3B,贝U 的取值范围为 . wb14如图，在 ABC 中，NBAC=120 AB =2, AC=1，D 是边 BC 上一点，DC =2BD，则 AD-BC 二15. 如图，它满足第 n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n 一2）第2个数是12 23 434 774516675分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤5 11 14116 16 25 25三解答题：本大题共6小题，共16. （本题小题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知AC

5、 平分 DAB，- ABCSadc =15.3，求 AB 的长.217. （本小题满分12分）设an是一个公差为d（0）的等差数列，它的前10项和Sio=11O,且ai, a2, a4成等比数列.（1）证明 ai=d；（2）求公差d的值和数列an的通项公式.18. (本小题满分12分)在 ABC 中，BC = . 5, AC =3,s in C =2si nA .(1)求AB的值；(2)求 sin19. (本小题满分12分) ABC 中，BC=a , AB=c,AC=b，且向量 m = (b,b -：$2c), n = (tan A, tan B), m _ n , 求角A的值.*弊側卒荒30

6、 .那-22 -02n-2时，-訂20. (本小题满分12分)甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查， 提供两个不同的信息图如图所示. 甲 调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产 2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请您根据提供的信息说明：第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；到第6年这个县的养鸡业比第 1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；哪一年的规模最大？请说明理由.21. (本小题满分15分)已知数列an中,a1,Sn是an的前n项和，当(1) 求证十是等差数列；(2) 若 T = S1 S2 S2，S3 Sn Sn 1,

7、求Tn ；(3) 在条件(2)下，试求满足不等式幻.77T5的正整数m.a*a2m2、选择题题号12345678910答案BCBAAABCAC、填空题11、2 .3312、3313、(1, 3)82n n + 214、15、32三、解答题1 .16厂 S abc AC AD sin CAD15,3又 S abc, AC =7, AD =6515 J3.sin CAD =42AC平分.DAB15寸3 .sin BAC =sin CAD =42在:ABC中，由正弦定理得BC AC10ai+45d=110.由(I) ai=d,代入上式得55d=110，故d=2,an 二 ai (n -1)d = 2

8、n.因此，数列an的通项公式为 务=2n,18,解:ABbc(1)在 ABC中,根据正弦定理，-sinC sin A于是ABiC B C2B=C_ 5s i A(2)在lABC中,根据余弦定理，得A AB2+AC2-BC220 + 9-52亦cosA 二-2AB AC2 245 35于是sin A = . 1 -sin2 A-.5从而sin 2A =2sin AcosA =25 二5cos2A 二cos2 A -sin2 A 25所以:二 2sin 2A =sin2Asincos2AcosI 4丿44 1019,解： m _ n m n = 0 ,b tan A (b -2c) tan B 二

9、 0,f,sin A (b -、2c) sin B b0,cos A cos B bsin A cosB (b -2c)cos A sin B = 0, bsi n(A B) -、2c cos A sin B = 0,bsin C -2c cos A sin B = 0,由正弦定理得/be - 2c cos A b = 0 ,A血 cos A - 0 ： A :：二，JIA =420,解:(1)第2年养鸡场的个数为26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大21,解：(1)v 当 n- 2时,an - Sn _Sn J,当 n _2时,Sn

10、= (Sn -Sn)(1 - 2Sn)，即s2-Sn- SnSn J2SnJ,1整理，得，-Sn Sn Sn J 21又一S1丄7a11 丄是首项为1,公差为Sn11的等差数列.2(2)vSn1 (n -1)丄2Sn S n 1 =4( 1(n 1)( n 2) n 1 n 2=4(丄-丄2 n 22n(3)va2m = S2m 一 Sm -2m10原不等式可化为2m-2m-552m 1 m 1(2m1)(m 1)(2m1)( m 1)/ m 0,9 (2m 1)(m1)乞55,解得一6m .满足不等式的正整数 m的值是1, 2, 3, 4.sin BAC sin BBC =5由余弦定理得2 2 2AC =BC AB -2BC AB cosB 即7* 2 =52 * AB2 _2 5 AB cos