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文档简介

1、第六章 多元函数积分学及其应用,多元数量值函数积分的概念与性质 二重积分的计算 三重积分的计算 第一型线积分与面积分 第二型线积分与面积分 各种积分的联系、三大定理,C.F.Gauss(1777-1855,多元函数积分学及其应用,Calculus of Functions of Several Variables 1. 概念和性质,本章内容,本章共涉及多元函数的六类积分，它们是,定积分概念在 空间的自然推广,本章内容分为三部分,1. 多元数量值函数的积分及其应用(一类,二重积分,三重积分,一型线积分,一型面积分,2. 多元向量值函数的积分及其应用(二类,二型线积分,二型面积分,3. Stoke

2、s公式和场论初步,三大公式(Green, Gauss, Stokes,多元微积分学基本定理,场论初步、 Stokes公式的向量形式,及物理意义,1. 多元数量值函数积分的概念与性质,一、概念,定义：(多元数量值函数积分,设有某几何形体,其有界且可度量。函数,在 上有定义,将 任意分为 个子块,若不论 如何划分，也不论在每个子块,每个子块的度量用,表示(非负，一般为正,在每个子块上任取点,作和式,上点 如何选取, 当所有子块,度量的最大值,都存在且为同一定数,则称 在 上可积,并称此极限值为多元数量值函数,在 上的积分，并统一记为,根据 与 的不同，有以下几类积分,其中,定积分 (Definit

3、e Integrals,三重积分 (Triple Integrals,二重积分 (Double Integrals,第一型曲线积分 (Curve Integrals,第一型曲面积分 (Surface Integrals,关于多元向量值函数所涉及的两种积分： 第二型曲线积分与第二型曲面积分将在后面 讲, 所以多元函数积分一共 6 种,比较这几类积分,1.共同点,解决的问题具共性, 都是求某一整体量,解决问题的方法一样,Riemann 积分思想- to integrate,求某一形体的质量,取极限,近似,求和,细分,如,达精确值,其数学结构一样, 都是求某种特殊结构 的和式的极限,2.不同点在,积分区域不一样： 区间, 平面区域, 空间体, 曲线, 曲面,被积函数不一样：一元,多元,计算的方法有发展,3. 多元数量值函数的可积性问题,与定积分一样， 在 上有界是可积,的必要条件；而 可度量,连续，就一定可积 (一个充分条件,二、性质,1.线性性质,2.关于积分区域的可加性,3. 积分不等关系,若,若在 上,当在,区间长,平面面积,体积,曲线长,曲面面积.,积分中值

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