北师大版(文科数学)椭圆及其性质名师优质单元测试

1、名校名 推荐1设 a b 0 ， k0 且 k1，则椭圆 C1x2y21 和椭圆 C2x2y2:2b2:22 k 具有相同的aabA 顶点B 焦点C离心率D 长轴和短轴【答案】 C2若焦点在 x 轴上的椭圆 x2y21的离心率为1 ，则 m2m2A 33B 282CD 33【答案】 B【解析】 由题意知椭圆 x2y21焦点在 x 轴上，且离心率为1 ，故 e2 m1m3故选 B 2m22223B 、 C 在椭圆x221上，顶点 A 是椭圆的一个焦点， 且椭圆的另外一个焦点在已知 ABC 的顶点y3BC 边上，则 ABC 的周长 l 是A 2 3B 6C 4 3D 12【答案】 C【 解 析 】

2、 如 图 ， 设 椭 圆 的 另 外 一 个 焦 点 为 F ， 由 椭 圆 的 方 程 知 a3 ， 则 ABC 的 周 长l AB AC BCAB BFAC CF4a 4 3 故选 C学 .1名校名 推荐x2y23，则此椭圆的离心率为4若椭圆1 上一点到两焦点的距离之和为 m4mA 5B5 或21337C21D3 或 5779【答案】 A【名师点睛】此题主要考查椭圆的定义、方程、离心率等有关方面的知识与运算技能，属于中低档题型，也是常考题 .在解决此类问题时，要充分利用椭圆的定义，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长2a ），在焦点位置不确定的情况，有必要分两种情

3、况（其焦点在x 轴或是 y 轴）进行讨论，从而解决问题.5设椭圆 x2y21(a b 0) 的右焦点与抛物线y 216x 的焦点相同，离心率为6 ，则此椭圆的方a2b23程为 _ 【答案】 x2y21248【解析】由题意知抛物线y 216x 的焦点为（ 4,0）， c4 ， ec46 ， a2 6 ， b2a2c28 ，aa3椭圆的方程为x2y21故答案为x2y21学2482482名校名 推荐1（ 2018 新课标全国 文 ）已知椭圆x2y2的一个焦点为(2,0) ，则的离心率为C : a241CA 113B 2C2D 2223【答案】 C2（ 2018 新课标全国 文 ）已知 F1 ， F2

4、是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若PF1PF2 ，且PF2 F160 ，则 C 的离心率为A 13B 232C31D312【答案】 D【解析】在 F1PF2 中， F1PF290 ,PF2 F160 ，设 PF2m ，则 2cF1F22m, PF13m ，2aPF1PF2c2c2m3 1 ，故选 D又由椭圆定义可知( 3 1)m ，则 e2aa( 3 1)mx2y21(ab 0) 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段 A1A23（ 2017 新课标全国 III ）已知椭圆 C：b2a2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为A 6B 3333名校名 推荐C21

5、3D3【答案】 AFFx2y2A 是 C 的左顶点，42018C：a2b21(ab 0)新课标全国 ）已知 1 ，2 是椭圆的左，右焦点，（点 P 在过 A 且斜率为3 的直线上， PF1 F2 为等腰三角形，F1F2P120，则 C 的离心率为6A 213B 211CD34【答案】 D【解析】因为 PF FF FP120，所以PFF F2c，由 AP的斜率为3 可12 为等腰三角形，1 221 26得tanPAF23 ，所以 sinPAF21，cosPAF12，由正弦定理得PF2sinPAF2 ，613213AF2sinAPF211所以2c13=1324c， e1ac31211，所以 a，故

6、选 Dsin(PAF2 )543213213x2y21长轴的两个端点， 若 C 上存在点 M 满足 AMB=120 ，5（ 2017 新课标全国 I 文）设 A，B 是椭圆 C：m3则 m 的取值范围是A (0,19,)B (0,39,)4名校名 推荐C (0,14,)D (0,34,)【答案】 A26 （ 2018浙 江 ） 已 知 点 P(0,1) ， 椭 圆 xy2m(m1) 上 两 点 A ， B 满 足 AP2PB ， 则 当4m _ 时，点 B 横坐标的绝对值最大【答案】 5【解析】设 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 ) ，由 AP2PB 得 x12x2 ，1 y12( y21)，所以y12 y2 3 ，因 为 A ， B 在 椭 圆 上 ， 所 以 x12y12m ， x22y22m ， 所