陕西省靖边县第六中学九年级数学：.反比例函数导学案（二）

1、 3.3反比例函数(2)【学习目标】1.结合具体情境体会反比例函数的定义，根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.能画出反比例函数的图像，根据图像与表达式探索并理解k0或k0时，图像的变化情况.3.能用反比例函数解决简单的实际问题.【点击中考】 “命题趋势”见优化指导第32页,【导学过程】一、 知识框图 二、知识要点梳理及专项练习考点一：直线与双曲线的交点问题方法归纳：解决直线与双曲线的交点问题时，就是将 联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标；判断直线与双曲线有无公共点，可用 来确定。1.若正比例函数y=2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(1,2)，则另一个交点的坐标为 2.已知直线

2、与双曲线的一个交点A的坐标为（1，2）则k =_；m=_；它们的另一个交点坐标是_3已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_4、设直线与双曲线交于点、两点，则的值为_.5如图，直线x2与反比例函数y和y的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_考点二：直线与双曲线的交点问题1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式

3、的解集（请直接写出答案）.考点三：反比例函数的实际应用1.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10 ，加热到100 后停止加热，水温开始下降，此时水温 ()与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 时，接通电源后，水温y()和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:502. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百

4、毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k0)刻画(如图所示). (1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由. 3、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量之间有如下关系： （元）

5、3456（张）20151210（1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（，）的对应点；（2） 猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象； 65432120151210（3）设经营此卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？ 四、课后提升 见优化指导五、我的收获 1、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围考点二：用函数的图像解不等式【例2

6、】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.求一次函数的解析式；已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求ABC的面积.变式训练：1、已知反比例函数的图象过点，直线经过第一、三、四象限。（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求的值。10(12分)(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式12(14分)(2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在一、三象限(1)求m的取值范围；(2)

7、如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为_；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_个例2一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数的图像相交于A（2，3）、B（1,6）两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围(3) 求AOB的面积.2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，

8、且SPBD4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. 方法归纳：专题三：反比例函数中最值问题【例3】如图是反比例函数的图象，且当4x1时，4y1。（1）求该反比例函数的解析式；(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围。10、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 OByxA11、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过

9、（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.例3、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点yxAOB（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数

10、的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）A，C的坐标分别为（1，3）和（3，1）求AOC的面积。3、如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1， 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C（0， 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；1.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _,