3年级奥数-等差数列求和(一)ppt课件

1、小故事,一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+.+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法,小故事,老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了,卡

2、尔弗里德里希高斯,此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名,一、等差数列的基本知识,1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数,一）数列的基本知识,二）等差数列的基本知识,1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30,公差=1） （公差=2） （公差=5,

3、通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差,例2 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项,分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差，那第n项比首项多（n-1)个公差,规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）公差 + 1 这个数列的项数= （17-2）3+1=6,练习,1、一串数：1、3、5、7、9、49。这串数共有多少个？ 2、一串数：2、4、6、8、2008。这串数共有多

4、少个？ 3、一串数：101、102、103、104、199。这串数共有多少个,二、等差数列的和,例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38,分析：这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4,原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）9 解：原数列之和=（6+38）92 =4492 =198,等差数列的和=（首项+末项）项数2

5、,例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +.+ 276,分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5,等差数列的和=（首项+末项）项数2 ？ 等差数列的项数=（末项-首项）公差+1,解：等差数列的项数： （276-1）5+1=56（项） 原数列之和=（1+276）562 = 27728 =7756,练习,1、计算 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+.+403 （3）9+19+29+39+.+99 （4）1+3+5+7+.+99,练习答案,解：（1）这是一个等差数列；首项=7，末项=37，公差=3, 项

6、数=（37-7）3+1=11 和=（7+37）112=242 （2）这是一个等差数列；首项=7，末项=403，公差=4， 项数=（403-7）4+1=100 和=（7+403）1002=20500 （3）这是一个等差数列；首项=9，末项=99，公差=10， 项数=（99-9）10+1=10 和=（9+99）102=540 （4）这是一个等差数列；首项=1，末项=99，公差=2， 项数=（99-1）2+1=50 和=（1+99）502=2500,二、等差数列的应用,1.有10把钥匙是互相配对的，但小组把锁和钥匙弄乱了，问最多需要实验多少次，就可以把锁和钥匙配起来,2. 30名同学，每人都握一次手，问共握多少次手？ 3.杨诚为了买课外书自己存钱，2003年元月存一元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱,1）10支球队进行循环比赛，每两支球队之间都要进行一场比赛，一共要进行多场比赛？ (2)8个小朋友,要使每