2013-2014学年新人教版八年级(上)期末数学检测卷b(一)

1、2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷b（一） 2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷b（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2（3分）下列各式中计算正确的是（）ax+x3=x4b（x4）2=x8cx2x5=x3dx8x2=x4（x0）3（3分）下列各式中与分式相等的是（）abcd4（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）a增加180b减少180c不变d以上三种情况都有可能5（3分）（2014南平）如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：

2、46（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）a底角b底角的一半c顶角d顶角的一半7（3分）下列各式是最简分式的是（）abcd8（3分）若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是（）ak2bk3c3k2dk2且k3二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）观察图形规律：（1）图中一共有_个三角形，图中共有_个三角形，图中共有_个三角形（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有_个三角形10（3分）计算：（）2（2）2=_11（3分）若（2x+3）0=1，则x满足条件_12（3分）a2+b2=5，ab=2，则ab=_13（3分）如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是ac，ab上的点，且b

3、c=bd，ad=de=eb，则a=_度14（3分）若分式=0，则x=_15（3分）在公式e=+ir中，所有字母都不等于零，则用e、n、r、r表示i为_16（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a（2，1）、b（4，1）、c（1，3）与abc与abd全等，则点d坐标为_三、解答题（其中17、18题各9分，19，21，22，24，26题各l0分，20-n12分，23题8分，25题14分，共102分）17（9分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=118（9分）（1）计算：1（2）解方程：+=119（10分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是

4、（4，0），点b的坐标是（2，3），点c的坐标是（0，3）（1）作出四边形oabc关于y轴对称的图形，并标出点b对应点的坐标（2）在y轴上找一点p，使pa+pb的值最小，并求出点p的坐标（要求不写作法，保留作图痕迹）20（12分）如图，将rtabc的直角顶点c置于直线l上，ac=bc，过a、b两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点d、e若be=3，de=5，求ad的长21（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方

5、式更合算？22（10分）如图，在abc中，ab=ac，bac=45，ad和ce是abc的高，且ad和ce相交于点h，求证：ah=2bd23（8分）（2006大连）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（xy）（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？24（10分）已知将边长分别为a和2b（ab）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空

6、洞经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5试通过你获取的信息，求a2+b2和a2b2的值25（14分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：ae_db（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：ae_db（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f（请你完成以下解答

7、过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）26（10分）如图1，在abc中，ab=ac，d是ac延长线上一点，点e在射线db上，且有bac=ced=，连接ea求证：ea平分bec（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：如图2，=60；如图3，=90）2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷b（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形

8、的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a点评：本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列各式中计算正确的是（）ax+x3=x4b（x4）2=x8cx2x5=x3dx8x2=x4（x0）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂分析：根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可解答：解：a、不是同类

9、项，不能合并，故本选项错误；b、（x4）2=x8，故本选项错误；c、x2x5=x3，故本选项正确；d、x8x2=x6（x0），故本选项错误；故选c点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（3分）下列各式中与分式相等的是（）abcd考点：分式的基本性质专题：计算题分析：根据分式的基本性质对选项进行判断即可得出答案解答：解：根据分式的基本性质只有c符合要求故选c点评：本题主要考查了分式的基本性质，比较简单4（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）a增加180b减少180c不变d以上三种情况都有可能考点：多边形内角与外角分析：根据

10、一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果解答：解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少180，可能不变，可能增加180故选d点评：本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键5（3分）（2014南平）如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：在abc中，ad、be是两条中线，可得de是abc的中位线，即可证得edcabc，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：abc中

11、，ad、be是两条中线，de是abc的中位线，deab，de=ab，edcabc，sedc：sabc=（）2=故选：d点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）a底角b底角的一半c顶角d顶角的一半考点：等腰三角形的性质分析：先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出解答：解：设等腰三角形的顶角为，根据题意得底角=（180）=90，夹角为90（90）=即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半故

