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文档简介

一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件,3.推广,注意,4.性质,三、对弧长曲线积分的计算,定理,说明,注意,特殊情形,推广,例1,解,例2. 计算,其中L是抛物线,B(1,1) 之间的一段弧,解,上点O(0,0)与,例3,第四象限部分，如图,解法：因为L方程,解法,因为L参数方程为,例4. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性, 得,例6.计算曲线积分,其中为螺旋线,的一段弧,解,例7. 计算,其中,解,例8. 计算,其中为球面 被,平面 所截的圆周,解: 由对称性可知,思考,利用对称性,四、几何与物理意义,例9.计算半径为R ,中心角为,的圆弧 L 对于它的对称,轴的转动惯量 I (设线密度,解: 建立坐标系如图,则,五、小结,1、对弧长曲线积分的概念,2、对弧长曲线积分的计算,3、对弧长曲线积分的应用,思考题,对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗,思考题解答,的

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