二次函数复习（2）

1、二次函数复习（2）四、二次函数的图象与其它图象的交点的求法：1、函数图象与坐标轴的交点的求法：与x轴的交点求法：把y=0代入函数解析式求x，的交点坐标；与y轴的交点的求法：把x=0代入函数解析式求y，的交点坐标。2、两个函数图象的交点坐标的求法：把两个函数的解析式联立起来，组成方程组，求方程组的解即得交点坐标。注意：如果方程组没有解说明没有交点，有几组解说明有几个交点。例1 抛物线y=x24x3的图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 例2抛物线y=2x24x1在轴上截得的线段长度是 注意：如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A（x1，0）和B（x2，0），此时对称轴为直线x= ，AB=，

2、因此此题可以利用这个结论，也可以先求出两个交点再算这两点的长度。例3直线y=2x+1与抛物线y=x22x4的交点是 。例4 对于一次函数y=5xb与二次函数y=x23x5的图象： 当b= 时，它们的图象有一个交点；当b 时，它们的图象有两个交点 当b 时，它们的图象没有交点。五、函数解析式的求法：函数解析式是由其系数决定的，因此系数确定了，函数的解析式也就确定了。求函数的解析式的实质就是求其系数的值，方法是用待定系数法，步骤：1、首先根据题意设含有未知系数的函数的解析式；2、然后根据已知条件列出关于这些未知系数的方程（组）；3、最后解所列的方程（组）求出未知系数的值，代入所设得到函数的解析式。

3、 注意：这类题型，需求的未知系数有几个，就需要几个已知条件来列出几个方程。特别是求二次函数的解析式时，要根据题中给的条件灵活地设一般式或顶点式或交点式，也不要忽视韦达定理的运用。二次函数的三种形式：1、一般式：y=ax2+bx+c 。2、顶点式：y=a(x-h)2+k 其中对称轴为直线x=h，（h，k）为顶点坐标。3、交点式：y=a(x-x1) (x-x2) 其中点（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点坐标。例1抛物线过(1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式。例2抛物线的顶点为（2，3），且过（1，2），求此抛物线的解析式。例3抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3

4、，2），求此抛物线的解析式。例4求抛物线y=x22x1关于x轴对称图形的解析式。巩固练习：1、平面上，经过两点A(2，0)，B(0，1)的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析（不含字母系数）： （要求写成一般式）。2、y=6x2x2与x轴的交点坐标是_ _,与y轴交点坐标是_。3、若抛物线y=x2bx8的顶点在x轴的正半轴上，抛物线的解析式为 。4、抛物线y=x2nxn2与与X轴的两个交点的距离是 。5、已知二次函数的图象过点（4，-3），且当时，求这个二次函数的解析式。6、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点C（0，）与X轴交于两点A（X1，0）、B（X2，0）（X2X1且

5、x1+x2=4，x1x2= -5，求A、B两点坐标；求此抛物线顶点P坐标。7、已知二次函数为x4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式8、抛物线的对称轴是x=2，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式。9、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。10、二次函数y=ax2+bx+c，x=6时y=0,x=4时y有最大值为8，求此函数的解析式。11、二次函数y=ax2+bx+c，当x6时y随x的增大而减小，x6时y随x的增大而增大，其最小值为12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。12、抛物线与x轴的两个交点的横坐标是3和1，且过点（0，），求此抛物线的解析式。13、二次函数x=2时y有最小值为3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3，求此函数的解析式。14、已知抛物线当X1时,有最大值4，若X轴交点横坐为1、2且122210,求此抛物线。15、抛物线的顶点为（1，8