吉林省梅河口一中2018-2019学年上学期高三期末考试试卷文科数学-Word版含答案

1、名校名 推荐号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的1 2018 重庆 11 月调研 已知 i 为虚数单位，则1+i（）iiA iB 1C i 1D i 12 2018 中山一中 设集合 Mx 0 x2， Nx x2x 60 ，则集合 MN 等于（）A x 0 x 2B x 2 x 3C x 0 x 3D x 2 x 03 2018 浙江学考 函数 f xx2aaR 的图像不可能是（）xA BCD4 2018 水一中天 设向量 a ， b 满足 a2 ， bab3，则 a2b（）A 6B 3 2C 10D 4 252018 蓝圃学校 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且 a,

3、b0,1,2,9 若 ab1 ，则称甲乙 “心有灵犀 ”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀 ”的概率为（）A 7B 9C 7D 9252550506 2018 和平区期末 已知直线 2 xy0 为双曲线 x2y21 a 0,b0的一条渐近线，则该双曲a2b 2线的离心率是（）3B 35D5A C227 2018 玉林摸底 在 ABC 中， A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知 c3 ， C，3sin B 2sin A ，则 ABC 的周长是（）A 3 3B 23C 33D 438 2018 五省联考 有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000 的最小数值

4、，则在空白的判断框内可以填入的是（）A i 6B i 7C i8D i 992018 赣州期中 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，P 为线段 A1 B 上的动点，则 AP PD1的最小值为（）A 12B22C21D221名校名 推荐102018 林调研吉 将函数fx2cos2x1 的图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐6标不变，再把所得函数的图象向右平移0 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（）A 1B 2C 7D 53366112018 书生中学 过抛物线 y2mx m0 的焦点作直线交抛物线于P ， Q 两点，若线段 PQ 中点的横

5、坐标为3 ， PQ5（）m ，则 m4A 6B 8C 10D 12122018 娄底模拟 已知 fx为定义在 R 上的奇函数， gxf xx ，且当 x,0 时， g x单调递增，则不等式f 2x1fx2x 3 的解集为（）A 3,B 3,C,3D,318（12 分） 2018中山一中 下图是我国2010 年至 2016 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分132018 湖北七校联考 若函数 fxa 1 x3ax22 x 为奇函数，则曲线y fx 在点 1, f 1处的切线方程为 _yx014 2018 九江十校联考 已知实数 x ， y

6、 满足不等式组y1，那么 z2xy 的最大值和最xy1 0注：年份代码17 分别对应年份 20102016 小值分别是 m 和 n ，则 mn_（ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请求出相关系数r ，并用相关系数的大15 2018 山师附中 已知 sin x1 ，则 sin2x_小说明 y 与 t 相关性的强弱；64616 2018 陕西四校联考 直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程 （系数精确到0.01 ），预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：32，则该三棱柱体积的最大值为7772

7、0.664 ， 72.646_参考数据：yi10.97 ，ti yi47.36 ，yi边长，若其外接球的体积为y3i1i 1i 1nnn三、解答题：本大题共6 小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤tit yiyt i yi tyi参考公式：相关系数ri1i 1i1，nnnn222217（12 分） 2018 重庆一中 已知数列an 为等比数列， a24 ， a32 是 a2和 a4的等差中项i 1ti ti 1yiytityiyi 1i 1（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）设 bn2log 2 an1 ，求数列anbn的前 n 项和 Tn 2名校名 推荐回归方程?bt

8、中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：byantityi y?i 1，?n2ay bttiti1x2y21 a b0 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，离心20（12 分） 2018 黄山八校联考 已知椭圆b2a 2率 e1 ，点 P 是椭圆上的一个动点， PF1F2面积的最大值是4 3 2（ 1）求椭圆的方程；（ 2 ）若 A ， B ， C ， D 是椭圆上不重合的四点，AC 与 BD 相交于点F1 ， AC BD 0 ，且ACBD96 ，求此时直线AC 的方程719（ 12 分） 2018 化州一模 如图所示，在四棱锥E ABCD 中， ED平面 ABCD ， AB CD ，AB A

