中考数学压轴专题值问题系列一

1、 中考数学压轴专题值问题系列(一) 作者： 日期： 2 2017 中考 数学 复习资料系列 3 专题 最值问题 1（几何模型） 一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况： 1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。 2. 归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 3. 利用轴对称知识（结合平移）。 4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。 5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。 二、基础知识模型 （一） “将军饮马”问题 1. 如图1,将军骑马从

2、A出发，先到河边a喝水，再回驻地B，问将军怎样走路程最短？ 2. 如图,一位将军骑马从驻地M出发，先牵马去草地OA吃草，再牵马去河边OB喝水，最后回到驻地M，问：这位将军怎样走路程最短? 图1 图2 3. 如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。 3 页 21 共 页 第 2017 中考 数学 复习资料系列 3 （二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册） 1. 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸1、l平行,桥MN 与河岸垂直）

3、 2l 练习: 1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点， 连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）. 1题图 2题图 2. 已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点， 若O的半径长为1，则AP+BP的最小值为_. 3. 如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标和PA+PB的最小值。 4 页 21 共 页 第 2017 中考 数学 复习资料系列 3 变式1: 如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）

4、,点C的坐标为（-2，0）.把点A和点B向左平移 ?C?ABCBA最短，求m的值, m个单位，得到点使和点. 变式2: 如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（-4，0）. ?BAABCD的周长最短，求mmA把点和点B向左或向右平移个单位，得到点的值和点. 使四边形, 5 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 2017 中考 数学 中考真题练习 1. 18323y?xx点处出发，沿M为A如图（2.1），抛物线，MOA的中点，若有一动点P，自轴的交点为和y55，最后又沿直线运轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点

5、（设为点F）直线运动到x F的坐标，并求出这个最短路程的长。，点，求使点动到点AP运动的总路程最短的点E 6 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 数学 2017 中考 3. 7 页 21 共 页 第 3 数学 复习资料系列 2017 中考 2）过02（a（B4，0），抛物线y=ax+bxA4.（广州 2014 24题）已知平面直角坐标系中两定点（1，0）、 0）为抛物线上一点 P（m，n）（nA点，B，顶点为C，点 C的坐标； （1）求抛物线的解析式和顶点 m的取值范围； （2）当APB为钝角时，求53，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0（3）若mt）个单位，点C、P平移后对

6、应的22点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 8 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 2017 中考 数学 （三）垂线段最短问题 xy? ) AB最短时，点B01.如图，点A的坐标为（-1，），点B在直线的坐标为( 上运动，当线段 222211? ，） D.（，）0 B.（） C.（）0A.（222222 变式 1. 已知点A的坐标为（-4，8）,点B的坐标为（2，2）,在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，0）的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值。 ?C的坐标为（2，0

7、），在y轴上找一点N2B的坐标为（2. 已知点A-4,8），点的坐标为（2，）已知点，使点N?C的距离和到直线AB到点的距离之和最小，请求出最小值. 9 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 数学 2017 中考 中考真题训练2 . ，0）和点B(2，n)在抛物线y=ax上，点C坐标为（-2，1. 如图，已知点A(-48) a的值； (1) 求 的周长最小，求出点Q的坐标；(2) 在x轴上找一点Q，使得QAB的距离之和最小，请求的距离和到直线AB到点0），在y轴上找一点Q，使点QD(3) 已知点D的坐标为（2，. 出最小值 b?b,kaa?P?，则为常数，且k0中的点平2.对于平面直角坐标系

8、x0yP，点（a，b）（其中的坐标为kk?P. k称点属派生点”为点P的“4?PP ，621+1+4），即）（32例如：P（1，4）的“属派生点”，为（2?P _-2）的“2属派生点” ；的坐标为-1（1）点P（，?P ；3，），请写出一个符合条件的点P的“ 若点Pk属派生点”的坐标_的坐标为（3?PP ；为的值为点，且OP_k为等腰直角三角形，则k点P（2）若点在x轴的正半轴上，P的“属派生点”43?-3340x?y?属派是点B，点）A在函数的“，的坐标为（点3（）如图, Q0的图象上，且点Ax 最短时，求，当线段生点”B QB点坐标 10 页 21 共 页 第 3 复习资料系列数学 201

9、7 中考 ) 线段差最大问题（四）“三角形两边之差小于第三边” ( , ，点B的坐标为（2，2）-4,81. 已知点A的坐标为（）PB?PA 点的坐标。，使最大，并求出此时P(1)）请在 如图（1x轴上找到一点PPBPA? P，使点的坐标。最大，并求出此时（）如图（22）请在y轴上找到一点P 图图 11 页 21 共 页 第 2017 中考 数学 复习资料系列 3 中考真题练习 1.(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD （1）求M的半径； （2）证明：BD为

10、M的切线； （3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大 12 页 21 共 页 第 3 数学 复习资料系列 2017 中考 （五）与圆有关的最值问题 （1）利用“相切”解决最值问题 （2）利用“直径是最长的弦”求最值 求最值、3）利用“对角互补存隐圆” “定弦定角存隐圆”、“定点定长存隐圆”（ 的最大值是上的一个动点，那么OAP，且OB=AB，点P是O1.（2013?枣庄）如图，已知线段OA交O于点B ）（ 3045 DA90 B60 C 题图 1题图 2题图 3 N， 点，且ACB=45，若点MAB为O的弦，AB=6，点C是O上的一个动2.（2016 广州天河一模）如图， 则线段MN长的

