有理数PPT课件

1、益多教育中心,初一数学,制作：陶钦贵,第一章 1.1 正数和负数,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如,1、 天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如,这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的 0.5代表什么意思？合格产品的长度

2、范围是多少 ,4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米= 米，应怎样理解这种记数法的表示,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2, -0.5 , 这样的数（即以前学过 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数,为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+” 号，如+5, + ，+1.2,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量,0既不是正数,也不是负数,观察下图，试

3、着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值,例题,解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg,2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率,例题,解：六个国家2006年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.

4、4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5,课堂练习,1）如果零上5C记作+5 C，那么零下3C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么,解:（1）零下3C记作-3C,2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米,3）运出3.8吨应记作- 3.8吨,课堂练习,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系,问题:这种关系说明了什么,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 2、现实生活中的相反意

5、义的量可以用正负数来表示,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。 2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。 3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示,1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。 2、正表示向西，则负表示为_。 3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。 4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7， 则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13

6、， 则早晨4时温度为_,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15,4,东,6,4,2,2、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计 为0，28应计为,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_,练习2,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米,7分,3分,1,120,120,由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年 下降，2006年进口粮食比2005年增加了

7、5 ， 增加5 是什么意思,由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年 上升，2006年进口石油比2005年减少了2.43 ， 减少 2,43 是什么意思,1、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺 寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_， -5表示_,3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗,小结,1）正数和负数是表示一些意义相反的量,2）零既不是正数也不是负数,1.2 有

8、理数,一、知识回顾,问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗,问题2：正数与负数之间具有什么意义,问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗,答案：例如5，2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：3，2.5，0.1我们把带有负号的数叫做负数. 0即不是正数也不是负数,正数与负数表示是具有相反意义,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元,按整数、分数分类,按符号分类,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正有理数,0,负有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,有理数,整数：正整数、0、负整

9、数统称整数,分数：正分数和负分数统称分数,有理数：整数和分数统称有理数,概念,例1：把 下列各数填入相应的集合内,正数集合,整数集合,负分数集合,非负整数集合,整数集合 分数集合 负分数集合 非负数集合 非正数集合 有理数集合,例3：判断题： （1）零不是整数，也不是正数。 （2）自然数一定是整数。 （3） 一个数，如果不是正数，必定就是负数； （4） 一个数，不是整数，必定就是分数； （5） 在有理数中，是负数而不是分数的是负整数； （6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数,1.有理数中，最大的负整数是； 最小的正整数是； 最小的非负整数是； 最大的非正数是； 最大的负偶数是,2.图中两

10、个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗,正数集合,整数集合,3.判断题： （1）零是正数. （2）零是整数. （3）零是最小的有理数. (4) 零是非负数. (5) 零是偶数,1有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗,课后思考题,1.3 有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处 2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30

11、)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)0 6.若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030,有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加

12、,仍得这个数,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例4 计算:

13、（1） （2） （3,4） （5） （6,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗,答案为：不一定,例6 若a 15, b 8,且ab,求ab 解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c) 解： （2,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10,例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数

14、字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不变。 答: 不变,有理数的减法,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数,例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)1

15、3 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34,例2 计算： （1）3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） （3） 0 5.60(5.6)5.6 （4,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550,例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下: 问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连,例4 下表列出国

16、外几个城市与北京的时差(带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的时数) （1） 如果现在的北京时间是中午 12:00,那么东京时间是多少? 12113 （2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗? 答案：14(13)1 不合适,例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0,例8 （1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关

17、系是（） A. ab B. ab C. ab D. ab （2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点间的距离是： （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是： （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是： （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是： , 如果 AB 2，那么x,25 3,2(5) 3,1(3) 4,x1,1或3,例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(

18、2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算： （1） (5.3)(3)538 （2） (4.3)( )505 （3） ( )(1 )0(2)2 （4） (0)(2.7)0(3)3,有理数的加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是

19、按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2 计算 解：原式,例3 把 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解算式,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _. （2）6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_ （3）如果 a 4, b 8，a与b异号, 则ab_,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _. （2）6xy的最大值是6 , 此时

20、x与y是什么关系 xy . （3）如果a4, b8，a与b异号, 则ab 12, 12,例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268,例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由,解: 不妨设 abc 为偶数. 则 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (abc) 能

21、被16整除,而3388 不能被16整除,1.4 绝对值,小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边2Km处,3,2,你能建立数轴恰当表示他们的位置吗,假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么,数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值,例如,表示-3的点与原点的距离是,所以-3的绝对值是,表示2的点与原点的距离是,表示0的点与原点的距离是,所以2的绝对值是,所以0的绝对值是,如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗,A,B,C,D,E,F,归纳,有理数的绝对值的求法,1.画数轴,标出有理数所在点，得到点到原点的距离,2.求得有理数的绝对值,有理数,绝对

22、值,点,距离,解,在数轴上画出表示4和-3.5的点A和点B,因为 点A与原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,因为 点B与原点的距离是3.5,所以 -3.5的绝对值是3.5,3.5,4,绝对值的表示方法,4的绝对值表示为,3.5的绝对值表示为,0的绝对值表示为,4,-3.5,0,例.比较-3与-6的绝对值的大小,3=， -6,即-3的绝对值小于-6的绝对值,3,6,解,练一练,1.（1）在数轴上画出表示下列各数的点,2）填空,0,9,0.4,2,3)比较-3、-0.4、-2的绝对值的大小，并用“”号把它们连接起来,3,一.回答下列问题,2.到原点距离为3的数是,3.绝对值为3的数是,4.绝对值

23、为-3的数是,5.“任何数的绝对值都是正数”的说法对吗,6.最小的绝对值为,7.绝对值最小的数是,8.绝对值小于4.5的整数是,9.绝对值不大于3的整数是,二.比较下列各对数的大小,1)2 与 0,2)-2 与 0,3)2 与 -2,4)-2 与-4,三.计算,小结,1.绝对值的实质是什么,2.最小的绝对值是多少,3.绝对值最小的数是多少,4.有理数的绝对值的范围是,绝对值与相反数,有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后

24、就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧,我怎么就变胖了呢,哈哈！我还是我,请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。 如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么,向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数,活 动 一,你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗,试 一 试,0,1,1,2,2,哈哈！ 我来了,我的相反数在哪,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论,像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数（opposite number,规定：0的相反数是0,具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论,请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数,总结：a的相反数是-a,点 将 台,a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗,难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻,辩