数列的基本概念与简单表示法

1、2.1数列的概念与简单表示法（一,学习目标,1. 理解数列的概念； 2. 掌握数列简单的几种表示方法； 3. 了解数列是一种特殊的函数,目标达成,1.通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标,三角形数,1, 3, 6, 10,正方形数,1, 4, 9, 16,观察下列图形,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题,情境1,， ， ， ， ，,情境2,4月10日至4月17日昆明的日最高气温,4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,情境3,1）1, 3, 6, 10,2）1, 4, 9, 16,3,共同特点,1. 都是一列数,2. 都有一定的

2、顺序,请观察,数列的概念和简单表示(一,1.定义,数列,请问，是不是同一数列,请问，是不是同一数列,不是,不是,数列具有顺序性,按照一定顺序排列的一列数叫做,目标1：理解数列的概念,想一想,数列与集合的区别是什么,1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2）数列an中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序； （3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复,思考：数列与集合的概念有何区别,项,2、数列中的每个数叫 做这个数列的,3、数列的分类,按项数分,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按大小（单调性）分,递减数列

3、：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列,常数列：各项相等的数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,递减数列,常数列,摆动数列,摆动数列,4. 数列的一般形式可以写成,是数列的第n项,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,目标2：掌握数列的表示方法,或,23, 21,18,20,20,22,21,19,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，

4、那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,并不是每个数列都能写出通项公式,解,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,例2：已知数列an的通项公式为an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项,1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系,2.由通项公式可以求出数列中的每一项,3.检验某数是否是该数列中的一项,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都 对应着一个数（项,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数,y = f (,an,n,函

5、数值,自变量,数列项,序号,正整数或它的有限子集,项,6、数列的实质,序号,项,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射,目标3：数列是特殊的函数,序号,数列项,例3：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象,1,2,1,数列用图象表示时的特点一系列孤立的点,2,从例题中你发现数列有那些表示方法,1) 列表法 (列出序号n与项的对应值,4)递推公式法(下一节可研究,2) 图像法 (一系列孤立的点,3) 通项公式法（解析法,分析,例

6、4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数,解,这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,2,分析,解,这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空， 并写出每个数列的一个通项公式,an=2n,an=n2,反馈练习,3、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数,1,2,3,1）2, 6, 12, 20, 30,2）4, 3, 1, -3, -11,反馈练习,本节课学习的主要内容有,1.数列的有关概念,2.数列的通项公式,3.数列的实质,4.本节课的能力要求是,1) 会由通项公式 求数列的任一项,2) 会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式,3)检验某数是否是该数列中的一项,课后作业,1、学习反馈训练（时间：15-20分钟,2、思考题： 为什么课本练习4中要求写出数列的“一个”通项公式,你认为所有的