2013全国中考数学试题分类汇编6----二元一次方程

1、（2013郴州）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）abcd考点：由实际问题抽象出二元一次方程组3718684分析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：故选a（2013，娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支

2、付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（2013湘西州）解方程组：考点：解二元一次方程组分析：先由得出x=12y，再把x的值代入求出y的值，再把y的值代入x=12y，即可求出x的值，从而求出方程组的解解答：解：，由得：x=12y ，把代入得：y=1，把y=1代入得：x=3，则原方程组的解为：点评：此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法是加减法和代入法两种，般选用加减法解二元一次方程组较简单（2013巴中）若o1和o2的圆心

3、距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由o1和o2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入得：r1=4；，o1和o2的圆心距为4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r，r的数量关系间的联系是解此题的关键（2013，成都）解方程组 （2013凉山州）已知

4、方程组，则x+y的值为（）a1b0c2d3考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可解答：解：，2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3故选d点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多

5、少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=3226，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=3226，解得：y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用

6、，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？（2013内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从

7、内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）abcd考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，故选d点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程（2013雅安）甲、乙二人在一环形场地上从a点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要

8、跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）考点：二元一次方程组的应用分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，甲的速度为：2.5150=375米/分答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环

9、形问题的数量关系建立方程是关键2013宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解答：解：设规定时间为x天，

10、生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般（2013资阳）在关于x、y的二元一次方程组中.（1）若a =3，求方程组的解；（4分）（2）若，当a为何值时，有最值；（4分）.（1），4分（2） 易求，5分则，6分，7分当时，有最小值.8分（2013鞍山）若方程组，则3（x+y）（3x5y）的值是 考点：解二元一次方程组专题：整体思想分析：把（x+y）、（3x5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解解答：解：，3（x+y）（3x5y）=37（3）=21

11、+3=24故答案为：24点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单（2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 cm考点：二元一次方程组的应用分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度解答：解：设较长铁棒的长度为xc

12、m，较短铁棒的长度为ycm因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120=80（cm）故答案为：80点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组（2013大连）某超市购进、两种糖果，种糖果用了480元，种糖果用了1260元，、两种糖果的重量比是1：3，种糖果每千克的进价比种糖果每千克的进价多2元。、两种糖果各购进多少千克？（2013黄冈）解方程组：（2013荆州）用代入消元法解方程组（2013晋江）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市

13、从 年 月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费元.已知小张家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求、的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支， 小张计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的若小张家的月收入为元，则小张家月份最多能用水多少吨？解：(1) 由题意得： 解得 （2）由（1）得，当用水量为30吨时，水费为（元）（元）小张家6月份的用水量超过30吨. 可设小张家6月份的用水吨，由题意得 解得答：小张家月份最多能用水吨. （2013漳州）方程组的解为 （2013吉林省）吉林人参是保健佳

14、品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.（2013宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）abcd考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案解答：解：根据甲、乙两种型

15、号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000列方程组为：故选：d点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程（2013宿迁）某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用这两种原料生产、两种产品共40件生产每件种产品需甲种原料8，乙种原料5，可获利润900元；生产每件种产品需甲种原料4，乙种原料9，可获利润1100元设安排生产种产品件（1）完成下表甲(kg)乙(kg)件数(件)（2）安排生产、两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可

16、获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润（2013常州） 解： ，由得x=2y 把代入，得3（2y）+4y=6，解得y=3，把y=3代入，得x=6，所以，原方程组的解为；（2013苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团个有多少人？考点：二元一次方程组的应用分析：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可解答：解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人

17、点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组（2013南通）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格

18、如图所示，则第三束气球的价格为（）a19b18c16d15考点：二元一次方程组的应用分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16故选c点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价数量=总价的数量关系建立方程是关键（2013毕节）二元一次方程组的解是 x=3，y=-1 。（2013遵义）解方程组考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可解答：解：，由得，x

19、=2y+4，代入得2（2y+4）+y3=0，解得y=1，把y=1代入得，x=2（1）+4=2，所以，方程组的解是点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单(2013山东滨州，19，6分)解方程组：解：(1).由，得x=4+y，把代入，得3(4+y)+4y=19，12+3y+4y=19，y=1把y=1代入，得x=4+1=5方程组的解为（2013聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸

20、饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解

21、题的关键（2013青岛）解方程组： （1）两式相加，得：x1，把x1代入第2式，得y1，所以原方程组的解：（2013 潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.a. b.c. d.（2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行

22、投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一

23、次方程组的应用；条形统计图分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+57=415，赵老师：200+56=230，李老师：120+54=14

24、0，陈老师：300+58=340，推选到市里的是王老师和陈老师点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组（2013 嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图零花钱数额(元)1814862201612104020304050学生人数(人)该校部分学生每人一周零花钱数额扇形统计图30元50元40元25%20元20% （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心

25、角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设请估算全校学生共捐款多少元？（2013 嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量 （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，则：，解得：答：年降水量为2

26、00万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：12000252002025z，解得：z34 503416答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标（2013绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只考点：二元一次方程组的应用3718684分析：设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，

27、将这两个方程构成方程组求出其解即可解答：解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得，解得：，鸡有22只，兔有11只故答案为：22，11点评：本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键（2013 台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值；（2013广东） 解方程组（2013广州）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）a b c d（2013绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有2种租车方案考点：二元一次方程的应用分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可解答：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，x、y都是正整数，x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案故答案为：2点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数（2013乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，