第5章-离散系统的设计课件

1、第5章 离散系统设计,离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。其实，设计离散系统（即计算机控制系统），主要就是设计数字控制器,数字控制器的设计方法,经典法,状态空间设计法,模拟化设计方法 离散化设计方法,1,第5章-离散系统的设计,模拟化设计方法（间接设计法）：该方法忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后再通过某种近似，将连续控制器变换为数字控制器 。 离散化设计方法（直接数字设计法）：该方法将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，求出系统的脉冲传递函数，然后直接应用离散控制理论的一套方法进行

2、分析和综合，设计出满足控制指标的数字控制器,2,第5章-离散系统的设计,第5章 离散系统的设计,5.1 模拟化设计方法 5.2 最少拍离散系统设计（,3,第5章-离散系统的设计,5.1 模拟化设计方法,模拟化设计方法是假定采样频率足够高，这样就可以忽略采样器和保持器的影响，从而将数字控制系统看成是连续控制系统，用连续系统设计理论，设计满足要求、并留有足够余地的连续控制器，再选用适当的离散化方法，获取所需的数字控制器,4,第5章-离散系统的设计,一模拟化设计步骤,R(s,C(s,图5-1 连续控制系统,R(s,C(s,D(s,图5-2 数字控制系统,任务：用连续系统的设计方法确定D(s)，再由D

3、(s)求出图5-2中所示的数字控制器D(z),D(s,5,第5章-离散系统的设计,模拟化设计的大致步骤是： 用连续系统的设计理论确定D(s)； 采用合适的离散化方法由D(s)求D(z) ； 检查图5-2所示系统的性能是否满足要求； 将D(z)化为差分算式，并编制计算机程序； 需要时进行仿真，检查系统设计与程序编制是否正确,6,第5章-离散系统的设计,连续控制器离散化的基本思想是：在采样周期很小的条件下，寻找一个与原连续控制器D(s)在输入输出关系上近似的数字控制器D(z,二 连续控制器的离散化,带有零阶保持器的Z变换法,差分变换法,后向差分法 前向差分法,双线性变换法,7,第5章-离散系统的设

4、计,1带有零阶保持器的Z变换法,原理：该方法是在原连续控制器的基础上串联一个虚拟的零阶保持器，再进行Z变换，从而得到D(s)的离散化形式D(z),图5-3 带有零阶保持器的离散化过程,8,第5章-离散系统的设计,带有零阶保持器的Z变换法特点： 若D(s)稳定，则D(z)也稳定； 不能保持D(s)的频率响应,加虚拟保持器的目的：使该数字控制器的输入更逼近D(s)的输入，从而D(z)的响应能更加真实地反映原连续控制器的响应,9,第5章-离散系统的设计,2差分变换法,该方法的基本思想是：把给定的连续控制器的传递函数化为微分方程，再将其化为等价的差分方程。连续控制器D(s)在时间域里用微分方程来表示，

5、当把微分运算用等效差分来近似，就可以得到一个逼近给定微分方程的差分方程。这种等效差分有后向差分、前向差分等方法,10,第5章-离散系统的设计,1）后向差分法,后向差分的特点： D(s)稳定, D(z)也稳定； 不能保持D(s)的频率响应,图5-5 S平面到Z平面的后向差分变换,11,第5章-离散系统的设计,2）前向差分法,前向差分的特点：使稳定的D(s)变换为不稳定的D(z), 故很少使用,图5-7 S平面到Z平面的前向差分变换,12,第5章-离散系统的设计,3双线性变换法（Tustin 图斯汀变换、梯形变换,双线性变换的特点： D(s)稳定，D(z)也稳定; 不能保持D(s)的频率响应,图5

6、-9 S平面到Z平面的双线性变换,13,第5章-离散系统的设计,5.2 最少拍离散系统设计（,离散化设计方法又称直接数字设计法，该方法把控制系统按数字化进行分析，求出系统的脉冲传递函数，然后按离散系统理论设计数字控制器。由于直接数字设计方法比较简便，可以实现比较复杂的控制规律，因此更具有一般性。常见的离散化设计方法有w域波特图设计法、直接设计法等。这里主要介绍如何利用直接设计法的思想进行最少拍随动系统设计,14,第5章-离散系统的设计,一直接设计法（数字控制器的脉冲传递函数,R*(s,R(s,e*(t,C(s,C*(s,图5-12 具有数字控制器的离散系统,闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数的

