平行线与相交线证明题

1、证明题专项1如图，已知 AB/ CD, /仁/3,试说明AC / BD.6、已知，如图 14, AC / DF，/ 1 = Z A。求证：AB / DE2、如图，已知/ BAF = 50,/ ACE = 140 , CD 丄 CE，能判断DC / AB吗？为什么？7、已知，如图 15，/ ACB = 60,/ ABC = 500，BO、CO 分别平B分/ ABC、/ ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求/BOC的度数3、如图，已知 CD丄AD，DA丄AB，/ 1 =/ 2。_则 DF与AE平8、已知：如图 2 99，AD / BC，/ 1 = / 2，/ 3=/ 4. DE 与 CF行

2、吗？为什么?闭2 W4、如图，AB / CD,AD / BC, / A=3 / B.求/ A、/ B、/ C、/ D9、已知：如图AB/CD，EF交A B于G，交CD于F，FH 平分/ EFD，交 AB 于 H，/ AGE=50 求：/ BHF的度数。的度数.10、如图，直线AB、CD相交于点O,OA 平分/ COE , / COE :平行吗？为什么？/ EOD=4 : 5,求/ BOD 的度数。5、如图，AB / CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分/ BGF,HN平分/ CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？E2 2,求证：DO丄AB.111、如图 21, AB / DE，

3、/ 1 = 明 AD / BC.19、如图 2-97，已知：2 1 = 2 2,2 3=2 4, 2 5= 26.求证:AD / BC.12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90 ,则 这个角的度数等于多少度?113、 一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的3，求这个角的 度数.阳2 14、如图：已知 AD/BE, /仁/ 2,请说明/ A=Z E的理由.15、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB / CD，/ 1= / 2,2 3=/ 4。求证：AD / BE。20、如图2100，直线I与m相交于点 C ,2 C=2B, AP、BP 交于点 P,且2 PAC= 2a,2 PB

4、C= 2丫，求证：2 APB= a +2p + 2丫.21、如图2101 ,若要能使 AB / ED , 2 B、2 C、2 D应满足什 么条件？16、已知如图，直线 AB、CD相交于O, 0E平分2 BOD，OF平 分2 COB ,2 2 : 2 1 = 4 ： 1,求2 AOF 的度数。B17、已知：如图2 1 = 2 2,2 C= 2 D, 2 A= 2 F相等吗？试说明理 由1. 如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O, AB丄CD , OG平分2AOE , 2 FOD = 28 ，求2 COE、2 AOE、2 AOG 的度数.尸 U2.如图， AOC与 BOC是邻补角,OD、OE分

5、别是AOC与 BOC的平分线，试判断od与oe的位置关18、已知：如图 2-96,DE丄AO于E,BO丄AO,FC丄AB于C,2仁系，并说明理由.3.如图，AB / DE，试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.3. 如图，已知/ 1 =/ 2求证：a / b.直线a/b，求证:=36, AP平分/ BAC，求：/ BAC的大小；/ PAG的大小8.如图，已知/ ABC=90CB;(2)CD?平分/ ACE.，/ 1 = / 2,/ DCA= / CAB,求证:(1)CD 丄9.如图，OE,OF分别是/AOC与/ BOC的平分线,且 OEL OF,求4.如图,已知 AB / CD，/ 1 =

6、 / 2,试说明 EP / FQ .证:A,O,B?三点在同一直线上5.如图,10.如图：已知/ A=/ F,/ C=/ D,求证：BD/ CE已知 ABC , AD BC于d , E为AB上一点,EF BC 于 f, DG /BA交 ca于 g.求证 12.G6.已知：如图/ 1 = / 2, / C=/ D，问/ A与/ F相等吗？试说明理由.11.如图：直线AB CD被 EF所截，若已知AB/CD,求证：/ 1 =12.已知/ B=/ BGD / DGF=/ F,求证：/ B + / F = 180AB13.已知，如图 11，/ BAE AED=180，/ M=Z N,试说明：/ 1 =

7、20.如图是长方形纸带， 将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠 成图.（1）若/ DEF=20,则图中/ CFE度数是多少？(2)若/ DEF=x，/ 2.15.如图，/ 仁/2，AC平分/ DAB试说明：DC/ AB.把图中/ CFE用a表示.21.已知，如图，/BE是点试问/ ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明, 如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。XOY=90,点A B分别在射线OX OY上移动，的平分线，BE的反向延长线与/ OAB勺平分线相交于C,16.如图，/ ABC=/ ADC BF 和 DE分别平分/ ABC和/ ADC / 1 = / 2，试说明：DE

