八年级数学阅读理解题专项练习

1、八年级阅读理解题专项练习1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，abo和cdo均为等腰直角三角形, aob=cod =90若boc的面积为1， 试求以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形的面积 adcobebocda 图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长co到e, 使得oe=co, 连接be, 可证obeoad, 从而得到的bce即是以ad、bc、oc+od的长度为三边长的三角形（如图2）ihgfabcde请你回答：图2中bce的面积等于 请你尝试用平移、旋转、

2、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知abc, 分别以ab、ac、bc为边向外作正方形abde、agfc、bchi, 连接eg、fh、id（1）在图3中利用图形变换画出并指明以eg、fh、id的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若abc的面积为1，则以eg、fh、id的长度为三边长的三角形的面积等于 图3 解：bce的面积等于 2 1分 （1）如图（答案不唯一）2分以eg、fh、id的长度为三边长的一个三角形是egm . 3分（2） 以eg、fh、id的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图

3、1，则点就是四边形的准内点（1）如图2，与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点第12题图（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）3如图所示，圆圈内分别标有1，2，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 4.abc是等

4、边三角形，p为平面内的一个动点，bp=ba，若pbc180，且pbc平分线上的一点d满足db=da，（1）当bp与ba重合时（如图1），bpd= ；（2）当bp在abc的内部时（如图2），求bpd的度数；（3）当bp在abc的外部时，请你直接写出bpd的度数，并画出相应的图形 5请阅读下列材料：已知：如图（1）在rtabc中，bac=90，ab = ac，点d、e分别为线段bc上两动点，若dae=45.探究线段bd、de、ec三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把aec绕点a顺时针旋转90，得到abe，连结ed，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想bd、de、ec

5、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）（2）当动点e在线段bc上，动点d运动在线段cb延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图（2）6.（石景山二）25（1）如图1，四边形中，请你 猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，四边形中，若点为四边形 内一点，且，请你猜想线段、之和与线段的图2 数量关系，并证明你的结论图7.问题：如图1，p为正方形abcd内一点，且papbpc=123，求apb的度数小娜同学的想法是：不妨设pa=1， pb=2，pc=3，设法把pa、pb、pc相对集中，于是

6、他将bcp绕点b顺时针旋转90得到bae（如图2），然后连结pe，问题得以解决请你回答：图2中apb的度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图3，p是等边三角形abc内一点，已知apb=115，bpc=125（1）在图3中画出并指明以pa、pb、pc的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以pa、pb、pc的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 图1 图2 图38.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在abc（其中bac是一个可以变化的角）中，ab=2，ac=4，以bc为边在bc的下方作等边pbc，求ap的最大值。小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将

7、边的位置重新组合他的方法是以点b为旋转中心将abp逆时针旋转60得到abc,连接,当点a落在上时,此题可解（如图2）请你回答：ap的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰rtabc边ab=4,p为abc内部一点， 则ap+bp+cp的最小值是 .（结果可以不化简）9.如图，在abc中，,m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b。已知p，q两点同时出发，并同时到达终点，连结mp，mq，pq。在整个运动过程中，mpq的面积大小变化情况是（ ）a. 一直增大 b.一直减小c. 先减小后增大 d.先增大后减少1

8、0. （2012山东省青岛市，23，10）（10分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以abc的三个顶点和它内部的一个点p，共4个点为顶点，可把abc分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把abc分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以abc的三个顶点和它内部的2个点p、q，共5个点为顶点，可把abc分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图abc的内部，再添加1个点q，那么点q的位置会

9、有两种情况：一种情况，点q在图分割成的某个小三角形内部，不妨假设点q在pac内部，如图；另一种情况，点q在图分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点q在pa上，如图；显然，不管哪种情况，都可把abc分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以abc的三个顶点和它内部的3个点p、q、r，共6个点为顶点可把abc分割成 个互不重叠的小三角形，并在图画出一种分割示意图.探究四：以abc的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个顶点可把abc分割成 个互不重叠的小三角形。探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。问题解决：以n边形的n个顶点

10、和它内部的m个点，共（m+n）个顶点，可把abc分割成 个互不重叠的小三角形。实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）23. 【解析】观察图形发现：内部每多一个点，则多2个三角形，从而得到一般规律为n+2(m-1)或2m+n-2.根据根据规律逐一解答.【答案】探究三：7分割示意图.（答案不唯一）.探究四：3+2（m-1）或2m+1 探究拓展：4+2（m-1）或2m+2问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式，得2m+n-2=22012+8-2=4024+8-2=4

11、030.【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，探寻其规律，发现规律才能顺利解题，体现特殊到一般的数学思想11.在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：123213432354247357 猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_（不需要证明）；解：（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出25，34，对角线所穿过的小正方形个数f，

12、再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.解：（1）如表：12321343235424763576f=m+n-1（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2424点评：本题是操作探究题，根据操作规则得出数据，并归纳总结其中规律，对于错误结论的证明，只要举出反例即可.12操作与探究： （1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已

