空间中直线与直线所成的角ppt课件

1、空间中直线与直线所成的,角（夹角,1,知识回顾,异面直线,不同在任何一个平面内的两条直线,从有无公共点的角度,有且仅有一个公共点,相交直线,平行直线,没有公共点,异面直线,从是否共面的角度,不同在任何一个平面内,异面直线,相交直线,在同一平面内,平行直线,三线平行公理,平行同一条直线的两条直线互相平行,等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么,2,这两个角相等或互补,复习巩固,1,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原,为正方体，那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在,直线是异面直线的有多少对,C,G,D,H,E,F,E,3,A,B,H,A,D,G,C,B,F,key,AB

2、,与,CD,AB,与,GH,EF,与,GH,复习巩固,2,如图,a,c,c,a,b,a,b,A,求证,b,c,为异面直线,a,证明：假设,b,c,不是异面直线,则,b,c,平行或相交,1,若,b,c,平行，由,c,a,得,b,a,c,A,b,这与,a,b,A,矛盾，所以,b,c,不平行,2,若,b,c,相交，设,b,c,B,b,c,B,是平面,和,的公共点,又,a,B,a,c,与,a,相交，这与,c,a,矛盾,b,c,不相交,4,综上，假设不成立,b,c,是异面直线,复习巩固,3,如图，空间四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点,求证：四边形,EFGH,是

3、平行四边形,解：连接,BD,A,E,EH,是,ABD,的中位线,EH,BD,且,EH,BD,同理,FG,BD,且,FG,BD,B,EH,FG,且,EH,FG,四边形,EH,FG,是平行四边形,H,D,G,C,5,F,复习巩固,3,如图，空间四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,变一变,1,若,AC=BD,那么四边形,EFGH,是什么图形,2,若ACBD，那么四边形,EFGH,是什么图形,A,解,1,若,AC=BD,H,那么四边形,EFGH,是菱形,E,2,若ACBD,D,G,那么四边形,EFGH,是矩形,B,F,6,

4、C,四,异面直线所成的角,思考,1,两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面,直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化,思考,2,设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能,直接度量，你有什么办法解决这个矛盾,b,b,a,a,o,7,四,异面直线所成的角,定义,直线,a,b,为异面直线，经过空间任一点,O,分别引aa，bb，则相交直线a，b所,成的,锐角（或直角,叫做两条异面直线,a,b,所成,的角,或夹角,注,1,异面直线,a,b,所成角，只与,a,b,的相互位置有关,而与点,O,位置无关，一般常把点,O,取在直线,a,或,b,上,注,2,规定两条平行直线的夹角为,0,则异面直线

5、所成角,0,90,的取值范围是,如果两条异面直线所成的角是,90,则称这两条异面,直线,互相垂直,记作,a,b,8,四,异面直线所成的角,想一想,在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相,平行，在空间中这个结论还成立吗,不成立,再想想,如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么,成立（定理,若,a,b,a,c,则,b,c,9,典型例题,例,1,如图，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中,D,1,直线,A,B,和,CC,的夹角是多少,A,2,哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直,哪些棱所在的直线与直线,A,B,垂直,C,B,C,D,解,1,BB,CC,A,

6、B,A,BB,即异面直线,A,B,和,CC,所成的角或其补角,A,BB,45,异面直线,A,B,和,CC,的夹角为,45,2,与直线,AA,垂直的直线有,AB,BC,CD,DA,A,B,B,C,C,D,D,A,10,与直线,A,B,垂直的直线有,A,D,B,C,BC,AD,典型例题,例,1,如图，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中,D,1,直线,A,B,和,CC,的夹角是多少,A,2,哪些棱所在的直线与直线,AA,垂直,哪些棱所在的直线与直线,A,B,垂直,C,B,C,D,B,A,想一想：在正方体里棱与棱的夹角是多少,0,或,90,再想想：在正方体里面对角线与棱的夹角是多少,45,或,90

7、,11,典型例题,例,1,如图，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中,D,3,直线,A,B,和,B,C,的夹角是多少,A,C,B,C,还要想,在正方体里面对角线与,面对角线的夹角是多少,D,A,B,0,或,6,0,或,90,13,典型例题,例,1,如图，在正方体,ABCD,A,B,C,D,中,D,A,4,直线,AC,和,B,D,的夹角是多少,E,B,C,解：连结,A,C,与,D,B,交于点,E,D,取,AA,中点,F,连结,EF,FD,C,AA,C,中,EF,AC,A,B,FED,即异面直线,AC,和,B,D,所成的角或其补角,1,3,2,设正方体棱长为,a,则,EF,AC,a,ED,a,2,2,2,5,2,2,2,FD,a,EF,ED,FD,FED,90,2,14,直线,AC,和,B,D,的夹角是,90,F,思考：如图，在棱长为,4,正四面体,ABCD,中，求异面,直线,AB,和,CD,所成的角,以后可以证明,解：取,BC,中点,E,AC,中点,M,AD,中点,F,连结,EM,MF,FE