7、关系,数字控制器的脉冲传递函数为,15,第5章-离散系统的设计,直接设计法设计数字控制器的主要思路是： 根据对离散系统性能指标的要求，构造闭环脉冲传递函数 或误差脉冲传递函数 ，然后利用关系式 确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并加以实现。由此可见，问题归结为如何构造 和,16,第5章-离散系统的设计,二最少拍系统设计(Deadbeat system 简称DB,拍：通常称离散系统中的一个采样周期为一拍,最少拍 (随动)系统定义：是指在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统,简言之，最少拍系统就是指系统对某些典型信号输入具有最快的响应速度。对

8、最少拍系统的要求是： 1）对典型输入信号的稳态误差等于零； 2）对典型输入信号的过渡过程能在最少个采样周期内结束； 3）数字控制器是物理可实现的,17,第5章-离散系统的设计,注意：为了设计方便，脉冲传递函数都采用z-1的多项式形式，信号采用z-1的有理分式,1使系统对典型输入信号稳态误差为零的条件,典型输入可表示为如下一般形式,根据Z变换的终值定理，离散系统的稳态误差为,上式表明：使 为零的条件是 中包含有 的 因子，即,A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多项式,F(z)是不含(1-z-1)因子的待定的z-1的多项式,18,第5章-离散系统的设计,2使过渡过程时间最短的条件,由脉冲传

9、递函数的物理含义可知， 可以看作是系统单位脉冲响应序列的Z变换。而对于一个物理系统，如果该系统对输入的响应迅速，表现在该系统的单位脉冲响应衰减的快，相应的 以z-1为变量的展开式的项数就少。因此，从对典型输入的调节时间尽量短来考虑，要求 以z-1为变量的展开式的项数应尽量少,19,第5章-离散系统的设计,3D(z)的物理可实现条件,D(z)要是物理可实现的，则要求其分母多项式的阶次大于等于分子多项式的阶次。由于 所以 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差，才能保证D(z)的物理可实现性,20,第5章-离散系统的设计,4G(z)中的纯延迟环节以及单位圆上 和

10、单位圆外零、极点的处理方法,1）G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零、极点，不允许用D(z)的极、零点对消,a）由 可知： G(z)中有单位圆上或单位圆外的极点时，为保证 稳定，设计时应让 的零点中含有G(z)的不稳定极点,21,第5章-离散系统的设计,2）G(z)中出现纯延迟环节时，设计时应让 中包含G(z)中的纯延迟环节，从而保证D(z)是物理上可实现的,b）由 可知： G(z)中有单位圆上或单位圆外的零点时，要保证D(z)稳定，设计时应该让 的零点中含有G(z)的不稳定零点,22,第5章-离散系统的设计,在最少拍设计时， 及 的选取应遵循下述原则,1） 的分子中必须包含(1-z-1)m因

11、子； (保证系统稳态误差为零,2）以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少; (保证随动系统为最少拍系统,3） 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差 ; (保证D(z)是物理可实现的有理多项式,23,第5章-离散系统的设计,4） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;（保证闭环系统稳定,5） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点;（保证控制器D(z)稳定,6） 中必须包含G(z)中的纯延迟环节. （保证控制器是物理可实现的,24,第5章-离散系统的设计,5典型的最少拍系统设计,所谓典型最少拍系统设计，是指在G(z)无延迟，且不

12、含不稳定零点和不稳定极点（即不含单位圆上和单位圆外的零极点），且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次这样的条件下，设计最少拍系统在不同典型输入作用下的数字控制器脉冲传递函数D(z),注：在上述条件下构造 和 时，只需考虑六条设计原则中的前三条即可，故取 就可满足前三点要求,25,第5章-离散系统的设计,1）单位阶跃输入时设计最少拍系统的数字控制器D(z,当r(t) = 1(t)时， ，则,得数字控制器脉冲传递函数为,26,第5章-离散系统的设计,误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为,根据Z变换的定义式,知,27,第5章-离散系统的设计,图5-13 最少拍系统的单位阶跃响应序列,说明：最少

