导行波及其一般传输特性

1、1)导行系统(guided system,1.4 导行波及其一般传输特性,基本概念,无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等,导行系统的作用,约束或导引电磁能量定向传播,从结构上看导行波（有3类,TEM或准TEM传输线,准TEM传输线,TEM传输线,封闭金属波导（TE 、TM 波）,表面波导,2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波,在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。 相互正交、独立、无耦合。 具有截止特性 (形状、系统,4) 规则导

2、行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化,导模的特点,3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模,2. 导行波场的分析,麦克斯韦方程组,对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、无源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程,辅助方程,采用广义圆柱坐标 (u,v,z),推导广义纵横向关系,t 代表横向分量。将57代入麦克斯韦方程有,代入有,式（1.4.8b）乘j有,1,展开且令方程两边的横向分量、纵向分量分别相等，则有,对式(1.4.9b)作 运算有,利用,左边第一项,左边第二项,2,由（1）、（2）两

3、式可消去 Ht 得,1,2,其中,同理可得,1.4-10）与（1.4-11）两式表明,1.4-11,即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量,其中,在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示,对式（1.4-9a） 作（t）运算有,推导横向场满足的方程,1.4-12,即,由 (1.4-8b)式,则,于是（1.4 -12） 变成,上两式表明：导波的横向场分量满足矢量亥姆霍兹(Halmholtz)方程，仅在直角坐标下可分解成两个标量亥姆霍兹方程,对于方程(1.4-11 )作t运算,纵向场满足的方程,利用式（1.4-8a,由于 为常矢量，可以提到微分符号外消除有,上两式表明导：波场的纵向场分量

4、满足标量亥姆霍兹方程,有,色散关系式,设,将其代入纵向分量的标量亥姆霍兹方程（15、16）有,1.4-17,应用分离变量法,微分并除以Eoz(t)Z(z)有,要此式成立，方程左边两项均必须为某常数，令其为kc、，可得两个常微分方程,两个方程均满足色散关系,传播方程,本征方程,显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式,传播方程的特解,其中相位常数,任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定,本征方程,上面推出的1.4-19式，当kc0即为导波场的本征方程。 kc 称为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截面形状和模式。 由两个或两个以上导体构成的导行系统（

5、称之为 传输线），其性质是非本征值问题。 由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质是本征值问题。 规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为,横-纵向关系,导波的种类及特点,对横向场表达式进行分析,对应Hz=0的场,对应Ez=0的场,对应Hz0和Ez0的场,对应Hz=0和Ez=0的场,根据叠加原理可将总的场表示为,Hz=0、Ez=0，仅有Eto、Hto，此时26、27式为不定式(kc=0) ， = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得,其中=(/)/2。称为TEM波-横电磁波,Hz=0，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为横磁（TM）波或电（E）波，磁场仅存在

6、于传播的横截面内,Ez=0，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为横电（TE）波或磁（H）波，电场仅存在于传播的横截面内,1.4-34,d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm,可以根据本征值 关系分析波的传播特性,波的传播特性,i）TEM波：kc=0，k = ，Eto、Hto满足拉普拉斯方程,与静态场相同，存在于双导体或多导体之间，属于传输线模型。 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散(速度与频率无关)、波阻抗为，与平面波的差别在于场随(u,v)变化,1.4-35,TE、TM波,当且仅当 k kc （保证 0）才能传播,导行系统横向

7、为调和（振动）解形空心波导，为波导模式。此时 故称为快波，有色散,对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面附近 (surface wave),iii) 混合波,当且仅当k kc才能传播。 以上是微波常用的分类法,故称为慢波、有色散,导波场的求解方法,可根据kc不同讨论,1) kc 0 本征值问题：（TE / TM 导波场）可采用纵向场法： 结合边界由本征方程(1.4-23)解出纵向场分量Eoz(u,v)和 H0z(u,v)。 由横纵向关系式（1.4 -30 ）求出个横向场分量,2) kc=0 非本征值问题：TEM 导波场,由式(1.4-13)（亥姆霍兹方程） 有,1.4-36,1.4-

8、37,而由（1.4-9a）式,有,由此可确立以下解法： (i)由边界条件解出(u,v)； (ii)求出电场，即,iii)解出磁场，即由,1.4-39,1) 导模的截止波长与传输条件 (Cut-off Wavelength)c ：导行系统中某导模无衰减所能传输的最大波长。 (Cut-off frequency) fc：导行系统中某导模无衰减所能传输的最低频率,3 . 导行电磁波的一般传输特性,1.4-42,由,可知当 时 ， 为虚数，则导模不能传播,当 ， 为实数，则导模能传播,传输状态,截止状态,2）群速与相速： 相速：等相位面移动的速度。 令解的相位： t z=常数，微分有,G称为波导因子,其中,群速：波包移动v 的速度,vg 随频率变化-色散效应。 显然有关系式,3) 波导波长(Waveguide Wavelength)： 相邻两相位面之间的距离，即,4)波阻抗:定义为相互正交的横向电场与横向磁场之比,即,对于TEM波,对于TE波和TM波,媒质的固有阻抗,空气的固有阻抗,5）传输功率及损耗,导波系统所传输的电磁波平均功率,实际中由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算,本章小结 本