2011分类汇编-二次函数

1、2011全国各省市中考数学试题分类汇编二次函数（附答案）一. 选择题1.（2011甘肃兰州市中考）9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个2.（2011湘潭市中考）8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）3.（2011上海市中考）4抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3）4.（2011陕西中考）10、若二次函数的图像过,则的大小关系是 【 】A

2、、 B、 C、 D、5.（2011常州市中考）8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足 A0、0 B0、0 C0、0 D0、06.（2011芜湖市中考）10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )7.（2011孝感市中考）8.（2011河北中考）8一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米B5米C6米D7米9.（2011台北市中考）6.若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？（ ） 10.（

3、2011台湾中考）19.座標平面上，二次函數的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？（ ）(A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y5011.（2011台湾中考）28.圖(十二)為座標平面上二次函數的圖形，且此圖形通（1 , 1）、（2 ,1）兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？（ ）(A) y的最大值小於0(B)當x0時，y的值大於1(C)當x1時，y的值大於1(D)當x3時，y的值小於012.（2011重庆市中考）7. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A B C D 13.（2011株洲市中考）8某广场有一喷水池，水从地面喷出，

4、如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A米 B米C米D米14.（2011无锡市中考）9下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)2315.（2011无锡市中考）10如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+11 Bx1 C0x1 D1x0 16.（2011温州市中考）9、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（

5、 ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值17.（2011威海市中考）7二次函数y=x22x3的图象如图所示。当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1Cx3Dx3或x318.（2011乐山市中考）5将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） (A) (B) （C） （D）19.（2011烟台市中考）12、如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为（ ）20.（2

6、011泰安市中考）20.若二次函数的与的部分对应值如下表：76543227133353则当时，的值为（ ）（A）5 （B）3 （C）13 （D）2721.（2011济宁）8、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1x12,3x2 y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D. y1 y2 22.（2011菏泽市中考）如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A. B. (第题图)C. b2a D. ac0)是直线

7、y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求x的取值范围；在的条件下，记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。 38.（2011成都市中考）28(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩

8、形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由39.（2011烟台市中考）26、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。40.（

9、2011日照市中考）24（本题满分10分） 如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A，B. 已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tanAOx=4. 过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由41.（2011菏泽市中考）21. （本题9分）如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，ABCDxyO（第21题图）11与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状

10、，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值42.（2011南京市中考）24（7分）已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值43.（2011乌兰察布市中考）24 . (本题16分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点 (1）求 m的值；( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形

11、 OECD 的面积S1 ，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由44.（2011大连市中考）26如图15，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；图15在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由45.（2011江西中考）46.（2011泰州市中考）27（本题满分12分）已知二次函

12、数的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1x3时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。47.（2011苏州市中考）29（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“

13、若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由48.（2011武汉市中考）25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛

14、物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 49.（2011广州市中考）24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范

15、围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。50.（2011茂名市中考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分）（2）设点P为抛物线（）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标； （2分）（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请

16、你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由 （3分）第25题图解：51.（2011甘肃兰州市中考）28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.（1）求抛物线的表达式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=().试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

17、（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.2011全国各省市中考数学试题分类汇编二次函数答案一.选择题1. D 2. C 3. D 4. B 5. 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. D 13. A 14. C 15. D 16. C 17. A 18. A 19. D 20. D 21. B 22. B 23. D 24. D 25 A 26. C二.填空题1. 4 2.（1） （2）（2，2）、3. 4. y=x2+1 5. 6. y=(x-2)2+1三.解答题1. （1）c （2）顺次经过三、二、一象限。因为：k0，

18、b=102、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=（2） （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有，解得， 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.当t=1时，故,又在RtMPC中，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形当t=2时，故,又在RtMPC中，故MNMC，此时四边形BCMN不是菱形.3. 26. 解：（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）-1分二次函数的图像经过点A（-1，0）B(4,5) -2分解得：b=-2 c=-3-3分（2如题图：直线AB经过点A（-1，0） B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+1二次函

19、数设点E(t， t+1),则F（t，） -4分EF= -5分 =当时，EF的最大值=点E的坐标为（，）-6分（3）如题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形 可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4） S=S+S =题备用图 = -9分如题备用图：)过点E作aEF交抛物线于点P,设点P(m,)则有： 解得:, ,）过点F作bEF交抛物线于，设（n，）则有： 解得： ，（与点F重合，舍去）综上所述：所有点P的坐标：，（. 能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形-12分4解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得 解得 二次函数的解析式为y= x28x+12 2分DOxAO

20、BCPy 点P的坐标为（4，4） 3分（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6点B的坐标为（6，0）设直线BP的解析式为y=kx+m 则 解得 直线BP的解析式为y=2x12 直线ODBP4分 顶点坐标P（4， 4） OP=4xP1MAOBCPNyH 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6x)2 当BD=OP时，（2x）2+(6x)2=32 解得：x1=，x 2=26分 当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去 当x=时四边形OPBD为等腰梯形 7分 当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形 8分（

21、3） 当0t2时，运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t PH=t，MH=t，HN=t MN=tS=tt=t2 10分 当2t4时，P1G=2t4，P1H=tMNOB =3t212t+12S=t2(3t212t+12)= t2+12t12 当0t2时，S=t2 当2t4时，S=t2+12t12 12分5. (1)解法1：由题意易知：BOCCOA ，即 点C的坐标是(0，) 由题意，可设抛物线的函数解析式为 把A(1，0)，B(，0)的坐标分别代入，得 解这个方程组，得 抛物线的函数解析式为 解法2：由勾股定理，得 又OB=3，OA=1，AB=4 点C的坐标是(0，) 由题意可设抛

22、物线的函数解析式为，把C(0，)代入 函数解析式得 所以，抛物线的函数解析式为(2)解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 可求得直线的解析式为，直线的解析式为 抛物线的对称轴为直线 由此可求得点K的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，点E的坐标为(，)，点F的坐标为(，0) KD=，DE=，EF= KD=DE=EF解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下： 由题意可知RtABC中，ABC=30，CAB=60，则可得 ， 由顶点D坐标(，)得 KD=DE=EF=(3)解法1：(i)以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点，由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点 点的坐标为(，)，此时为等腰三角形(ii)当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形 (iii)作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且，可知l经过点D， KD=DC 此时，有点即点D坐标