鲁教版八年级下学期数学期末测试卷

1、20182019学年度下学期八年级数学第三次月考试题时间：120分钟总分：150分一选择题（共12小题共48分）1式子成立的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若2a3，则（）A52aB12aC2a1D2a53若a，b都是实数，且b+8，则ab+1的平方根为（）A5B5C5D14如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连若AB13米，则旗杆BC的高度为（）A（+1）米B5米C9.5米D12米5如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为，旗杆顶部点D的仰角为，则旗杆CD的长为（）ABmtanmtanCDm

2、sinmsin6已知m是方程x22x10的一个根，则代数式2m24m+2019的值为（）A2022B2021C2020D20197已知ABCDEF，且ABC与DEF的面积比为9：4，ABC的最短边为4.5cm，则DEF的最短边为（）A6cmB2cmC3cmD4cm8如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使ODAO，OEBO，OFCO，得DEF，有下列说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；DEF与ABC的周长比为1：3；DEF与ABC的面积比为1：6则正确的个数是（）A1B2C3D49已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y24x+20，则

3、x+y的值为（）A2BC2D10如图，在菱形ABCD中，BECD于E，AD5，DE1，则AE（）A4 B5C D11 如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点PEAC于点E，PFBD于点F，如果AB5，AD12那么PE+PF（）A B CD12某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A100（1+x）2364B100+100（1+x）+100（1+x）2364C100（1+2x）364D100+100（1+x）+100（1+2x）364二填空题（共6小题共24分）13已知，则a的取值范围是 1

4、4若最简二次根式与3能够合并，则a 15如图，四边形ABCD中，ABCD，B90，AB1，CD2，BCm，点P是边BC上一动点，若PAB与PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为 16若实数ab，且a、b满足a25a+30，b25b+30，则代数式a26ab的值为 17.如图，在45的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC 18.在ABC 中，AB=12，AC=5，BC=13，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F， M 为 EF 中点，则 PM 的最小值为 三解答题（共6小题共78分）19计算：(1) 6+（2）（2+）(2)已知：a1，b1+，求a

5、2+b2ab的值20解方程：(1)用因式分解法解方程（3x1）24（x+3）2（2）用配方法解方程：2x23x30；（3）用公式法解方程：（x+1）（x3）2x5 21（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE（结果精确到0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适

6、当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由23.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EFAC，分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度数24如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE（1）求证：ABEADE；（2）求证：EB2EFEG；（3）若菱形ABCD的边长为4，ABC60，A

7、E：EC1：3，求BG的长25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BGAP于G，交线段AC于H（1）若P25，求AHG的大小；（2）求证：AE2EFEP声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布八年级数学第三次月考试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1式子成立的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子成立的条件是：x30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2若2a3，

8、则（）A52aB12aC2a1D2a5【分析】根据二次根式的性质解答即可【解答】解：因为2a3，所以a2（3a）a23+a2a5，故选：D【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答3若a，b都是实数，且b+8，则ab+1的平方根为（）A5B5C5D1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根【解答】解：由题意得：，解得：a3，则b8，ab+125，25的平方根为5，故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数4如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC米，

9、坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连若AB13米，则旗杆BC的高度为（）A（+1）米B5米C9.5米D12米【分析】设CDx米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可【解答】解：设CDx米，斜面AC的坡度为1：2，AD2x，由勾股定理得，x2+（2x）2（）2，解得，x，CDx，AD2x5，在RtABD中，BD12，BCBDCD9.5（米），故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键5如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为，旗杆顶

10、部点D的仰角为，则旗杆CD的长为（）ABmtanmtanCDmsinmsin【分析】解直角三角形即可得到结论【解答】解：在RtABD中，ABm，BAD，BDABtanmtan，在RtABC中，ABm，BAC，BCABtanmtan，CDBDBCmtanmtan，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形6已知m是方程x22x10的一个根，则代数式2m24m+2019的值为（）A2022B2021C2020D2019【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m22m1，再把2m24m+2019表示为2（m22m）+2019，然后利用总体代入的方法计算【解答】

11、解：m是方程x22x10的一个根，m22m10，m22m1，2m24m+20192（m22m）+201921+20192021故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了总体代入的计算方法7已知ABCDEF，且ABC与DEF的面积比为9：4，ABC的最短边为4.5cm，则DEF的最短边为（）A6cmB2cmC3cmD4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【解答】解：设DEF的最短边边长是xcm，ABCDEF，面积比为9：4，ABC与DEF的对应边之比3：24.5：x3：2则x3故选：C【点评】此题考查了相似

