ABAQUS屈曲分析课堂

1、Abaqus,屈曲分析,1,几何非线性,非线性的来源,几何非线性,大位移、大转动、大变形,材料非线性,非线性弹性、塑性,损伤、失效,边界非线性,接触、摩擦,2,几何非线性,几何非线性的来源,位移增量和应变增量之间的,非线性关系,应变矩阵,针对当前,未知体积,V,积分，不满足弹性理论中的,小变形,假定,几何非线性的影响,应力刚化,Stress-stiffening,分叉,Bifurcation,屈曲,Buckling,压溃,Collapse,跳跃问题,Snap-through,T,V,dV,P,2,1,1,2,3,几何非线性,几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要,大位移、大转动,大应变,结构

2、,失稳,几何非线性分析的目标,预测结构在给定载荷条件下的,平衡构型,平衡可以是静态的，也可以是动态的,后屈曲行为可以通过调用,弧长法,Riks,进行分析,4,几何非线性,实例,1,45,刚体旋转,线性假定,的位移,应变关系,刚体运动产生近,30,的,伪应变,需要考虑,非线性,的位移,应变关,系,1,1,2,2,u,X,Y,X,v,X,Y,Y,1,1,7,7,9,9,3,3,原始网格,变形后的网格,1,1,1,1,0,2,2,x,y,xy,5,几何非线性,实例,2,框架结构的整体失稳分析,结构的,稳定性,是工程分析及设计人员经常面对的问题,该实例中，在矩形截面框架的角点处施加,点荷载,分析其,后

3、屈曲,行为,矩形横截面,线弹性材料,端点铰接,A,A,A-A,截面,6,几何非线性,整体后屈曲：框架角点的轨迹线,整体后屈曲：荷载,VS,位移,静态分析失败,7,结构稳定性,失稳多发生于梁结构和壳结构中，即,细长,结构和,薄壁,结构,稳定性研究需要的分析类型,特征值,屈曲分析,线性摄动分析,后屈曲或压溃,分析,非线性分析,对于一般的压溃分析或载荷,位移分析，往往需要首先进行特征值屈,曲分析，借此获取结构相关的,稳定性信息,特征值屈曲分析用于获取结构的,临界荷载,在达到临界荷载前的结构,响应为,线性,达到该值后将发生,分叉,最简单的例子为,欧拉柱,压缩,荷载作用下，初始刚度很大；但荷,载达到临界

4、值后，刚度突然大幅降低,特征值屈曲分析,8,特征值屈曲分析,欧拉柱的荷载,位移响应,9,特征值屈曲分析,欧拉柱的变形,10,特征值屈曲分析,特征值屈曲分析,分析结构刚度矩阵在,线性摄动,过程中的,奇异性,只有当结构在发生屈曲前完全为,线性响应,时，该分析结果在结构,设计过程才有真正意义,该分析适合于,刚性结构,即屈曲前的结构响应特点为：小变形,线弹性、无接触,对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现,少量的非弹性,响,应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测,只有在非常,严格,的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能,得到结构的压溃极限,11,特征值屈曲分析,后屈曲分析,很多

5、情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始,几何的缺陷，即所谓的,缺陷敏感性,压溃荷载值可能,远远低于,特征值屈曲分析的预测值，因此特征值,屈曲分析对结构的承载能力的预测是,偏于危险,的,即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在,缺陷,的结构仍然,建议进行非线性的载荷,位移响应分析,对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行,非线性的全过程屈曲,分析,更有其必要性,12,特征值屈曲分析,特征值屈曲分析的目的,计算平衡,失稳,的载荷大小,或者,评估结构所能承受的,最大,载荷值,极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于,结构的内部应力,施加的荷载,13,特征值屈曲分析,加载过程,首先，施

6、加,恒载,P,0,该值定义了包含,预加载效应,的基态刚度,K,0,即使,没有打开大变形开关,然后，施加,活载,P,其中,为增加的活载的大小,P,为活载的形式,如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结,构的刚度将随,成正比,通过下式计算,值，该值确定了切线刚度的,奇异性,形成特征值问题,0,K,K,P,K,K,K,与增量加载形式有关，有两部分组成,内部应力和施加的荷载,0,0,K,K,V,14,特征值屈曲分析,临界值,临界值,cr,提供上述方程的,非平凡解,通过,P,0,cr,P,定义屈曲模态,形状,V,的,临界屈曲荷载值,屈曲模态形状,V,为,正交化,的向量（类似于自由