8、/ FB.22.作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）17.如图，已知直线|1/丨2，直线13和直线丨1、丨2交于点C和D, 在C、D之间有一点P,如果P点在C D之间运动时，问/ PAC / APB / PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C D两点的外 侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索/ PAC / APB / PB 之间的关系又是如何？18.如图，直线l与m相交于点C, ZC= Zp, AP、BP交于点P,且/ PAC= Za,19.如图 2-67,p +ZY-圈2 67已知Z 1，求作Z ACB，使Z ACB= Z 123.已知 AB / CD,Z 1 和Z

9、A 互补，求证：EF / CD24.如图 10,已知 AB / CD, Z 1 = Z 2,求证：BM / CN25.已知，如图 11,若Z BED = Z B + Z D，求证：AB / CD ;若 AB / CD，求证：Z BED = Z B + ZD26.已知，如图 9, DC 平分/ ACB，/ B =70 ,DE / BC，求：/ EDC 与/ BDC 的度数；27.填空与选择：如图 12, AB / CD,_KU32.如图，/ 2=3/ 1,且/ 1+/ 3=900,试说明：AB/ CD.33如改翩/癞.miKL若三条直线两两相交于同一点，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有 n

10、对，贝U m与n的关系是( )(a)m n ( b ) m n ( c)m n ( d) m n 103.(本题10分)平面内有7条不同的直线，其中任何三条都不交于同一点，请尽可能多地画岀各直线之间的交点个数不同的图形，从中你发现什么规律？28.如图8,直线AB、CD相交于点 O, OE丄AB， / BOD = 75，求/ EOD的度数，如图21=丄NN ZJ+Z2lft2* 求9与24的度外L34.眇如乩 ABH, M二.ACH/a35.29.如图6,长方体中，与面ABHG垂直的棱共有条,与棱AB平行的棱共有条;30. / 1的对顶角是/ 2, / 2的邻补角是/ 3,若/ 3 =45，则/

11、 1的度数是()(a)45 ( b ) 135 (C) 45 或 135( d)13531 已知：如图，/ 1+Z 2=180,/ 3=100, OK 平分/ DOH 求 / KOH的度数.36.如图，已知：/ A=/ 1 , / C=/ 2,求证：AB/ CD.珈姚册仇州奸呱耐F,FIT37求证：EG/FH38.如图，直线 AB, CD相交于 O OE平分/ AOC / EOC=35 ,_则/ BOD=.4B39.如图，如果CD/F.,那么/ BCE等于44.如图，BC / DE，小颖用量角器分别画出/ ABC、/ ADE 的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线 BG和DH 会平

12、行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）如国A.上】立曲B. Z2-Z1D. 18(TYIS45.如图，左图是一个三角形，已知/ACB = 90那么/ A的余角是哪个角呢？答：；小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD （点D是垂足），得40.已知：DEL AO于 E,BO丄 AO, / CFB=/ EDO证明：CF / DOEO到右图二：图屮请你帮小明画岀这条高；在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余 你能帮小明把它们写岀来吗？答：:。/ ACB、/ ADC、/ CDB 都是直角，所以/ ACB =/ADC =/41.如图，在四边形 ABCD中，已知AB / CD，/

13、B= 60你能求岀哪些角的度数？为什么？你能求岀/A的度数吗?42.如图，在四边形 ABCD中，已知/ B = 60，/ C= 120 由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。43.如图，/ 1 = / 2，能判断AB / DF吗？为什么？ 若不能判断AB / DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢? 写岀这个条件，并说明你的理由。CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认 真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写岀来，并请说明理 由。46.已知：如图，AB丄CD，垂足为0 , EF经过点0, /1 = 25 求/2,/3的度数。47.已知：如图AB/CD,EF交A

14、平分/ EFD，交AB于H，/ AGE=50 0 ,求：/ BHF的度数48.已知：如图/ 1= / 2，/ C=/ D,那么/ A= / F相等吗？试说49.如图，/ B=Z C, AB/ EF 证明：/ BGF艺 C则/ E+Z B=51. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元.52. 如图5,直线AB CD相交于点 O, 0E1AB, O为垂足，如果ZE0D = 38 ，则 Z AOC =。53. 如图4,直线AB、CD与直线EF相交于E、 F ，一、条件探究-探索使结论成立的条件例

15、1.图1是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题，请你帮 助解决.(1 )D=32，ACD=60 .为保证AB/DE， A应等于多少度？(2)若GP/HQ， G、 F、 H之间有什么样的关系？三、规律探究-探索某条件下的一般结论例3.如图5所示，已知两组直线分别互相平行.(1) 若 1=115，求 2、4的度数.(2) 题(1)中隐含着一个规律，请你根据(1)的结果 进行归纳，试用文字表述出来.(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小.四、综合探究例4.我们知道，相交的两条直线交点个数是1，两条平行直线交点个数为 0，平面内的三条平行