2013年《反比例函数》中考总复习_课件

1、同学们努力吧,一切皆有可能,反比例函数复习,1.什么叫反比例函数,形如 的函数称为反比例函数,k为常数，k0,其中x是自变量，y是x的函数,2.反比例函数有哪些等价形式,y=kx-1,xy=k,一、有关概念,k为常数，k0,练习1,1、下列函数中哪些是反比例函数,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,xy=-2,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(,a,c,d,b,d,2. 若 是反比例函数， 则m,2,m-20，3-m2=1,5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x = 1时，y=1；x=3时，y=5求y与x的

2、函数关系式,4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。 请写出y的x函数关系,双曲线,双曲线两分支分别在 第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在 第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小,二、反比例函数的图象和性质,比一比,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大,y=kx(k0)( 特殊的一次函数,当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小,另外：在正比例函数中k的绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反比例函数中k的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴,练习2,1.函数 的图象位于第 象限

3、, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限,二、四,增大,四,那么下列各点中一定也在此图象上的点是(,2.若点(-m，n)在反比例函数,a. (m，n) b. (-m，-n) c. (m，-n) d. (-n，-m,的图象上,c,3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为,4.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为,由13m0 得3m 1,m,1、在反比例函数 的图象上有两点 （x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,则y1与y2 的大小关系是,变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是 。 2

4、）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是 。 3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则x1、x2 、 x3的大小关系是,10、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1y2时， x 的取值范围,2,3,y,x,0,x3或-2x0,提示： 利用图像比较大小简单明了,三、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,x,y,0,1,2,有两条对称轴：直线y=x和 y=-x；对称中心为：原点,1、如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k0)的图象分别交于a、b两点，若点a的坐标(a,b)， 则点b的坐标为（ ）

5、 a. (b,a) b. (-a,b) c. (-b,-a) d. (-a,-b,d,练习3,四、与面积有关的问题,面积性质（一,想一想,若将此题改为过p点作y轴的垂线段,其结论成立吗,b,3）已知点a是反比例函数 上的点， 过点a作 ap x轴于点p，则aop的面积为 （ ） a. 12 b. 6 c. 4 d. 3,归纳：（1）两个定值 任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值, 即 xy=k. 图中spao = k ,与点a的位置无关,面积性质（二,1.如图,点p是反比例函数 图象上的一点,pdx轴于d.则pod的面积为,1,练习4,2、如图:a、c是函数 的图象上任意两点,

6、a.s1s2 b.s1s2 c.s1 = s2 d.s1和s2的大小关系不能确定,c,解:由性质(2)可得,提高篇:(1)如图,点p是反比例函数图象上的一点,过点p分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是,1)若点p是反比例函数图象上的一点,过点p分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点m、n，若四边形pmon面积为3,则这个反比例函数的关系式是 _,提示：s矩形=|xy|= |k| 则 k=s或-s,或,a.s = 1 b.12,c,5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于 a(-2,1),b(1,n)两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的

7、表达式； （2）求aob的面积,c,d,7、四边形adbc的面积=_,2,火眼金睛,2007武汉市)如图，已知双曲线(x0) 经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，则k_,2,saof = s矩形aocb,saof = s四边形eobf =1,例,思索归纳,五、交点问题,1、与坐标轴的交点问题： 无限趋近于x、y轴， 与x、y轴无交点。 2、与正比例函数的交点问题： 可以利用反比例函数的中心对称性。 3、与一次函数的交点问题： 列方程组，求公共解，即交点坐标,a,y,o,b,x,m,n,综合应用,已知点a（3，4），b（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点

8、a、b的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点c、d。 求反比例函数的解析式,求经过点a、b的一次函数的解析式,在y轴上找一点h，使aho为等腰三角形，求点h的坐标,例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题： （1）这条高速公路全长是多少千米？ （2）写出时间t与速度v之间的函数关系式； （3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围,t(h,300千米,100至150（千米/小时,由图象得 当2 t 3时， 100v150,1,2,3,解,六、实际问题与反比例函数,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。 已知药物燃烧

9、时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. 现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题,1）药物燃烧时，求y与x的关系式,2）药物燃烧完后，求y与x的关系式,3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室,4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由,例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒

10、法进行消毒。 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例,1）药物燃烧时，求y与x的关系式,2）药物燃烧完后，求y与x的关系式,解：(1)当0 x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6,把（8，6）代入得,当x8时设函数式为,函数图象经过点（8，6,把（8，6）代入得,3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室,0 x8,x8,解：(3)当y=1.6时有,答：至少经过30min后，学生才能回到教室,1.6,30,0 x8,x8,4）研究表明，当

11、空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由,4)把y=3代入两函数得,持续时间=16-4=12(min)10(min,答：此次消毒有效,1、已知甲,乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(l)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是(,c,练习6,2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操

12、作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60,1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式,2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间,20min,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即,3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少,2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2