7、振动模态），并不代表,临界荷载作用下的真实变形大小,屈曲模态是,最重要,的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构,最有,可能发生,的失效形式,在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的,几何扰动形式,定义,几,何缺陷,0,0,K,K,V,15,特征值屈曲分析,评估极限荷载,通过,非线性,的前屈曲分析，评估结构的极限荷载,将结构进行,预加载,接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计,算更准确,为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如,Riks,法,16,Abaqus,用法,Abaqus,将计算初始应力以及与活荷载对应,的载荷刚度矩阵,Buckle,分析步为,线性摄动分析步,而,具体的活载荷

8、的大小则不是很重要,活荷载,需要在,Buckle,分析步中指定,通常在,Buckle,分析步前,执行,Static,分,析步，在,Static,分析步中施加恒载,17,Abaqus,用法,对称结构的屈曲模态形状可以是对称,或反对称的,对于这种结构，高效的计算方法,为：建立部分模型，执行,两次,屈,曲分析，分别施加,对称,边界条件,和,反对称,边界条件,活荷载,通常具有对称形式，因此,需要设置对称边界条件用于计算,摄动应力,进而形成,初始应力刚,度矩阵,18,Abaqus,用法,边界条件必须在,Buckle,分析步中转换,为反对称，进而获取反对称模态,在,Buckle,分析中定义,反对称,边界条

9、,件，需要在,Boundary,选项中添加,参数,Load Case=2,然后在数据行,中定义反对称边界条件,19,Abaqus,用法,实例：对称结构的反对称屈曲,有限元模型,边界条件,load case,1,边界条件,load case,2,B21,单元,矩形横截面,1 in,1in,线弹性材料,E,30E6,psi,n,0,节点集合,left,20,Abaqus,用法,部分,INP,文件内容,NSET, NSET=left,4,TRANSFORM, NSET=left,1., 1., 0., -1., 1., 0,BOUNDARY,left, 2,left, 6,right, 2,righ

10、t, 6,STEP, NAME=step-1,BUCKLE,3,BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=new,left, 1,right, 2,right, 6,DSLOAD,ring, p, 1,END STEP,21,Abaqus,用法,恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含,非零边界条件,如果活载包含一致的边界运动，可以使用,MPC,将这些节点同参考点进,行约束，然后在参考点上进行加载,恒载,P,0,和活载,P,在大小和性质上可以完全不同,同,一个,特征值屈曲分析，可以获取,多个,屈曲模态及相关的临界荷,载值,由于多数结构尤其是较短的筒壳结,构，往往具有若

11、干个,空间上很接近,的临界模态,因此，对这种结构获,取多个屈曲模态是很有意义的,22,静态后屈曲分析,23,静态后屈曲分析,特征值屈曲分析适合于,刚性结构,的分析,如果结构在发生屈曲前出现显著的,几何改变,特征值屈曲分析是不适,合应用的；如果结构具有显著的,缺陷敏感性,特征值屈曲分析往往导,致错误的结果（偏于危险,如果特征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的,非,线性瞬态,分析,瞬态分析可以是,动态,分析，也可以是,添加粘性力的静态,分析,动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的,静,态平衡,结果；另外，动态分析的,计算工作量,较大,24,静态后屈曲分析,非

12、线性稳定分析,在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生,跳跃失稳,从一个平衡状态,跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个,不稳定,的状态，如下图所示,在这类分析中，载荷,变形的响应表现出,负刚度,的特点，并且必须释放一定,应,变能,来维持结构平衡,25,静态后屈曲分析,为避免稳定力,Stabilizing Forces,效应，可,以在不施加稳定力的前提下，对静态平衡方程进行,求解,在该算法中，荷载的施加是自动调整的,同时求解荷载和位移,因此，需要选取另一量来度量求解进程,基于此，选择弧长,Arc Length,l,该值为载,荷,位移空间中沿静态平衡路径的长度,该方法的一种形式可以在,Abaq

