东北大学2019现代控制理论试题及答案

1、2008 现代控制理论试题B卷及答案 210?&能控的状态变量个数是，能观测的状态cvcvx系统1 一、x0xu,y?x?1?0?12 ?变量个数是。（4分） cvcvx &y?8y?5y?3u求得系统的状态方程和输出方程（ 2试从高阶微分方程4分） 解： 1 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。.（4分） &y?xyx?xy，可得 ，.，2 解：选取状态变量.（1分） 213&x?x21&x?x32 .（1分） &u5x?3x?x?8313x?y1写成 0100?&u01xx?00 1分）.（ .?53?80? ?x0?01y .（1分） 二、1给出线性定常系

2、统（3分） 能控的定义。)k?Cx(y(Ax1)?(k)?Bu(k),k)x(k?210?&x10,xy? 0201x，判定该系统是否完全能观？(5分) 已知系统2?3?00?解： 1答：若存在控制向量序列，时系统从第步的状态开)(k(k?N?1)x,ku(),u(k?1),Luk始，在第步达到零状态，即，其中是大于0的有限数，那么就称此系统在第0?Nx()kNN步上是能控的。若对每一个，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，k简称能控。.（3分） 2. 210?3?02?CA?011 020 . （1分） ?300?210?202 249?CA3?0?00 1分）.（?30?0

3、?C011?CAU2?3? ?0 分）（1.?O2?9CA04?rankU?2?n，所以该系统不完全能观.（2分） O三、已知系统1、2的传递函数分别为 2?1ss?1g(s)?,g(s)? 2122s?3s?2s?3s?2求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 (s?1)(s?1)s?1s?1?)?gg(s)(sg(s)? .（5分） 112(s?1)(s?2)(s?1)(s?2)s?4 最小实现为010?&x01?u,y?x?x .（3分） ?140?1?21?x? x?u化为能控标准形。(8四、将下列状态方程分) ?341?1?1?bAbU? （1分）. 解 ?C17?71? 88?

4、1?U.（1分） ?11C? 88?11?P.（1分） ? 188?31?P.（1分） ? 244?11?P? 881?P? ?31P?2 44?31? 841?8P?.（1分） ?11? 84?10?1?A?PAP .（1分）?C5?10?11?01? 88? Pbb? 1分）.（.?31C11? 44?010?u? xx （1分）. ?51?10?2?1?&x?x的稳定性。 （8分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统?1?1? 解 ?2?1?2? 3?2?A?I? .（3分）.?1?1? i?2 特征根.3分）（. 2分）.（均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.1?1?&xx?分）（

5、8六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统是否为大范围渐近稳定： ?3?2? 解pp?1211?P ?pp?2212TIPA?A?P? 1分）.（1?2p?4p?1211?04p?p?2p? .1分）.（.?221211?1?2p?6p?12227?p411?3?p .（1分）.?822?5?p?8?1275?pp?84?1211?P . . .（1分） ?pp35?221288?75?pp?17784?1211?0?detP?0 det.（1分） ? 11?pp35644?221288?P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.（1分） 2s?11? s?2)(s?1)(s?G(s) 七、已知系

6、统传递函数阵为 试判断该系统能否312s? 212)s?s(s?1)(s? 6分）用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（ 解：0?d0d? （2 分） - 21 ?1E?100E - （2分）， 11 10?E? 2分） （ 非奇异，可实现解耦控制。- ?01? pp?1211?P ?pp?2212?1?2?31?&u01x,x?y?x00?110设计，给定系统的状态空间表达式为八、?1110?一个具有特征值为-1， -1，-1的全维状态观测器。（8分） 解：方法1 ? ?12?E31? ?11?E?I?A?EC0 - 1分 2?E?11?3232?EE2?E1?3(?2E?1)?3?33?3E

7、?31232 - 2分 32?6?E?6)4E?3)?(E?EE?(2E?132223*32?1?(f?)?3?3 又因为 1分 - 列方程6?E?4E?E?11322E?E?6?3 - 2分 32E3?3?2E?2,k?0,E?3 - 1分 321观测器为 ?10?31?2?&?00011yxu?x? 1分 - ?3?1?110?方法2 ?123 32?66?31?I?A?0?1? - 1分 ?01?1*32?1)?3f?(3 -2分 %?03,E?5,EE? -1分 123aa1?12?TTTT2T?0a(AQ?CCA)C1 -2分 ?1?001?E?2,k?0,E?3 1分 321观测器为 ?10?31?2?&?01010y?u?x?x 1分 - ?31?10?1?九 解 100?AO10?1?10A?0AA?1, .（ 1分） ， ?21AO12?2210?At?e01At?e ?tA0e2?Attee?.（1分） 11?1s?0?1?)?A(sI ?22s?1?1?0? 1?s? （.1分）.111? 22s?1?ss?t?0e?1?t