高中数学 3.5.2《简单线性规划》 新人教版必修5_第1页
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文档简介

1、简单线性规划,画出不等式组 表示的平面区域,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件， 求的最大值和最小值,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值,B,3x+5y=25,问题 1: 将z2+变形,问题 2: z几何意义是_,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故

2、直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212,析: 作直线l0 ：2+=0,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程,有关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,可行解：满足线性约束条件的解（x，y,可行域：所有可行解组成

3、的集合,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值,解：作出可行域如图,当0时，设直线 l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时， z 最小，即最大,当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小,zmax2528 zmin214.4 2.4,5,2,1,4.4,平移l0,平移l0,2xy0,解线性规划问题的步骤,2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线,3、 通过解方程组求出最优解,4、 作出答

4、案,1、 画出线性约束条件所表示的可行域,画,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y满足 ，设zaxy (a0)， 若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC,kAC,k l = -a,-a,a,例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图,由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解,练习： 设Z+3,式中变量、满足下列条件，

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