平行四边形经典练习题

1、练习1一、选择题（3x 10=30）1 下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）A .内角和为360 B .外角和为 360C .不确定性D.对角相等2. ABCD中，/ A=55,则/ B、/C 的度数分别是（）.A . 135, 55B . 55, 135C . 125, 55D . 55, 1253. 下列正确结论的个数是（）.平行四边形内角和为360;平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补.A . 1 B . 2 C . 3 D . 44. 平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）A . 4cm和 6cm B . 20

2、cm 和 30cm C . 6cm和 8cm D . 8cm和 12cm5.在口 ABCD中, AB+BC=11cm/ B=30,abc=15cri，贝U AB与 BC的值可能是（）A . 5cm 和 6cm B . 4cm 和 7cm C . 3cm 和 8cm D . 2cm 和 9cm6. 在下列定理中，没有逆定理的是（）.A .有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B .直角三角形两个锐角互余 ；C .全等三角形对应角相等；D .角平分线上的点到这个角两边的距离相等7. 下列说法中正确的是（）.A .每个命题都有逆命题B .每个定理都有逆定理C .真命题的逆命题是真命题D .假命

3、题的逆命题是假命题& 一个三角形三个内角之比为1 : 2: 1，其相对应三边之比为（）B . 1:2 : 1C . 1 : 4: 1 D12: 1: 2A?周长都是18cm,则9. 一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个.A . 2 B . 3 C . 4 D . 510 .如图所示，在 ABC 中，M是 BC的中点，AN平分/ BACBNLAN 若 AB=?14, ?AC=19 贝U MN的长为（）.A. 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5二、填空题（3x 10=30）11 .用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3: 4,短边的比为

4、，长边的比为 12 .已知平行四边形的周长为20cm, 条对角线把它分成两个三角形,这条对角线长是cm .13 .在一 ABCD中, AB的垂直平分线 EF经过点D,在AB上的垂足为 E, ?若一 ABCD?勺周长 为38cm, ABD的周长比L_l ABCD勺周长少10cm,则 ABCD勺一组邻边长分别为 .在丨丨ABCD中, E是BC边上一点，且 AB=BE又AE的延长线交 DC的延长线于点 F.若/ F=65，则丨丨ABCD勺各内角度数分别为 .平行四边形两邻边的长分别为20cm, 16cm,两条长边的距离是 8cm, ?则两条短边的距离是cm.如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的

5、 和,?那么这两个命题是互为逆命题.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是.直角三角形两直角边的长分别为8和10,则斜边上的高为 ，斜边被高分成两部分的长分别是. ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为,此三角形为三角形.解答题(6x 10=60)如右图所示，在 ABCD中, BF丄AD 于 F, BE! CD于 E,若/ A=60, AF=3cm CE=2cm 求| 一ABCD的周长.14.15.16.17.18.19.20.三、21.22.23.C如图所示，在一 ABCD中, E

6、、F是对角线BD上的两点，且 BE=DF. 求证：（1） AE=CF （ 2） AE/ CF.如图所示,ABCD的周长是10 3 +6 2 , AB的长是CB?的延长线于点F, DE的长是3,求（1）ZC的大小;DEL AB 于 E, DF丄 CB 交24.如图所示， ABCD中, AQ BN CN DQ分别是/ DAB / ABC / BCD / CDA 的平分 线，AQ与BN交于P, CN与DQ交于M在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述 条件推出的结论，并给出证明过程（要求：？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平 分线”这两个条件）.25.已知 ABC的三边分别为求证：/ C=90

7、 .a, b, c, a=n2_16 , b=8n, c=n2+16 (n4)26.如图所示，在 ABC 中，AC=8BC=6 在厶 ABE 中，DEL AB 于 D, DE=12 Sabe=60 ,求/C的度数.E27.已知三角形三条中位线的比为3: 5: 6，三角形的周长是 112cm, ?求三条中位线的长.28.如图所示，已知 AB=CD AN=ND BM=CM求证：/ 仁/ 2.29.如图所示， ABC的顶点A在直线 MN上, ABC绕点A旋转，BEL MN于E于D, F为BC中点，当 MN经过 ABC的内部时，求证：(1) FE=FD (2)当厶ABC继续 旋转，？使MN不经过 AB