9、D ， AB1ADCD 22（ 1）求证： BCBE ；（ 2）当几何体 ABCE 的体积等于4 时，求四棱锥 EABCD 的侧面积33名校名 推荐21（12 分） 2018东师附中 已知函数f x x ln x ax a R 请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（ 1）求函数 fx 的单调区间；22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】，以坐标原点为极点， x2018 安丘质检 在直角坐标系 xOy 中，直线 l经过点 P 1,1，倾斜角（ 2）若 f xa0 恒成立，求 a 的值6轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C :22 cos30 （

10、1）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线l 的参数方程；（ 2）直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积23（10 分）【选修4-5：不等式选讲】2018 北、山东联考湖已知函数 fx2 x1 x 1 （ 1）解不等式f x2 ；（ 2）若不等式m1f x x12x 3有解，求实数m 的取值范围4名校名 推荐5名校名 推荐2018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 B1+ii11ii11 ，故选 B 【解析】 iii2【答案】

11、 A【解析】 由集合 Mx 0x2 ， Nx x2x 60x 2x3，则集合 MNx 0x2，故选 A 3【答案】 A【解析】 直接利用排除法：当 a0时，选项 B 成立；当 a 1时， fxx21，函数的图象类似D；x当 a1 时， f xx21，函数的图象类似C；故选 Ax4【答案】 D【解析】 向量 a ， b 满足 a2 ， bab3 ，22322ab3 ，解得 a b 2 则 a 2ba 24b24a b22432424 2故选 D 5【 答案】 A【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有1010100 （种）猜字结果，其中满足ab1 的有：当 a0 时， b0 ， 1；当 a

12、 1 时， b0 ， 1，2；当 a 2 时， b 1 ， 2， 3；当 a3 时， b2 ， 3， 4；当 a4 时， b3 ，4， 5；当 a5 时， b4 ， 5， 6；当 a6 时， b5 ， 6， 7；当 a7 时， b6 ，7， 8；当 a8 时， b7 ， 8， 9；当 a9 时， b8 ， 9，共有 28 种，他们 “心有灵犀 ”的概率为 P287 ，故选 A 100256【答案】 D【解析】 结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为ybx ，a则双曲线的一条渐近线为bxay 0 ，据此有 b2 ， ec1b 2145 故选 D aa 2a17【答案】 C【解析】 sin B2si

13、nA ，由正弦定理得b2a ，由余弦定理得 c2a2b22ab cosCa24a22a 23a 2 ，又 c3 ，解得 a1， b2 ABC 的周长是 abc 1 23 33 故选 C8【答案】 B【解析】 程序运行过程如下：首先初始化数据：N0 ， i1 ，此时 N 的值不大于1000，应执行： N N 3i3 ， ii12 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i12 ， ii13 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i39 ， ii14 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： N N 3i120 ， ii15；此时 N 的值不大于1000，应执行： N N 3i3

14、63 ， ii16 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i1092， ii1 7 ；此时 N 的值大于 1000 ，应跳出循环，即 i6 时程序不跳出循环，i7 时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是i7 故选 B 9【答案】 B【解析】 由题意，将面AA1 B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展开成平面图形，如图所示，线段 AD1 即为 AP PD1 的最小值，在 AA1D1 中，利用余弦定理可得 AD12 2 ，故选 B1名校名 推荐10【答案】 D【解析】 由已知 fx2cos2x1cos2 xcos2 x ，将函数 fx 的图象所有663点的横坐标伸长到原来

15、的2 倍，纵坐标不变，可得ycosx 的图象；3再把所得的图象向右平移0个单位长度，可得y cos x 的图象；3根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则 k ， kZ ；32解得k1 ， kZ ；6令 k1 ，可得的最小正值是5 故选 D 611【答案】 B【解析】 设 P x1 , y1 ， Qx2 , y2，过抛物线y2mx m0 的焦点 Fm ,0 ，4设直线方程为 xkym ，代入抛物线方程可得y2mkym20 ，44 y1y2mk ， y1 y2m2， PQ1 k 241 k2m2 k2m225 m2 ，y y24 y y2121216 k2225 ， k215 ， k21 ，11

16、644 x1x2k y1y2mmk2m 1 mm3 m 2 3 ，22424解得 m8 ，故选 B 12【答案】 B【解析】 由奇函数的性质结合题意可知函数gx 是定义在 R 上的单调递增函数，不等式 f 2 x 1fx2x3，即 f 2 x 12 x1f x2x2 ，即 g 2x 1g x2，结合函数的单调性可得2 x1x2 ，求解不等式可得不等式f2 x1fx 2x3 的解集为 3,故选 B 第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】 xy20【解析】 f xa1x3ax22x 为奇函数，则 a0 ， f xx32 x ， f x3x22 ， f 1 3 1221 ，又

