二元线性规划问题的图解法ppt课件

1、18.2二元线性规划问题的图解法（2,丰县中等专业学校,复习：画出不等式表示的平面区域： 4x-3y9,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号,复习：画出不等式组表示的平面区域： y2x+1 x+2y4,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号,一、课题引入,问题：max z=5x+4y,二、线性规划的概念,max z=5x+4y,目标函数 （线性目标函数,线性约 束条件,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解,可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域,可行域,线性规划：求线性目标函数在线性约束条

2、件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解,可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域,最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解,可行域,在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。这些直线可以看做由直线 Ax+By=0平移而得到,在移动的过程中， z =Ax+By的值是增大还是减小,y,x,o,AX+By=0,AX+By=C1,AX+By=C2,例4：求18.1例1线性规划问题的解,max z=5x+4y,解,四边形OABC所围成的区域就是该问

3、题的可行域,y,x,o,C,A,B(30,40,2X+y=100,3X+4y=250,问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值,观察z=5x+4y取值的变化规律,当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值,方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线,5X+4y=0,5X+4y=c,解,y,x,o,C,A,B(30,40,2X+y=100,3X+4y=250,目标函数在B点取得最大值,B点的坐标可由方程组,求得,所以点心店每天需做甲种馒头30kg

4、,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元,例5：求解线性规划问题,min z=4x+5y,解,图中阴影部分是问题的可行域,y,x,o,C,A(10,4,2X+y=20,2X+5y=40,目标函数在A点取得最小值,A（10，4）是直线 6x+5y=80和直线 2x+5y=40的交点,6X+5y=80,我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解.这种方法叫做:图解法,练习: P98 2,解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值,求函数z=x-y在平面区域,例6,内的取值范围,求函数z=x-y在平面区域,例6,内的取值范围,解,y,x,2,1,1,x=2,y=1,x+2y-2=0,画出平面区域,x-y=0,直线x-y=z往右下方移动时，直线上的横坐标x随之增大，y随之减小，但-y却增大，故z值增大。反之z减小,x-y=z,因此函数z=x-y