12、三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键8如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使ODAO，OEBO，OFCO，得DEF，有下列说法：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；DEF与ABC的周长比为1：3；DEF与ABC的面积比为1：6则正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案【解答】解：任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，ODAO，OEBO，OFCO，DEF与ABC的相似比为：1：3，ABC与DEF是位似图形，正确；ABC与DEF是相似图形，正确；DEF

13、与ABC的周长比为1：3，正确；DEF与ABC的面积比为1：9，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确把握相关定义是解题关键9已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y24x+20，则x+y的值为（）A2BC2D【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可【解答】解：3x2+4xy+4y24x+20，x2+4xy+4y2+2x24x+20，（x+2y）2+2（x1）20，则x+2y0，x10，解得，x1，y，则x+y，故选：D【点评】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键10如图，在菱形ABCD

14、中，BECD于E，AD5，DE1，则AE（）A4B5CD【分析】根据菱形的性质得出CDAD5，进而得出CE4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可【解答】解：菱形ABCD，CDAD5，CDAB，CECDDE514，BECD，CEB90，EBA90，在RtCBE中，BE，在RtAEB中，AE，故选：C【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CDAD11如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点PEAC于点E，PFBD于点F，如果AB5，AD12那么PE+PF（）ABCD【分析】连接PO，过D作DMAC于M，求出AC、DM，根据三角形面积公式得出PE+PFDM，即可得出答

15、案【解答】解：连接PO，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD5，AD12，OAOC，OBOD，ACBD，OAOD，由勾股定理得：AC13，OAOD6.5，SADC12513DM，DM，SAODSAPO+SDPO，AOPE+ODPFAODM，PE+PFDM，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用；关键是求出DM长和得出PE+PFDM12某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A100（1+x）2364B100+100（1+x）+100（1+x）

16、2364C100（1+2x）364D100+100（1+x）+100（1+2x）364【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2364故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共4小题）13已

17、知，则a的取值范围是【分析】根据|a|0，即可得到关于a的不等式求得a的范围【解答】解：根据题意得：32a0，解得：a故答案是：a【点评】本题考查了二次根式的性质，正确理解|a|0是关键14若最简二次根式与3能够合并，则a5【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程得到答案【解答】解：与3能够合并，a2a5，解得，a5，故答案为：5【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式15如图，四边形ABCD中，ABCD，B90，AB1，CD2，BCm，点P是边BC上一动点，若PAB与PCD相似，且满足条件的点P恰

18、有2个，则m的值为3或2【分析】由平行线得出C90，当BAPCDP时，PABPDC，得出，得出PC2PB，当BAPCPD时，PABDPC，得出，即PBPC122，由得：PB1，得出PC2，BC3；设BPx，则mx，得出x：21：（mx），整理得：x2mx+20，方程有唯一解时，m280，解得：m2（负值舍去），得出m2；即可得出结论【解答】解：ABCD，B90，C+B180，C90，当BAPCDP时，PABPDC，即，PC2PB，当BAPCPD时，PABDPC，即PBPC122，由得：2PB22，解得：PB1，PC2，BC3；设BPx，则mx，x：21：（mx），整理得：x2mx+20，方程有

19、唯一解时，m280，解得：m2（负值舍去），m2；综上所述，若PAB与PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或2；故答案为：3或2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、分类讨论；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键16若实数ab，且a、b满足a25a+30，b25b+30，则代数式a26ab的值为8【分析】由题意知a、b是关于x的一元二次方程x25x+30的两个实数根，则a+b5、即可得到结论【解答】解：实数a，b满足a25a+30，b25b+30，a、b是关于x的一元二次方程x25x+30的两个实数根，则a+b5、ab3，原式358，故答案为：8【点评】本

20、题主要考查了根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型17.如图，在45的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC【分析】过点C作CEAB于点E，利用面积法可求出CE的长，在RtBCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tanABC的值【解答】解：过点C作CEAB于点E，如图所示SABCAC3ABCE，即233CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE2，tanABC故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE，BE的长是解题的关

21、键三解答题（共6小题）17计算：6+（2）（2+）【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式2+4331【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.（2018春岚山区期末）在ABC中，AB12，AC5，BC13，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则PM的最小值为【考点】J4：垂线段最短；KS：勾股定理的逆定理；LD：矩形的判定与性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形

22、 正方形【分析】根据题意可证ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得APEF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得APEF2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值【解答】解：连接AP，AB2+AC2169，BC2169AB2+AC2BC2BAC90，且PEAB，PFAC四边形AEPF是矩形APEF，EPF90又M是EF的中点PMEF当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小根据 垂线段最短，即当APBC时AP值最小此时SABCABACBCAPAPEF18已知：a1，b1+，求a2+b2ab的值【分析】先根据a、b的

