高三数学一轮复习 第6篇 第2节 基本不等式 理_第1页
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文档简介

1、第2节基本不等式,编写意图 基本不等式常以填空、选择题形式出现.本节重点突出利用基本不等式求最值、基本不等式的实际应用以及基本不等式的使用条件,主要体现在考点的选题及反思归纳和思想方法栏目的选题上;难点突破利用基本不等式证明不等式,课时训练以考查基础知识和基本方法,兼顾与其他知识的综合考查,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,2)等号成立的条件当且仅当 时取等号,a=b,算术平均数,几何平均数,a=b,a=b,3.几个常用的不等式 (1)a2+b2 (a,bR,2ab,质疑探究:上述五个不等式等号成立的条件分别是什么? (提示:都是当且仅当a=b,基础自测,C,C

2、,B,A,考点突破 剖典例 找规律,利用基本不等式求最值,考点一,答案: (1)D(2)D(3)D(4)36,反思归纳 (1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数(式)均为正;和或积为定值;等号能否成立.这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”. (2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式. (3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得,考点二 利用基本不等式证明不等式,反思归纳 利用基本不等式证明不等式的策略 (1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不

3、等式的条件; (2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换; (3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立,基本不等式的实际应用,考点三,反思归纳 应用基本不等式解决实际问题的基本步骤 (1)理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题; (2)在定义域内,求出函数的最大值或最小值; (3)还原为实际问题,写出答案,C,助学微博,1.基本不等式具有放缩功能. 2.基本不等式的前提条件是各项或各因式均正,若均负,可提取负号,创造变量均为正的条件,再利用基本不等式解题. 3.合理拆添项或配凑因式,创造“和”或“积”为定值,是常用的解题技巧,拆与凑的前提在于使等号能够成立.若由于条件限制,等号不能够成立,则利用函数的单调性及导数求解,4.在利用不等式求最值时,尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致,思想方法 融思想 促迁移,转化思想在求代数式的最值问题中的应用,方法点睛 在求解含有两个变量的代数式的最值问题时,通常是变量替换或常数1的转化,即由已知条件得到某个式子的值是

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