12、选d点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用7（3分）下列各式是最简分式的是（）abcd考点：最简分式分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：a、=；b、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；c、=；d、=；故选b点评：本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意8（3分）若关于

13、x的方程=有正数根，则k的取值范围是（）ak2bk3c3k2dk2且k3考点：分式方程的解专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围解答：解：去分母得：2x+6=3x+3k，解得：x=63k，根据题意得：63k0，且63k3，解得：k2且k3故选a点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）观察图形规律：（1）图中一共有3个三角形，图中共有6个三角形，图中共有10个三角形（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形考点：三角形专题：规

14、律型分析：（1）根据图形直接数出三角形个数即可；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可解答：解：（1）如图所示：图中一共有3个三角形，图中共有6个三角形，图中共有10个三角形故答案为：3，6，10；（2）1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，第n个图形共有：1+2+3+（n+1）=故答案为：点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键10（3分）计算：（）2（2）2=1考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答：解：原式=44=1故答案为：1点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数

15、是解答此题的关键11（3分）若（2x+3）0=1，则x满足条件x考点：零指数幂分析：根据0指数幂的运算法则进行计算即可解答：解：（2x+3）0=1，2x+30，即x故答案为：x点评：本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于112（3分）a2+b2=5，ab=2，则ab=1考点：完全平方公式专题：计算题分析：将所求式子平方，利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算，开方即可求出ab的值解答：解：a2+b2=5，ab=2，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则ab=1故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（3分）如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是ac

16、，ab上的点，且bc=bd，ad=de=eb，则a=45度考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析：根据已知条件结合图形，列出相关角的关系，然后利用三角形的内角和求解解答：解：ab=ac，bc=bd，c=abc=bdc，ad=de=eb，ebd=edb，a=aed，又ebd+edb=aed，即2edb=a，又a+aed=edb+bdc，即2a=edb+bdc，由a=a=c，又由三角形内角和定理得：a+abc+c=180，即4a=180，a=45故答案为：45点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；此题需灵活运用等腰三角形的性质，通过寻找相关角之间的关系求解是正确解答本题的关键

17、14（3分）若分式=0，则x=3考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x29=0，且x2x60，即（x+3）（x3）=0，（x+2）（x3）0所以x+3=0，解得，x=3故答案是：3点评：本题考查了分式的值为零的条件以及解一元二次方程因式分解法若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15（3分）在公式e=+ir中，所有字母都不等于零，则用e、n、r、r表示i为考点：分式的加减法专题：计算题分析：将i看着未知数，其他字母为常数，求出i即可解答：解：e=+ir，去分母得：

18、ne=ir+nir，解得：i=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a（2，1）、b（4，1）、c（1，3）与abc与abd全等，则点d坐标为（1，1），（5，3）或（5，1）考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质分析：根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合a、b、c的坐标即可得出答案解答：解：如图所示，共有3个符合条件的点，abd与abc全等，ab=ab，bc=ad或ac=ad，a（2，1）、b（4，1）、c（1，3）d1的坐标是（1，1），d2的坐标是（5，3），d3的坐标是（5，1），故答案为：（1，1），（5

19、，3）或（5，1）点评：本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键三、解答题（其中17、18题各9分，19，21，22，24，26题各l0分，20-n12分，23题8分，25题14分，共102分）17（9分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=1考点：整式的混合运算化简求值；平方差公式专题：计算题分析：先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可解答：解：原式=b22ab+4a2b2=2a（2ab），当a=2，b=1时，原式=22（221）=12点评：本题考查了整式的化简求值，解题

20、的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项18（9分）（1）计算：1（2）解方程：+=1考点：解分式方程；分式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=1=1=；（2）去分母得：4（x+2）（x+1）=1x2，整理得：3x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

21、方程求解解分式方程一定注意要验根19（10分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（4，0），点b的坐标是（2，3），点c的坐标是（0，3）（1）作出四边形oabc关于y轴对称的图形，并标出点b对应点的坐标（2）在y轴上找一点p，使pa+pb的值最小，并求出点p的坐标（要求不写作法，保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题专题：作图题分析：（1）延长bc至b，使bc=bc，在x轴负半轴上截取oa，使oa=oa，然后顺次连接abco即可，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等写出点b的对应点的坐标；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接ab与y轴的交点即为点p解