23、值求出a+b2，ab1，再将a2+b2ab变形为（a+b）23ab，然后代入计算即可【解答】解：a1，b1+，a+b（1）+（1+）2，ab（1）（1+）121，a2+b2ab（a+b）23ab223（1）7【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与完全平方公式是解题的关键此题也可以直接将a、b的值代入a2+b2ab计算，只是这样计算量较大19（1）解方程：（3x1）24（x+3）2【分析】先移项，再利用平方差公式分解、整理，进一步求解可得【解答】解：（3x1）24（x+3）2，（3x1）24（x+3）20，则3x1+2（x+3）3x12（x+3）0，整理，得：（5x+5）（x7）0

24、，则5x+50或x70，解得：x1或x7【点评】本题主要考查解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x23x30；（2）用公式法解方程：（x+1）（x3）2x5【分析】（1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（2）先把

25、方程转化为一般式方程，然后利用求根公式进行解题【解答】解：（1）2x23x30，x2x0，x2x+，（x）2，x，解得：x1+，x2（2）（x+1）（x3）2x5，由原方程，得x24x+20，则a1，b4，c2，所以x2，故x12，x22+【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法21（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50（点C、E、D在同一

26、直线上），求小水池的宽DE（结果精确到0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）【分析】过点B作BFAC于F，BGCD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答】解：过点B作BFAC于F，BGCD于G，在RtBAF中，BAF=65，BF=ABsinBAF=0.80.9=0.72，AF=ABcosBAF=0.80.4=0.32，FC=AF+AC=4.32，四边形FCGB是矩形，BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，BDG=45，BDG=GBD，GD=GB=4.32，CD=CG+GD=5.04，在RtACE中，AEC=50，CE=，DE=CDCE=5.043.

27、33=1.711.7，答：小水池的宽DE为1.7米22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利1200元，为等量关系列出方程求解即可（2）假设能达到，

28、根据商场平均每天要盈利1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40x）元，每天可以售出（20+2x），由题意，得（40x）（20+2x）1200，即：（x10）（x20）0，解得x110，x220，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）不能，假设能达到，由题意，得（40x）（20+2x）1300，整理，得x230x+2500，302412500，方程无实数根故不能【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题

29、意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用23.23声明：试已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EFAC，分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度数【分析】（1）通过证明AMECMF得到MEMF则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2BFBC和ABCD得到，根据相似三角形的判定方法得到ABFCBA，所以23，而根据菱形的性质得14，即134，从而可求出1的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，12，点M为AC的中点，AMCM在AME与CM

30、F中AMECMF（ASA），MEMF四边形AECF为平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形；（2）解：CD2BFBC，又四边形ABCD为矩形，ABCD，又ABFCBA，ABFCBA，23，四边形AECF为菱形，14，即134，四边形ABCD为矩形，BAD1+3+490，即130【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质24如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点

31、F，交CD的延长线于点G，连接DE（1）求证：ABEADE；（2）求证：EB2EFEG；（3）若菱形ABCD的边长为4，ABC60，AE：EC1：3，求BG的长【分析】（1）用SAS证明即可；（2）先证明EDFEGD，得到ED2EFEG，代换EDEB即可；（3）根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2EFEG求出EG值，最后用BGBE+EG计算即可【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，BACDAC，又AEAE，ABEADE（SAS）；（2）ABCG，ABGEGD，由（1）得ABEADE，EDEB，ABGADE，EGDADE，FEDDEG，EDFEGD，所以ED2EFEG；EB2EF

32、EG；（3）ABBC，ABC60，ABC是等边三角形ACAB4连接BD交AC于O，则ACBD，OAOC2，OB2，AE：EC1：3，AEOE1BEADBC，EFBE由（2）得EB2EFEG，EG，BGBE+EG4【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质线段间的转化是解题的关键题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布23日期：2019/235/31 17:05:40；用户：史玉秀；邮箱：ningyang32xyh.c23om；学号已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EFAC，分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2BFBC，求BAF的度数【分析】（1）通过证明AMECMF得到MEMF则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2BFBC和ABCD得到，根据相似三角形的判定方法得到ABFCBA，所以23，而根据菱形的性质得14，即134，从而可求出1的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，12，点M为AC的中点，AMCM在AME与CMF中AMECMF（ASA），MEMF四边形AECF为平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF为菱形；（2）解：CD2BFBC，又四边形ABCD为矩形，AB