13、us,中应用，只需在,Static,选项中设置参数,Riks,即可,26,静态后屈曲分析,跳跃,Snap-through,问题及后屈曲问题的静态分析，应用,弧长法,可以得到,结构在,不稳定阶段,的相关特征信息,如果在载荷,位移空间中的平衡路径,光滑,且不存在,分叉,则该方法的计算,效率和计算精度都很高,否则，将出现,收敛,问题,往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的,初始坐标,进行改变，创建合适的缺陷,Riks,方法将,载荷大小,视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解,采用的是载荷,位移空间中静态平衡路径的,弧长,度量求解进程,该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答,27,1,如果,Rik

14、s,分析步是某分析步的,后续分析步,则对于在该,Riks,分析步开始,就存在且未被重新定义的载荷,Abaqus/Standard,视其为,恒载,即保持常量大,小）；而在,Riks,分析步指定的载荷,Abaqus/Standard,视其为,参考载荷,所有,指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值,Riks,分析中总是,等比例,加载的，当前的载荷大小以下式计算,其中,P,0,前一个分析步结束时的载荷,P,ref,当前分析步中指定的载荷值,载荷比例系数,LPF,Load Proportionality Factor,静态后屈曲分析,等比例加载,28,1,Riks,分析中总是等比例加载的，当

15、前的载荷大小以下式计算,其中,P,0,前一个分析步结束时的载荷,P,ref,当前分析步中指定的载荷值,载荷比例系数,LPF,Load Proportionality Factor,应用,Riks,法获取,不稳定响应阶段,的静态平衡解答，在该方法使用过程中,载荷的大小被单独的标量参数控制,值为,求解未知量,的一部分,Abaqus/Standard,在分析过程中将完成每个,增量步分析对应的值的输出，以供后处理中获取载荷,位移曲线使用,静态后屈曲分析,等比例加载（续,29,1,Abaqus/Standard,使用,牛顿法,求解非线性平衡方程，在定义,Riks,分析步时,用户需要指定沿着静态平衡路径的

16、,初始弧长增量,而初始的载荷比例系,数以下式计算,其中,用户指定的总弧长值（通常设为,1,Risk,分析步中第一次迭代使用的,LPF,Abaqus/Standard,将,自动计算,后续迭代及增量步中的值，用户无法对载,荷的大小进行控制。最小和最大的弧长增量,和,可以控制自,动增量步,Abaqus/Standard,也提供,固定的增量步控制,弧长增量,保持为常数,通常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该,方法无法自动减小弧长值,静态后屈曲分析,增量步,30,1,载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定,Riks,分析步的,终止条件,指定,LPF,的最大值,或者,指定某个,

17、自由度,的最大值,其中,任何一个,条件满足都可以终止分析步,如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的,最大增,量步数,后终止,由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解,答。为了获取某,准确载荷或位移值所对应的解答,需要在,Riks,分析步中的,某指定位置进行,重启动分析,并且定义一个新的非,Riks,的后续分析步,静态后屈曲分析,终止条件,31,1,通过在,Static,选项中设置参数,Riks,可以调用修正的,Riks,方法进,行分析,该方法通常和,几何非线性,问题同时使用，故需要在,Step,选项中设,置参数,Nlgeom,Abaqus,用法,32

18、,1,后屈曲分析,INP,文件内容,Abaqus,用法,STEP, NLGEOM,施加可选的恒载,STATIC,定义恒载并指定输出要求,END STEP,STEP, NLGEOM, INC,后屈曲,Riks,分析步,STATIC, RIKS,l,init,l,period,l,min,l,max,end,node,dof,u,max,定义参考荷载并指定输出要求,END STEP,33,1,Static, Riks,数据行的前两个参数定义分析步中与荷载相关的初,始弧长和总弧长,Abaqus,用法,STATIC, RIKS,l,init,l,period,l,min,l,max,end,node,dof,u,max,34,1,后续两个参数是可选的，组成弧长增量,l,