勾股定理求最短路径问题课件

1、勾股定理的应用,考考你的记性,1、勾股定理的文字及符号语言 2、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？ （1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短 3、那么如何求某些几何体中的最短路径呢,勾股定理的应用之,求解几何体的最短路线长,例1 如图 在一个底面周长为20cm,高aa为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在b处，恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从a 处爬向b处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近,问题情境,a,怎样计算ab,在rtaab中，利用勾股定理可得,侧面展开图,其中aa是圆柱体的高,ab是底面圆周长的一半(r,圆柱(锥)中的最值问题,有一圆形油罐底面圆

2、的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少,a,b,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现a、b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即ab长为最短路线.(如图,正方体中的最值问题,例2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是（ ）. （a）3 （b） 5 （c）2 （d）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图,c,如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁

3、要从长方体木块的一个顶点a处，沿着长方体的表面到长方体上和a相对的顶点b处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（,长方体中的最值问题,第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面,则这个长方形的长和宽分别是9和4,则所走的最短线段是,第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是7和6,所以走的最短线段是,第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是10和3,所以走的最短线段是,三种情况比较而言，第二种情况最短,答案,台阶中的最值问题,例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，a和b是这个

4、台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是多少,3,2,3,2,3,ab=25,例4、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点b离点c 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 a爬到点b，需要爬行的最短距离是多少,10,20,长方体中的最值问题（续,10,20,f,e,a,e,c,b,20,15,10,5,找方法、巧归纳,分别画出立体图形和对应的平面展开图 制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上,检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点a爬到顶点b，则它走过

5、的路程最短为（,答案,检测题二、如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在d1c1的中点m处，它到bb1的中点n的最短路线是（,检测题三、如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点a沿表面爬到点b处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（,如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发，沿长方体的表面爬到对角顶点c1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少,分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可求得图1中ac1爬行的路线最短,检测题四,小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题,一、台阶中的最值问题,a,b,c,b,c,b,ab,c,二、正方体中的最值问题,c,