2017高考数学专题数列资料ppt课件

1、专题二 数列的通项与求和,主干知识】 1.必记公式 (1)“基本数列”的通项公式: 数列-1,1,-1,1,的通项公式是an=_(nN*). 数列1,2,3,4,的通项公式是an=_(nN*). 数列3,5,7,9,的通项公式是an=_(nN*). 数列2,4,6,8,的通项公式是an=_(nN*,1)n,n,2n+1,2n,数列1,2,4,8,的通项公式是an=_(nN*). 数列1,4,9,16,的通项公式是an=_(nN*). 数列1,3,6,10,的通项公式是an=_(nN*). 数列 ,的通项公式是an=_(nN*,2n-1,n2,2.易错提醒 （1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系

2、数写成它的倒数或者忘记系数致错. （2）忽略验证第一项致误:利用 求通项，忽略n2的限定，忘记第一项单独求解与检验. （3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项,考题回顾】 1.一组高考题回做,其它考题回顾】 1.(2013新课标全国卷)设首项为1,公比为 的等比数列an的前n项和为Sn,则() A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 【解析】选D.因为等比数列的首项为1,公比为 , 所以Sn=3-2an,2.(2016绍兴模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a7

3、=() A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】选A.由已知条件可得, 所以a7=a1+6d=2+61=8,4.已知等差数列an的前n项和是Sn,若a10,且a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为() A.11 B.10 C.6 D.5,解析】选D.因为a10, a1+9a6=a1+a6+8a6 =a2+a5+8a6 =a2+a6+a5+7a6 =2a4+a5+7a6 =2(a4+a6)+a5+5a6 =5(a5+a6)=0, 所以a50,a60, 即前5项和最大,5.(2016银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用三个不同 音符组成的一个含n+1(nN*)个音符的音符串,要求由音符 开始,相邻

4、两个音符不能相同.例如n=1时,排出的音符串是, ;n=2时排出的音符串是,记这种含 n+1个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是的音 符串的个数为an,故a1=0,a2=2.则(1)a4=; (2)an,解析】a1=0,a2=2=21-a1, a3=2=22-a2,a4=6=23-a3;a5=10=24-a4, 所以an=2n-1-an-1,所以an-1=2n-2-an-2, 两式相减得:an-an-2=2n-2,当n为奇数时,利用累加法得an-a1=21+23+2n-2= , 所以an= ,同理,当n为偶数时,利用累加法得an-a2 =22+24+2n-2= , 所以an= ,综上所

5、述an= . 答案:(1)6 (2,热点考向一 求数列的通项公式 【考情快报,信息联想】（1）看到an+1=an+ln ，即an+1-an=ln(n+1) -ln n，想到_. （2）看到前n项和形式，想到_,累加或累乘,规范解答】(1)选A.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+ln2-ln1+2=2+lnn. (2)当n2时,Sn=2an=2(Sn-Sn-1),Sn=2Sn-1,S1=2, 所以Sn=2n，所以an,互动探究】题(1)条件变化为:已知数列an中,a1=1, 2nan+1=(n+1)a

6、n,求数列an的通项公式,解析】已知条件可化为,规律方法】求通项的常用方法 (1)归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法. (2)已知Sn与an的关系,利用an= 求an. (3)累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列f(n)前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法(叠加法). (4)累乘法:数列递推关系如an+1=g(n)an,其中数列g(n)前n项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法,5）构造法：递推关系形如an+1=pan+q(p,q为常数)可化为 an+1+ =p(an+ )(p1)的形式，利用 是以p为公比的等比数列

7、求解.(又配凑法或待定系数法) 递推关系形如an+1= (p为非零常数)可化为 的形式.（取倒数法,6,2）.已知an中,a1=1 , , 求通项an,2.已知数列an满足a1=4,a2=2,a3=1,又an+1-an成等差数列(nN*),则an等于. 【解析】由已知,an+1-an是首项为-2,公差为1的等差数列, an+1-an=-2+(n-1)=n-3, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 = . 答案,加固训练】3.（2016杭州模拟）等差数列an中，a1= 2 015,前n项和为Sn, =-2，则S2 017的值为_,解析】设等差数列an的公差为d

8、， 则 所以 是首项为2 015，公差为-1的等差数列， =2 015+(n-1)(-1)=2 016-n, S2 017=-2 017. 答案：-2 017,热点考向二 求数列的前n项和 【考情快报,高频考向 多维探究,命题角度一 基本数列求和、分组求和 【典题2】设数列an的前n项和为Sn(nN*),数列a2n-1是首项为1的等差数列,数列a2n是首项为2的等比数列,且满足S3=a4,a3+a5=a4+2. (1)求数列an的通项公式. (2)求S2n,信息联想】(1)看到数列a2n-1是等差数列、a2n是等比 数列,想到_. (2)看到求S2n,想到_,等差、等比数列的通项公式,等差、等

9、比数列前n项和分组求和,规范解答】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 则a1=1,a2=2,a3=1+d,a4=2q,a5=1+2d, 所以 解得d=2,q=3. 所以an= (kN*). (2)S2n=(a1+a3+a2n-1)+(a2+a4+a2n) =(1+3+5+2n-1)+(230+231+23n-1,命题角度二 裂项相消求和 【典题3】已知等差数列an的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13. (1)求an及Sn. (2)令bn= (nN*),求数列bn的前n项和,信息联想】(1)看到等差数列、等差中项,想到等差数列的 _. (2)看到bn= 的结构,

10、求数列bn的前n项和,想到_ _,基本量、基本公式,裂项,相消求和,规范解答】(1)设等差数列的公差为d, 因为S5=5a3=35,a5+a7=26, 所以 解得a1=3,d=2, 所以an=3+2(n-1)=2n+1(nN*), Sn=3n+ 2=n2+2n(nN*). (2)由(1)知an=2n+1, 所以bn= 所以数列bn的前n项和Tn,命题角度三 错位相减求和 【典题4】已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式. (2)设 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn,现场答案,纠错析因】找

11、出以上答案的错误之处,分析错因,并给出正确答案. 提示:以上解题过程中出错之处是-后所得式子最后一项的符号写错,应是减号,从而导致结果出错,规范解答】（1）依题意得 所以an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, 即an=2n+1(nN*,2) =3n-1, bn=an3n-1=(2n+1)3n-1, Tn=3+53+732+(2n+1)3n-1 3Tn=33+532+733+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n -得 -2Tn=3+23+232+23n-1-(2n+1)3n =3+2 -(2n+1)3n=-2n3n, 所以Tn=n3n(nN*,规律方法】 1.分组求和的常见方法 (1)根据等差、等比数列分组. (2)根据正号、负号分组.