北师大版(文科数学)第04讲概率统计-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编名师精编单元测试

1、名校名 推荐2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第04讲：概率统计1、（ 2009 一试 8）某车站每天800 900，900 1000都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻810830850910930 : 学 950概率111623一旅客 820 到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）【答案】 27【解析】旅客候车的分布列为候车时间（分）1030507090概率111111112 : 学 36 62 63 6候车时间的数学期望为13011190110503670272312182、（ 2010 一试 6）两人轮流投掷骰子，每人每

2、次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷. 先投掷人的获胜概率是.【答案】12173、（ 2012一试 8）某情报站有A, B, C, D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第周使用种密码，那么第周也使用种密码的概率是（用最简分数表示）61【答案】243【解析】用 Pk 表示第 k 周用 A种密码的概率 , 则第 k 周末用 A 种密码的概率为1名校名 推荐1 P . 于是 , 有Pk 11(1 Pk ), k N, 即Pk 1111)由 P1知，1是k34(Pk41Pk34首项为 3，公比为1 的等比

3、数列 . 所以 Pk13 (1) k 1 ，即 Pk3 (1)k 11 ，故4344343461P72434、（ 2014 一试 8）设 A, B, C , D 是空间四个不共面的点，以 1的概率在每对点之间连一条边，2任意两点之间是否连边是相互独立的，则A, B 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是_.【答案】34点相连，且 B与C，D中至少一点相连，这样的情况数为（221）（221） 9 :学(3)无AB边，也无 CD边，此时 AC,CB相连有 22 种情况， AD，DB相连也有 22种情况，但是其中 AC, CB, AD , DB均相连的情况被重复了一次，故A, B可用折

4、线连接的情况数为22 +22 -1=7.以上三类情况数的总和为32+9+7= 48，故 A,B可用折线连接的概率为48 = 3 .6445、（ 2015 一试 5）在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为 .【答案】 255【解析】 设正方体为 ABCD-EFGH，它共有12 条棱，从中任意选出 3 条棱的方法共有 C123=220种.下面考虑使3 条棱两两异面的取法数，由于正方体的棱共确定3 个互不平行的方向（即 AB、2名校名 推荐AD、AE的方向），具有相同方向的 4 条棱两两共面， 因此取出的3 条棱必属于3 个不同的方向.可先取定 AB 方向的棱， 这有 4 种取法 .不妨设取的

5、棱就是 AB，则 AD 方向只能取棱 EH 或棱 FG，共 2 种可能，当 AD 方向取棱是 EH 或 FG 时， AE方向取棱分别只能是CG或 DH.学由上可知， 3 条棱两两异面的取法数为4 2=8，故所求的概率为82220.学556、（ 2016 一试 4）袋子 A 中装有 2 张 10 元纸币和3 张 1 元纸币，袋子B 中装有 4 张 5 元纸币和 3 张 1 元纸币 .现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A 中剩下的纸币面值之和大于B 中剩下的纸币面值之和的概率为.【答案】9357、（ 2017 一试 6）在平面直角坐标系xoy 中，点集K( x, y) | x, y1,0,1 ，在 K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为 .【答案】 47【解析】易知 K 中有 9个点，故在 K 中随机取出三个点的方式数为C9384 种 .将中的点按图标记为 A1, A2 , , A 8, O ，其中有8 对点之间的距离为5 ，由对称性，考虑取 A1 , A4 两点的情况，则剩下的一个点有7 种取法，这样有7856 个三点组（不计每组中三点的顺序） ，对每个 Ai (i 1,2,3,8) ， K 中恰有 Ai 1 ,A I5 两点与之距离为5（这里下标按模 8 理