13、知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ； （2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。【解析】（1）3+1=0；设b点表示的数为a，a+1=2，a=3；设点e表示的数为a, a+1=a，解得a=(2)由点a到a，可得方程组；由b到b，可得方程组，解得，设f点的坐标为（x,y），点f与点f重合得到方程组，解得，即f（1，4）【答案】（1）0，

14、3，（2）f（1，4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。 13.如图，长方形纸片abcd中，ab=8cm，ad=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段ad上任意取一点e，沿eb，ec剪下一个三角形纸片ebc(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形ebc的中位线gh将纸片剪成两部分，并在线段gh上任意取一点m，线段bc上任意取一点n，沿mn将梯形纸片gbch剪成两部分； 第三步：如图，将mn左侧纸片绕g点按顺时针方向旋转180，使线段gb与ge重合，将mn右侧纸片绕h点按逆时针方向旋转180，使线段hc与he重合，拼成一个与三角形纸片eb

15、c面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，最大值为_cm解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边ad=6，左右两边的长等于线段mn的长，当mn垂直于bc时，其长度最短，等于原来矩形的边ab的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点e与点a重合，点m与点g重合，点n与点c重合时，线段mn最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+）=12+。答案：20；12+.点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将

16、最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。14.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，abcd中，若ab=1,bc=2,则abcd为1阶准菱形.(1)判断现推理:邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形;小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把abcd沿be折叠(点e在ad上),使点落在边上的点f,得到四边形,请证明四边形是菱形.(2)操作、探

17、究、计算：已知的边长分别为1，a(a1)且是3阶准菱形，请画出abcd及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值已知abcd的邻边长分别为a,b(ab),满足a=6b+r,b=5r,请写出abcd是几阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出aebf，进而得出ae=bf，即可得出答案；（2）如图所示：a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故abcd是10阶准菱形（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出abcd是几阶准菱形【答案】

18、(1) 2，由折叠知：abe=fbe,ab=bf四边形abcd是平行四边形aebfaeb=fbe,aeb=abe,四边形abfe是平行四边形,四边形abfe是菱形,(2)a=4,a=,a=,a=.(图同解析)【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键15.如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交于点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3

19、；设pn-1dn-2的中点为dn-1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn-1重合，折痕与ad交于点pn（n2），则ap6的长为（ ）第1次折叠 第2次折叠 第3次折叠第7题图a. b. c. d. 【解析】先写出ad、ad1、ad2、ad3的长度，然后可发现规律推出adn的表达式，继而根据apn=adn即可得出apn的表达式，也可得出ap6的长【答案】【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力难度中等.16.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：= .考点：数学归纳法，规律探索题【解析】当时

20、：当时：当时：猜想：=【点评】在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。17.观察图形，解答问题：yx（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(1)2=2(3)(4)(5)=60三个角上三个数的和1(1)2=2(3)(4)(5)=12积与和的商22=1,（2）请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x 【解析】模仿图中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图的第三格：(60)(12)=5图的第三格17010=17，模仿前面的得到图的第一格（三个角上三个数的积）(2)(5)17=170第二格（三个角上三个数的和）(2)

21、(5)17=10；（2）发现的规律是：中间的数 所以图图中： 解之得：【答案】解: 图：(60)(12)=5 1分图：(2)(5)17=170，2分(2)(5)17=10， 3分17010=17 . 4分图：5(8)(9)=3605分5(8)(9)=176分 y=360(12)=30.7分图：， 9分解得 10分【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等.18.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案【答案】2。【考点】二元一次方程（不定方程

22、）的应用。【分析】设甲种运动服买套，乙种买套钱都用尽，根据题意列出方程：2035365得，根据，必须为整数，化为。要使为整数，要被4整除。同时考虑到35365，即10，所以只能取3，7。故在钱都用尽的条件下，有2种购买方案：甲种运动服买13套，乙种买3套；甲种运动服买6套，乙种买7套。19.两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片abcd沿上底ad方向向右平移得到图(2)已知ad4，bc8，若阴影部分的面积是四边形abcd的面积的，则图(2)中平移距离aa . 【答案】3。【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】设aax，则根据平移的性质，得ad4x，bc8x，ad6x

23、，bc8x。设梯形的高为a，四边形abcd的面积为，阴影部分的面积为。由阴影部分的面积是四边形abcd的面积的，得，解得x3。20.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae= 米时，有dc2=ae2+bc2【答案】。【考点】一元二次方程的应用，含30度角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知，坡角a=30，b=90，bc=6米，ac=12米。正方形defh的边长为2米，即de=2米，设ae=，可得ec=12，利用勾股定理得出dc2=de2+ec2=4+（12）2，ae2+bc2=2+

24、36，dc2=ae2+bc2，4+（12）2=2+36，解得：米。21.（2011辽宁营口14分）已知正方形abcd，点p是对角线ac所在直线上的动点，点e在dc边所在直线上，且随着点p的运动而运动，pepd总成立(1)如图(1)，当点p在对角线ac上时，请你通过测量、观察，猜想pe与pb有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2)，当点p运动到ca的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点p运动到ca的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时pe与pb有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)

