2011中考二次函数总复习(精品课件1

1、中考语录,中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去,复习：二次函数,二次函数定义,注意,1. 自变量的最高次数是2,2. 二次项的系数a0,3. 二次函数解析式必须是整式,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,二次函数的解析式y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0,想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0

2、,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数,思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项,是,不是，因为不是整式,下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数,巩固一下吧,1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数,当 时，是二次函数,当 时，是一次函数,当 时，是正比例函数,驶向胜利的彼岸,考考你,驶向胜利的彼岸,2，函数 当m取何值时,1）它是二次函数？

3、（2）它是反比例函数,1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数,2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2,二次函数的三种解析式,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同,小结：各种形式的二次函数的关系,1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,返回主页,前进,1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=-

4、 (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下,1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax,二) 函数性质,返回目录,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-h)2+k(a0,h，k,h，k,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k,当x=h

5、时,最大值为k,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,x,y,0,a0,1)a确定抛物线的开口方向,a、b、c、 、的符号与图像的关系,a0,x,0,2)c确定抛物线与y轴的交点位置,c0,x,0,0,c,c=0,x,y,0,0,0,c0,x,y,0,0,c,3)a、b确定对称轴 的位置,x,y,0,ab0,ab=0,x,y,0,ab0,x,y,0,x,y,0,x,0,x1,0,x2,0,0,0,0,4)确定抛物线与x轴的交点个数,x,y,0,x,y,0,x,

6、0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c,2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c,思考,求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式,小结,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)

7、有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0,小结,2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2,X1+X2= X1X2,题型分析: (一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积 例1:填空： (1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐

8、标是_； (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,0,2,1,0)和(2,0,0,-3,前进,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积,前进,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,前进,例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为

9、2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,三)根据函数性质求函数解析式,前进,例5,已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）

10、值是多少？ （6）x为何值时，y0,前进,解,0,x,3,解,0,M(-1,-2,C(0,A(-3,0,B(1,0,3,2,y,x,D,前进,解,解,0,x,x=-1,0,3,0,1,0,3,2,5,1,-2,当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大 而减小,前进,解,0,1,-2,0,3,0,1,0,3,2,y,x,由图象可知,6,巩固练习,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=m

11、x2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _,1,2,0，0）（2，0,x1,2,2.选择 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2 (2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_ A 直线x=3

12、B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2,c,B,C,A,3、解答题： 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和,能力训练,1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是_,1,1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b-4ac 0,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图,1)、当x为何值时，y随x的增大而增大,2)、当x为何值时，y0,3)、求它的解析式和顶点坐标,3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标,基础练习,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B