平抛运动当平抛遇到斜面

1、平抛运动-当平抛遇到斜面【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上1.求平抛时间【例1】如图1, 以v09.8 m/s的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角为30的斜面上, 求物体的飞行时间？ 图1解: 由图2知，在撞击处： , s.2.求平抛初速度【例2】如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。 图3解：小球水平位移为，竖直位移为 【点评】 以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。由图3可知

2、，又， 解之得：.3.求平抛物体的落点【例3】如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）图4 Ab与c之间某一点Bc点 Cc与d之间某一点 Dd点解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对.【点评】此题的关键是要构造出水平面be，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.【类型二】物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体

3、的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。1.求平抛初速度及时间【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？ 图5解：钢球下落高度:，飞行时间t，水平飞行距离 ，初速度v0=cos 2.求平抛末速度及位移大小【例5】如图6，从倾角为的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离 图6BAv0解：（1）设小球从A到B时间为t，得， 由数学关系知，.小球落到B点的速度=， 与v0间夹角 A、

4、B间的距离为：s=. 3.求最大距离【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H 图7BAv0v0vy1 由图7知，.，=, 又, 解得最大距离为：.4.证明夹角为一值【例7】从倾角为的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为一定值。 图8证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：,水平速度与竖直速度满足 ，可知, 与初速度大小无关，因此得证. 5.求时间之比例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别

5、为和。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比. 图9解：易知，可知：故，.6、水平位移之比例9. 如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（ ）。 A. 1：2B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5误区：根据平抛运动的基本公式可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。辨析：忽略了落点在斜面上的情况。解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次

6、都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。【自我检测】（15min）.1、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A、sB、s C、sD、2s2、如图所示，两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水 平速率v0向左、向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为30o和60o，则两球做平抛运动的时间之比为（ ） 3060v0 v0a b A.1 B.13 C.1 D.313、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（ ） A.tan=sin B.tan=cos C.tan=tan D.tan=2tan4、将一个小球从倾角=30o的足够长的斜面顶端，以初速度v0=5.0m/s向下坡方向水平抛出。求：经历多少时间小球打到斜面上？经历多少时间小球离斜面的距离最大？小球