433余角和补角

1、余角和补角,如图AOD = 90,1+2 = 90,探究余角、补角的定义 活动一,两个角的和等于90（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余,练一练： 1、如图 1+2=90， 1与2互为 ； 1的余角是 ； 1是 的余角,如果1+2=90，那么1与2互为余角,余角,2,2,两个角的和等于180（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补,如果1与2互为补角,那么12180,1,如果1+2=180，那么1与2互为补角,余角和补角的概念,1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余,其中一个角是另一个角的余角,2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补,和 互

2、补， + =180,=180， 和 互补,=90， 和 互余,和 互余， + =90,数量关系为,数量关系为,其中一个角是另一个角的补角,若1 + 2 =180 , ( 已知 ) 则 . ( ) 若1和2互补, ( 已知 ) 则 . ( ) 若3 + 4 =90 , ( 已知 )则 . ( ) 若3和4互余, ( 已知 ) 则 .(,3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90,互余定义,活动三,问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点,问题1：以上定义中的“互为”是什么意思,问题2：若 ，那么1、2、3互为补角吗,练习

3、：如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线 AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_,COD,DOB,AOD,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角,A,B,C,D,E,F,G,H,问：互余的两个角分别是什么角,互补的两个角分别是什么角,锐角,一个为锐角，另一个为钝角 或两个都是直角,3) 30的余角是_,补角是_;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是_,_,1）若1与2互补，则1+ 2=_,2) 1= 180- 2,则1与2的关系为_,180,互为补角,60,150,90- x,180- x,2、抢答,1）图中互余的角是_与_,2)图中互补

4、的角是_与_;_与_,3)图中相等的角是_与_,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,探究:补角的性质,解： 1 +2=180， 3 +4=180,2=1801 ， 4=180 3,1 =3,1801 =180 3,即：2 =4,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么,探究:余角的性质,余角性质： 同角或等角的余角相等,探究:余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么,解： 1 +2=90， 3 +4=90,2=901 ， 4=90 3,1 =3,901

5、=90 3,即：2 =4,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,同角的余角相等,1,2,找出图中互补的角，2与3相等吗？为什么,1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角尺画的的余角,2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么,3) 这一结论用文字怎么叙述,同 角的余角相等,等,又因为,1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角板画的的余角,探究：余角、补角的性质,例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数,解：设这个角是x ，则它的补角是（180-

6、x） ,余角是(90-x) 。 根据题意得:（180-x） = 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60,你能想出方法吗,解： 设这个角的度数为x度,由题意得,请你试一试,已知：一个锐角的补角加上20后等于这角的3倍。 求：这个角的度数,答：这个角为50,点滴收获,本节课你学到了哪些知识,通过这节课的学习后,你有什么感受,1+ 2 = 90,1+ 2 = 180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关,理一理 ： 今天学习的知识,3、填表,2737,11737,85,175,58,148,45,135,83,从上面这张表格中,你还能得到什么信息,注意：1、只有锐角有余角； 2、一个角的余角与它的补角相差90,3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这 个角的余角一