22、答：解：（1）四边形oabc关于y轴对称的图形如图所示；点b的对应点的坐标为（2，3）；（2）使pa+pb的值最小的点p（0，2）如图所示点评：本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质找出对应点的位置是解题的关键20（12分）如图，将rtabc的直角顶点c置于直线l上，ac=bc，过a、b两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点d、e若be=3，de=5，求ad的长考点：全等三角形的判定与性质专题：计算题分析：由adce，bece得到adc=ceb=90，根据等角的余角相等得到cad=bce，则根据“aas”可判断acdcbe，所以cd=be=3，ad=ce=cd

23、+de=3+5=8解答：解：adce，bece，adc=ceb=90，acd+cad=90，acb=90，即acd+bce=90，cad=bce，在acd和cbe中，acdcbe（aas），cd=be=3，ad=ce，ce=cd+de=3+5=8，ad=8点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”；全等三角形的对应边相等21（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多

24、少？（2）谁的购货方式更合算？考点：分式的混合运算专题：应用题分析：这是一道分式应用题，不但要进行分式的运算，更重要的是要根据题中的文字列是分式，由题中可设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且mn），然后依题列式即可解答：解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且mn），甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：=，由于m、n是正数，因为mn时，也是正数，即0，因此乙的购货方式更合算点评：这是一道分式在实际生活中的运用，所以学生平时一定要联系生活学习，不可

25、死学22（10分）如图，在abc中，ab=ac，bac=45，ad和ce是abc的高，且ad和ce相交于点h，求证：ah=2bd考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由在abc中，ab=ac，bac=45，可得ae=ce，eah=ecb，继而证得aehceb，然后由全等三角形的性质，证得结论解答：证明：在abc中，bac=45，ceab，ae=ce，eah=ecb，在aeh和ceb中，aehceb（asa），ah=bc，bc=bd+cd，且bd=cd，bc=2bd，ah=2bd点评：此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23（8分）（2006大连）甲、

26、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（xy）（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？考点：一元一次不等式的应用；列代数式专题：应用题分析：（1）甲队完成任务需要的时间=工作总量2工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间（2）让甲队所用时间减去乙队所用时间看是正数还是负数即可解答：解：（1）甲队完成任务需要的时间为=，乙队完成任务需要的时间为=，所以甲、乙两队完成任务需

27、要的时间分别为天，天（2）=xy，x0，y0，（xy）20，xy（x+y）0（xy）20，即t1t20，t1t2甲队先完成任务点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数24（10分）已知将边长分别为a和2b（ab）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5试通过你获取的信息，求a2+b2和a2b2的值考点：勾股定理分析：根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解解答：解：根据题

28、意得a2+b2=52=25，a2b=24，a2+b2+2ab49，a+b=7，ab，a=4，b=3，a2+b2=25，a2b2=7点评：本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力解答该题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系25（14分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：ae=db（填“

29、”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：ae=db（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）考点：等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：计算题；压轴题分析：（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出d=ecb=30，求出deb=30，求出bd=be即可；（2）过e作efbc交ac于f，求出等边三角形aef，证deb和ecf全等，求出bd=ef即可；（3）当d在cb的延长线上，e在ab的延长线式时，由（2）求出cd=3，当e在ba的延长线上，d在bc的延长线上时，求出cd=1解答：解：（1）故答案为：=（2）过e作efbc交ac于f，等边三角形abc，abc=acb=a=60，ab=ac=bc，aef=abc=60，afe=acb=60，即aef=afe=a=60，aef是等边三角形，ae=ef=af，abc=acb=afe=60，dbe=efc=120，d+bed=fce+ecd=60，de=ec，d=ecd，bed=ecf，在d