机械设计练习题

1、1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧？解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200240HBS的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。（2）若早期点蚀不再发

2、展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。解题要点：（1） 大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常，而，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。（2）比较大、小齿轮的与，若N2及齿轮的寿命系数YN171.272，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。（2）已知：=306MPa=314MPa，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。而结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮，经弯

3、曲强度校核计算，发现其F比FP小很多，试问设计是否合理？为什么？在材料、热处理硬度不变的条件下，可采取什么措施以提高其传动性能？解题要点：（1）因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为，必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的。（2）若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件（）下，可选用较多齿数。z，则重合度,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；，则重合度系数而使，可提高齿轮的接触强度；z，则m，可减轻齿轮的重量，并减少金属的切削量，以节省工时和费用。12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数

4、分别为：第一对m=4mm，z1=20，z2=40；第二对。若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工况下工作时，这两公款齿轮应力的比值和。提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为z=20时，YFa=2.8, YSa=1.56z=40时，YFa=2.42, YSa=1.67z=80时，YFa=2.22, YSa=1.77解题要点：（1）接触疲劳强度。由题设条件已知d1=mz1=420=80 mm两对齿轮，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即。（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式 （1） （2）再由题设条件及计算已知，两对齿轮的应力比为即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应

5、力相同，则其弯曲疲劳强度低。13. 一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，模数为m，齿数为z1、z2（z1z2）；另一以渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，其他参数为mn、，且，m=mn, 。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。提示： 解题要点：（1）由题，m=mn, ，并设d1与分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有因cos ，使节点曲率系数，而使斜齿轮的。（4）因斜齿轮的重合度大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数，而使斜齿轮的。综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。14. 一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大

6、、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断？理由如何？解题要点：（1）许用接触应力、与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般HBS1= HBS2+（3050）HBS，即试验齿轮的接触疲劳极限，故。况且=，而按无限寿命设计时，寿命系数ZN=1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。（2）比较两齿轮的与，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出现齿根弯曲疲劳折断。15. 一对闭式直齿圆柱齿轮，已知： 小齿轮转速n1=950r/min。主、从动齿轮的=700MPa，=650MPa；载荷系数K=1.6；节点区域系数ZH=2.5；弹性系数；重合度系数。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功

7、率。提示：接触强度校核公式为解题要点：（1）上述提示式中u=z2/z1=60/20=3因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故=117.3103 （2）该齿轮所能传递的功率为16. 一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a、传动比i和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响？解题要点：（1）z，则YFaYSa，而使，即抗弯曲疲劳强度高。（2）在保证弯曲强度的前提下，z，则，从而使，接触疲劳强度提高。17. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力=120MPa。已知小齿轮齿数z1=20，齿数比u=5，啮合角a=20。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多

8、大的弯曲应力？提示：已查得YFa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。解题要点：按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为18. 有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率P1=22kW，小齿轮材料为40Cr钢（调质），=500MPa；大齿轮材料为45钢（正火），=420MPa。如果通过热处理方法将材料的力学性能分别提高到=600MPa，=600MPa。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，它的计算转矩（KT1）能提高百分之几？提示：接触强度校核公式为解题要点：（1）将提示公式转换成（2）KT1为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其

9、他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的KT1仅与许用接触应力有关。结论：计算转矩可以提高104%。19. 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a中，z1=28, z2=48, m=4mm; b=30mm, R=0.3, a=20, n=960r/min, P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。提示：解题要点：（1）三分力方向如图b所示。（2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1；（3）求Ft2、Fr2、Fa2的大小：20. 图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知： 蜗轮的节圆直径d4，螺旋角，端面压力角a； 蜗轮传递

10、的转矩T4 （Nmm）。试求：（1）蜗杆、齿轮1、2的螺旋线方向以及轴、的旋转方向（用箭头在图中标出）。（2）Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图b中。21. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴的转向，齿轮2的参数mn=3mm，z2=57，2 =14；齿轮3的参数mn=5mm，z3=21。试求：（1）为使轴所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿轮3的螺旋线方向；（2）在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；（3）如果使轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角3应取多大值（忽略摩擦损失）？提示：轴用深沟球轴承。解题要点：

11、（1）根据轴转向n，可在图解a上标出n和n的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b上。（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解b）。（3）若使轴轴承不受轴向力，则|Ft2|=|Fa3|而所以 略去摩擦损失，由转矩平衡条件得所以 得 即：为使轴轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角3应取为。22. 如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW，转速n=970r/min；高速级mn1=2mm，z1=2

12、5，z2=53，；低速级mn2=3mm，z3=22，z4=50，。试求（计算时不考虑摩擦损失）：（1）为使轴II上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮3、4的螺旋线方向（绘于图上）；（2）绘出齿轮3、4在啮合点处所受各力的方向；（3）2取多大值才能使轴II上所受轴向力相互抵消？解题要点：（1）齿轮3、4的螺旋线的方向如题图解所示：（2）齿轮3、4在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示：（3）若要求轴II上齿轮2、3的轴向力能相互抵消，则必须满足下式：Fa2=Fa3，即由轴II的力矩平衡，得，则得 即当时，轴II上所受的轴向力相互抵消。23. 现有两对齿轮传动

13、，A组齿轮的模数mA=2mm，齿数zA1=34、zA2=102；B组齿轮的模数mB=4mm，齿数zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲强度低？哪一对齿轮的接触强度低？为什么？解题要点：从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距、：A组齿轮 B组齿轮 （1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等；（2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A组齿轮的模数小，弯曲应力大，故弯曲强度低。24. 图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为mn=

14、2mm，z1=20，z2=60；低速级，z3=20，z4=68；齿轮4为左旋转轴；轴I的转向如图示，n1=960r/min，传递功率P1=5kW，忽略摩擦损失。试求：（1）轴、的转向（标于图上）；（2）为使轴的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）；（3）齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）；（4）计算齿轮4所受各分力的大小。解题要点：（1）轴、的转向已示于图中；（2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即z1为右旋，z2、z3为左旋；（3）齿轮2、3所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中；（4）轮4所受各力的大小为：1）传递转矩T1、T3：T1=而，故= 2）求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：=2 423 N=4 865 N=1 810N=1 034 N3）轮4与轮3上所受的力为作用力与反作用力，故 Ft4=Ft3=4 865NFt4=Ft3=1 810 N Fa4=Fa3=1 034 N25. 图所示为直齿锥齿轮斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮1主动，转向如图示。锥齿轮的参数为mn=2mm，z1=20，z2=40，；斜齿圆柱齿轮的参数为mn=3mm，z3=20，z4=60。试求：（1）画出各轴的转向；（2）为使轴所受轴向力最小，标出齿轮3、4的螺旋线方向；（3）画出轴上齿轮2、3所受各力的方向；（4）若要求使