2019年全国各地中考数学试题分类汇编第二期 专题24 多边形与平行四边形含解析

1、多边形与平行四边形 一.选择题 1. （2019?河北?3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ） A10 B6 C3 D2 【解答】解：如图所示，n的最小值为3， 故选：C 2. （2019?浙江湖州?3分）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（ ） A24 B30 C36 D42 【分析】过D作DHAB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DHCD4，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过

2、D作DHAB交BA的延长线于H， BD平分ABC，BCD90， DHCD4， 4+94?DHAB+S的面积四边形ABCDS?+BCCD6BCDABD30， B故选： 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 3. （2019?河北?3分）下列图形为正多边形的是（ ） D B CA【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D 4. （2019?广西贺州?3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A正三角形是轴对称图

3、形，但不是中心对称图形； B平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 5. （2019?广东省广州市?3分）如图，?ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） AEHHG B四边形EFGH是平行四边形 CACBD DABO的面积是EFO的面积的2倍

4、【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决 【解答】解：E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB2，AD4， AB12，HG，EH AD 错误；，故选项AEHHG DO的中点，H分别是AO，BO，CO，E，FG， ，EH四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确； 由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误； 点E、F分别为OA和OB的中点， ，EFEFAB， OEFOAB， ， 即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题

5、意，利用数形结合的思想解答 二.解答题 1. （2019?贵阳?8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形 （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； 时，求矩形中空白部分的面积2b，3a）当2（ 【分析】（1）空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a3，b2代入（1）中即可； 【解答】解：（1）Sabab+1； （2）当a3，b2时，S632+12； 【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键 2. （2019?贵阳?10分）如图，

6、四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD （1）求证：四边形BCED是平行四边形； ，求点B到点E的距离 ）若DADB2，cosA（2 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，等量代换得到DEBC，DEBC，于是得到四边形BCED是平行四边形； （2）连接BE，根据已知条件得到ADBDDE2，根据直角三角形的判定定理得到ABE90，AE4，解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， DEAD， DEBC，DEBC， 四边形BCED是平行四边形； （2）解：连接BE， ，ADDE，2DBDAADBDD

7、E2， ABE90，AE4， ， cosAAB1， BE 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，证得ABE90是解题的关键 3. （2019?江苏扬州?10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10. （1）求证：BEC=90； （2）求cosDAE. 【考点】：平行四边形的性质 ，勾股定理，三角函数 1ABCD 是平行四边形，）证明：四边形【解析】：（DCABADBCDCAB ，DEAEAB ， AEDAB ，平分DAEEAB ，DAEDEA ADDE10 ，BC10ABCDDE+CE16 ，22222BC

8、6100+8CEBE+ ，BCEBEC90 ；是直角三角形，2ABCD ，（）解：ABEBEC90 ， 8AE ， EABcosDAEcos 4. （2019?浙江湖州?8分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； AB3，推出四边形BEFD）根据直角三角形的性质得到DFDBDA是菱形，（2于是得到结论 【解答】（1）证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， DFBC，EFAB， DFBE，EFBD， 四边形BEFD是平行四边形； （2）解：AFB90，D