《完全平方公式PPT课件》

1、乘法公式 完全平方公式,整式的乘除与因式分解,回顾旧知平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田,图16,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较,a+b),2,a2,ab,ab,b2,a+b)2,a2,ab,b2,2,探究,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2,p2+2

2、p+1,m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,m-2)(m-2)=m2- 4m+4,m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2,a2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,完全平方公式,1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,a+b)2=a2+2ab+b2,a+b,a+b,a2+ab,ab+b2,a2+2ab,b2,2,a2 2ab+b2,小颖写出了如下的算式,ab)2,a+(b)2,她是怎么想的,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,2 + 2 + 2,a,a,b,b,a2,2ab,b2,你能继续做下去吗,的证明,a+b,a,b,完全平方和公

3、式,完全平方公式 的图形理解,a-b,a,b,完全平方差公式,完全平方公式 的图形理解,初 识 完全平方 公式,a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a2 2ab+b2,a2,ab,b2,结构特征,左边是,的平方,二项式,右边是,两数和,差,a+b)2,a2,ab,b(ab,a22ab+b2,ab)2,ab,ab,b(ab,ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,减去,这两数乘积的两倍,ab)2 = a22ab+b2,语言表述,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍,差,减去,公式特点,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式,a+b

4、)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式,2、积中两项为两数的平方和,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同,首平方，尾平方，积的2倍在中央,例题解析,例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b,第一数,2x,4x2,2x,的平方,)2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,第二数,3,的平方,2,12x,9,3,1.下面各式的计算错

5、在哪里？应怎样改正,(a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2, ,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1,解: (1,第一数被平方时, 未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1,2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1,3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号,第二数的平方 这一项错了符号,应改为: (a1)2(a)22(a

6、 )1+12,拓 展 练 习,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1,1) 由加法交换律 4a+ll4a,成立,理由,2) 4a1(4a+1,成立,4a1)2(4a+1)2(4a+1)2,3) (14a)(1+4a,不成立,即 (14a)(4a1,4a1,(4a1)(14a)(4a1)(4a1,4a1)(4a1)(4a1)2,不成立,4) 右边应为,4a1)(4a+1,随堂练习,1) ( x 2y)2 ； (2)

7、 (2xy+ x )2,2、运用完全平方公式计算,2x+5)2 (n +1)2 n2,例2:运用完全平方公式计算,1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404,2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801,思考,1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗,2) (a-b)2与(b-a)2相等吗,3) (a-b)2与a2-b2相等吗,本节课你的收获是什么,小结,本节课你学到了什么,注意完全平方公式和平方差公式不同,形式不同,结果不同,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的