25、(1) (2) (3)【答案】解：(1)pepb，pepb。(2) (1)中的结论成立。证明如下：四边形abcd是正方形，ac为对角线，cdcb，acdacb。又pcpc，pdcpbc（sas）。pdpb。pepd，pepb。由pdcpbc，得pdcpbc。又pepd，pdeped。pdepdcpecpbc180。epb360(pecpbcdcb)90。pepb。 (3)画出图形，结论：pepb，pepb。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，多边形内角和定理，三角形外角定理。【分析】(1) 由pdcpbc（sas）和pepd可得pepb。 bpe

26、bpccpedpccpe（全等三角形对应角相等） dpcdpcdpe2dpcdpe 2dpc（18002pde）（三角形内角和定理和等腰三角形底角相等） 2（dpcpde）1800 2（1800pcd）1800（三角形内角和定理） 2（1800450）1800（正方形的性质）90。 pepb。 （2）由pdcpbc（sas）和pepd可得pepb。 由四边形内角和为3600可证。 （3）由pdcpbc（sas）和pepd可得pepb。 bpecpecpb（1800450cep）（450cbp）90。pepb。acpdbegf22.已知线段ab=6，c、d是ab上两点，且ac=db=1，p是线段

27、cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动的路径长度为_.解答：解：如图，分别延长ae、bf交于点ha=fpb=60，ahpf，b=epa=60，bhpe，四边形epfh为平行四边形，ef与hp互相平分g为ef的中点，g也正好为ph中点，即在p的运动过程中，g始终为ph的中点，所以g的运行轨迹为三角形hcd的中位线mncd=611=4，mn=2，即g的移动路径长为2故答案为223.探究：如图，在abcd的形外分别作等腰直角abf和等腰直角ade，fab=ead=90，连接ac、ef在图中找一个与fae全等的三角形，并加

28、以证明应用：以abcd的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连结ef、gh、ij、kl若abcd的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 【答案】探究：faecda，证明如下：在平行四边形abcd中，ab=cd，bad+adc=180。等腰直角abf和等腰直角ade中，af=ab，ae=ad，fab=ead=90，fae+bad=180。fae=adc。faecda（sas）应用：10。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质。【分析】首先由sas可证明faecda，则阴影部分四个三角形的面积和是abcd的面积的2倍，据此即可求解：四个三角形的面积和为2

29、5=10。24.如图，点e是矩形abcd的对角线bd上的一点，且be=bc，ab=3，bc=4，点p为直线ec上的一点，且pqbc于点q，prbd于点r。（1）如图1，当点p为线段ec中点时，易证：pr+pq=（不需证明）。（2）如图2，当点p为线段ec上的任意一点（不与点e、点c重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点p为线段ec延长线上的任意一点时，其它条件不变，则pr与pq之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。【答案】解：(2) 图2中结论prpq仍成立。证明如下：连接bp, 过c点作ckbd于点k。四边形

30、abcd为矩形，bcd90。又cd=ab=3，bc=4bd。sbcdbccdbdck，345ck。ck=。sbcebeck，sbepprbe，sbcp pqbc，且 sbce sbepsbcp，beckprbepqbc 。又bebc，ckprpq。ckprpq。又ck，prpq 。 (3) 图3中的结论是prpq=【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，等量代换。【分析】（2）连接bp，过c点作ckbd于点k。根据矩形的性质及勾股定理求出bd的长，根据三角形面积相等可求出ck的长，最后通过等量代换即可证明。（3）图3中的结论是prpq= 。如图，同（2）有ck=。sbcebeck，sbep

31、prbe，sbcp pqbc，且 sbce sbepsbcp，beckprbepqbc 。又bebc，ckprpq。ckprpq。又ck，prpq 。15.（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分）在正方形abcd的边ab上任取一点e，作efab交bd于点f，取fd的中点g，连接eg、cg，如图（1），易证eg=cg且egcg（1）将bef绕点b逆时针旋转90，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将bef绕点b逆时针旋转180，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明【答案】解：（1） e

32、g=cg，egcg。（2）eg=cg，egcg。证明如下：延长fe交dc延长线于m，连mgaem=90，ebc=90，bcm=90，四边形bemc是矩形。be=cm，emc=90。又be=ef，ef=cm。emc=90，fg=dg，mg= fd=fg。bc=em，bc=cd，em=cd。ef=cm，fm=dm。f=45。又fg=dg，cmg= emc=45，f=gmc。又fg=mg，gfegmc（sas）。eg=cg，fge=mgc。fmc=90，mf=md，fg=dg，mgfd。fge+egm=90。mgc+egm=90。即egc=90。egcg。 【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角

33、形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长fe交dc延长线于m，连mg构造出gfegmc易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明。25.如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1，取abc和def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取a1b1c1和1d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2f 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形anfnbndncne nf n的面积为 .【答案】26.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。已知：等腰三角形abc中，abac，bc上任意点d，deab，dfac，bhac 求证： d