17、f 11，曲线 y fx 在点1, f 1 处的切线方程为y 1 x 1，即 x y 2 0 14【答案】 0【解析】 画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由 z 2 xy 得 y2 xz ，结合图形，平移直线y2 xz 可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值；当直线经过可行域内的点B 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值由题意得 A 2,1， B1,1 ， zmaxm2213 ， zminn 2113 ， m n330 故答案为 015【答案】 78【解析】 有三角函数诱导公式：sin xcos x1 ，634sin 2 xco

18、s 2 x2 2cos2 x17 633816【答案】42【解析】 设三棱柱底面直角三角形的直角边为a ， b ，则棱柱的高 ha2b2 ，设外接球的半径为r ，则 4 r332，解得 r2 ，33上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心， 2h2r4 h22 ， a 2b2h 282ab ， ab 4当且仅当 ab2 时 “ ”成立三棱柱的体积V1abh2ab4 2 Sh2故答案为42 三、解答题：本大题共6 小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（ 1） an 2 n ；（ 2） 2n 1n 22 2名校名 推荐【解析】（ 1）设数列an的公比

19、为 q ， a2 4， a34q， a424q a 2 是 a和 a 的等差中项， 2 a2a2a 32434即 2 4q244q2 ，化简得 q22q0 公比 q0， q2 ana2 qn242n22nnN（ 2） an2n ， bn2log 2 an12n1 anbn2n2n1 ，则 Tn2 2 2232n1 3 52n 12 12nn 12n1n221222n 118【答案】（ 1） r0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与 t的关系；（ 2） y?1.070.12t，预测 2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15 亿吨7272【解析】（

20、 1）由折线图中数据和附注中参考数据得t4，ti t28 ，yy，0.664ii1i 1777tityiyti yityi47.364 10.973.48 ，i 1i 1i 1 r3.480.99 20.6642.646 y 与 t的相关系数近似为0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系710.97?tityiyi13.48，（ 2）由 y1.567 及（ 1）得 b70.1247ti228ti1 ?0.1244 1.07 a ybt 1.567?1.07 0.12t y 关于 t 的回归方程为 y将 2018 年对应的t9代入回归方程得?

21、1.070.129 2.15 y预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15 亿吨19【答案】（ 1）证明见解析； （ 2） 62226 【解析】（ 1）连结 BD ，取 CD 的中点F ，连结 BF ，则直角梯形 ABCD 中， BFCD ， BFCFDF ，CBD 90 ，即 BCBD ， DE平面 ABCD ， BC平面 ABCD ， BCDE ，又 BDDE D ， BC 平面 BDE ，由 BE平面 BDE 得 BCBE ；（ 2） VABCEVABC1DESABC1DE1ABAD2DE4 ，E33233 DE2， EADE 2AD 22 2 ， BEDE 2BD 223

22、，又 AB2 ， BE 2AB2AE 2 ， AB AE ，四棱锥 EABCD 的侧面积为1AD1AEAB1BCBE1DECD6222 6DE222220【答案】（ 1） x2y21；（2） yx2 1612【解析】（ 1）由题意知，当点P 是椭圆上、下顶点时， PF1 F2 面积取得最大值，此时 S ABC12cb43 ，又 ec1 ，2a2解得 a4， b23 ，所求椭圆的方程为x2y216112（ 2）由（ 1）知 F12,0，由 ACBD0 得 ACBD ，当直线 AC 与 BD 有一条直线的斜率不存在时，ACBD14，不合题意，当直线 AC 的斜率为 k （ k 存在且不为0）时，其方程为ykx2，ykx2由 x2y2消去 y 得34k 2x216k2 x16k 2480，16121设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，则 x1x216k216k24834k2，x1x234k 2， AC1k2x1x224 1k2，34k 2直线 BD 的方程为 y124 1k2x2，同理可得 BD2，k43k由 ACBD168 1k 2296 解得 k21，故所求直线AC 的方程为 yx 2 224373k4k3名校名 推荐21【答案