11、最大值是 . 分别是 AB，BC的中点， 、BAO分别与O交于内的一个定点，为OA为O上的一个动点，射线AP、3.（2014?武汉模拟）如图，P ）BC的最大值为（ C两点若O的半径长为3，OP=，则弦 C A2 B3 D 3 C为y轴正半轴上的一点，点3，0），点B?4. （2014春兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ）BOC=m，则m的取值范围是（ tan为第一象限内一点，且AC=2，设 D B0 CA m 题图 6题图 4题图 5 ，连接G连接CF交BD于点F（2015 花都一模）如图，E，是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF5. 若正方形的边长为2长度的最小

12、值是，则线段DH AGBE交于点H 交于y=kx3k+4与O，为圆心的圆过点?内江）在平面直角坐标系6.（2013xOy中，以原点OA（130），直线 的长的最小值为BC C B、两点，则弦 13 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 数学 2017 中考 的CD不重合），M是为直径的O上滑动（点C、D与点A、B7.（2015?泰兴市二模）如图，定长弦CD在以AB ，PM=l，则l的最大值是 作中点，过点CCPAB于点P，若CD=3，AB=8 F ADGECB 8题图 9题图 7题图D的中点，在M为BDBC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，8.如图，在RtABC中，ACB=90，AC

13、=4， . 长度的取值范围是点运动过程中，线段CM的最DG交于G，则上两个动点，且满足BE=CF，设AE，中，正方形ABCDBC=4，E，F分别为射线BCBF，CD9. . 小值为CEADBEPEBCACBDCPDABC的最小值则、上的点, 且点交于10.如图, 边长为3的等边, 、, 分别为边, 为 . 10题图 11.（2015?安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ （1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度； （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值. 14 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 2017 中考 数学 的异侧

14、分别位于AB上移动，P，C，点合肥模拟）如图，直角ABC内接于O，C=90P在弧AB12. （2016 相交于，PC也经过点B，BA，PCD也为直角三角形，PCD=90，且直角PCD的斜边PDB（P不与A，重合）E. 点BE 的值；BA平分PBC时，求(1）当CD PCD面积的最大值。AC=1，BC=2，求(2）已知： . OB的中点F分别为OA，E），点B（0，2），点，点O13.在平面直角坐标系中，为原点，点A（-2，0P. 相交于点与直线BF顺时针旋转，得正方形OEDF，若直线AE 若正方形OEDF绕点O 的最大值；（1）求PAO. 运动的路径长2）点P（EPDxoAEF 15 页 21

15、 共 页 第 3 复习资料系列 2017 中考 数学 巩固练习 处有一老鼠正在偷吃的中点P1，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC1. 如图结(处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 mP粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达 果不取近似值) 3题图 1题图 2题图 ，Q、， AABB为相对的两条母线。在AA上有一个蜘蛛2. 如图2，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm111 cm. 。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 QA=3cm；在BB上有一只苍蝇P，PB =2cm11 （结果用带和根号的式子表示）AMC为射线为射线ON上一点，OD=8

16、， 福田模拟）如图，MON=20，A为射线OM上一点，OA=4，D3. （深圳 _上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是上任意一点，B是线段OD），半0），C的圆心坐标为（1，、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，24. （2010?苏州）如图，已知A ）ABE面积的最小值是（ 与D是C上的一个动点，线段DAy轴交于点E，则径为1若 D1 C A2 B 题图 6 4题图 5题图 图象上的两点，动点y=）为反比例函数B（2，20145.（春?兴化市校级月考）如图所示，已知A（1，yy），21 x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BPP之差达到最大时，点的坐标是 ）在P（x，0为

17、圆心，PP为O上一动点，以，半径长1的O与BAC的两边相切，BAC=606. （2013?武汉模拟）如图 长度的最大值为（ ）D、E两点，连接DE，则线段DE长为半径的PAP交射线AB、AC于 D C A3 B6 、的中点，直线AGEF2的等边三角形，点D是边BC、EFG20157.（年武汉中考）如图，ABC、均是边长为 . BM长的最小值是EFG绕点D旋转时，线段FC相交于点当MA E MG BCD 16 页 共第 21 页 F 3 复习资料系列 数学 2017 中考 ?日照）问题背景：（20138B的距离之和最小，我们可以作出点与BC上找一点C，使AC在直线如图（a），点A、Bl的同侧，要

18、在直线l C即为所求l交于点C，则点，连接关于l的对称点BAB与直线 1）实践运用：（上一动CD的中点，P为直径上，ACD=30，B为弧AD为如图（b），已知，O的直径CD4，点A在O点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展： 如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 17 页 21 共 页 第 2017 中考 数学 复习资料系列 3 29. 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax上 （1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+Q

19、B最短，求出点Q的坐标； 2（2）平移抛物线y=ax，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 备用图 18 页 21 共 页 第 2017 中考 数学 复习资料系列 3 和动点P，AB=5，AC=3C的两侧有定点点P在上运动（点P不与10. 已知：如图，AB是O的直径，在AB QC作CP的垂线，与PB的延长线交于点交A，B重合），CPAB于点D，过点 的正切值；）求（1P CD和CQ的长；（2）当CPAB时，求 的长取到最大值？求此时CQ（3）当点P运动到什么位置时，CQ 19 页 21 共 页 第 3 复习资料系列 2017 中考 数学 先阅读材料，再解答问题：11. 、B如图，点A、 小明同学