13、拍系统经过一拍便可完全跟踪输入r(t) = 1(t) ，这样的离散系统称为一拍系统，其调节时间ts=T,r(t,28,第5章-离散系统的设计,2）单位斜坡输入时设计最少拍系统的数字控制器D(z,当r(t) = t时， ，则,得数字控制器脉冲传递函数为,29,第5章-离散系统的设计,误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为,根据Z变换的定义式,知,30,第5章-离散系统的设计,图5-14 最少拍系统的单位斜坡响应序列,说明：最少拍系统经过二拍便可完全跟踪输入r(t) = t ，这样的离散系统称为二拍系统，其调节时间ts=2T,31,第5章-离散系统的设计,3）单位加速度输入时设计最少拍系统的数字控制

14、器D(z,当 时， ，则,得数字控制器脉冲传递函数为,32,第5章-离散系统的设计,误差脉冲序列和输出脉冲序列的Z变换为,根据Z变换的定义式,知,33,第5章-离散系统的设计,图5-14 最少拍系统的单位加速度响应序列,说明：最少拍系统经过三拍便可完全跟踪输入 ，这样的离散系统称为三拍系统，其调节时间ts=3T,34,第5章-离散系统的设计,6两点说明,1）最少拍系统的调节时间，只与所选择的 的形式有关，而与典型输入信号的形式无关,例5：针对单位斜坡输入设计的最少拍系统，选择 则无论在何种输入形式作用下，系统均有二拍的调节时间,解：1）当r(t) = 1(t)时,35,第5章-离散系统的设计,

15、2）当r(t) = t时,3）当 时,36,第5章-离散系统的设计,a) 单位阶跃函数的响应 (b) 单位斜坡函数的响应 (c) 单位加速度函数的响应,图5-16 二拍系统对典型输入的响应序列,该例说明：最少拍系统是对输入敏感的系统，按某一典型函数输入设计的最少拍系统，对其他典型函数输入就不是最少拍系统。例如：上例中针对斜坡输入设计的最少拍随动系统，在响应阶跃输入或加速度输入时都不是最少拍系统，而且在响应加速度输入时有稳态误差,37,第5章-离散系统的设计,2）具有波纹：最少拍系统无稳态误差及过渡过程在最少的采样周期内结束，这都是对采样时刻上的系统输出而言的。一般在过渡过程结束，系统进入稳态后

16、，两个采样时刻之间的稳态误差并不为零，称作具有波纹。如图5-17所示,图5-17 最小拍系统的波纹,38,第5章-离散系统的设计,例6（）（P341例7-33）设单位反馈线性定常离散系统的连续部分和零阶保持器的传递函数分别为,其中采样周期T = 1s。若要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍控制，试求数字控制器脉冲传递函数D(z,39,第5章-离散系统的设计,例7 （）(补充题)已知开环脉冲传递函数为： 设计D(z) ，使闭环系统是响应阶跃输入的最少拍系统,答案,说明：该最少拍系统响应阶跃输入的调整时间为两拍。显然由于G(z)在单位圆外存在一个零点，使调整时间比典型最少拍系统多一拍，这增加的一拍，

17、是保证控制器D(z)稳定所必须的。一般来说，最短可能调整时间的增长与G(z)中位于单位圆上及单位圆外的的零点或极点个数成比例,40,第5章-离散系统的设计,三无纹波最少拍系统设计（,最少拍系统对输入信号适应性差，在有限拍数后，只能作到采样时刻上无误差。由于最少拍系统的输出在非采样时刻存在波纹，这是工程上所不容许的，应设法消除，因此下面讨论无波纹最少拍系统的设计。 无纹波最少拍系统的设计要求是：在某一种典型输入作用下设计的系统，其输出响应经过尽可能少的采样周期后，不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在波纹,41,第5章-离散系统的设计,1最少拍系统产生波纹的原因,图5-18

18、 有波纹最少拍系统,用例6（P341例7-33，如图5-18所示）为例来讨论波纹产生原因,42,第5章-离散系统的设计,图5-19 最小拍系统各点波形,总结：最少拍系统经有限拍后，尽管采样时刻的稳态误差为0，但数字控制器的输出并没有达到稳态值，而是处于不断地波动中，于是造成系统输出的波纹。因此，系统要想无波纹输出就必须要求数字控制器的输出在有限个采样周期后，达到相对稳定（不波动）。要满足这一要求，需要在最少拍系统设计方法的基础上，对闭环脉冲传递函数提出相应的要求,43,第5章-离散系统的设计,2无波纹最少拍系统设计,1）当要求最少拍系统无波纹时，闭环脉冲传递函数 除应满足最少拍系统要求的形式外，还应满足附加条件： 还必须包含G(z)的全部零点，