8、C内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？BN30.如图所示，E是ABCD勺边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证：&abf =SefcD答案一、1. D 2 . C 3 . C 4 . B 5 . A 6 . C 7 . A 8 . B 9 . C 10 . C二、11. 3cm 4cm 12 . 8 13 . 9cm 和 10cm 1415 . 10 16 .结论 题设17 .同旁内角互补，两直线平行40阿,兰百?,巴百？18 . 5 或 7 19 . 41414120 . 13 直角三、21. 一 ABCD勺周长为 20cm 22 .略5 623 .( 1)Z C=45( 2) DF

9、= 224 .略25 . ?略 26 . / C=9C 27 .三条中位线的长为：12cm； 20cm； 24cm28 .提示：连结 BD取BD?的中点G连结MG NG29 . ( 1)略(2)结论仍成立.提示：过F作FGL MN于G 30 .略练习2、填空题(每空2分，共28分)1已知在.ABCD中,AB=14cm,BC=16cm，则此平行四边形的周长为 cm .2要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 形,再说明B(第3题)(只需填写一种方法)3如图，正方形ABCD的对线 AC BD相交于点 O.那么图中共有 个等腰直角三角形4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下

10、列相应的空格上拼合而成(1) 正方形可以由两个能够完全重合的 (2) 菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成；(3) 矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成5.矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为12 cm,则对角线长为cm6. 若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为 和 7. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm8.根据图中所给的尺寸和比例，可知这个“十”字标志的周长为O DlA(9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为第10题)C12cm和6cm，那么这个平行四边形的

11、面积为cm210.如图，1是四边形 ABCD的对称轴，如果 AD/ BC有下列结论：(1)AB/ CD;(2)AB=CD(3)AB丄BC;(4)A0=0C其中正确的结论是 (把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分，共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是(A、三角形B、四边形12. 下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角相等13. 给出四个特征(1)两条对角线相等、五边形 D、六边形但不是中心对称图形A.1个B.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形;(2)任一组对角互补;(

12、3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形(，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有D.4个B.2个C.3个14.四边形ABCD中,AD/BC，那么04 上 C:ZD 的值可能是A、3: 5： 6： 4B 、3： 4:5: 6 C 、4： 5： 6: 3 D 、6:5：3： 415.如图，直线/b,A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中ABC的面积A.变大B.变小C.()不变D.无法确定A(B第15题)CBEC第16题)16.如图矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，BAF =6，则 DAE等A.15B.30C.45D.6017.如图，在 ABC

13、 中,AB=AC=5,D 是 BC上的点,DE/ AB 交 AC于点 E,DF/ AC交 AB于点 F, 那么四边形 AFDE的周长是()A.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD中,AC交BD于点0,如果只给条件“ AB/ CD,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： (1)如果再加上条件“ BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； 如果再加上条件“ BAD=. BCD ” ,那么四边形ABCD一定是平行四边形(3)如果再加上条件“ 如果再加上条件“ 其中正确的说法是(A0=0C,那么四边形ABCD一定是平行四边形；-DBA=CAB ” ,那么四边形

14、ABCD一定是平行四边形)A.(1)(2)B.(1) (3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)(第 19 题)三、解答题(第 19题8分第2023题每题10分，共48分)19. 如图,ABCD中 ,DB=CD C =70 ,ae丄 BD于 E.试求.DAE的度数.二 ABCD20.如图,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于 E AF=CG DGE “OO .(1) 试说明DF=BG(2)试求 AFD的度数.21. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH(2) 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数

15、学道理是：,(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：A (1 BC -r DIu（图）图）（图）第21题）图）22. 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.D答案1.60.2.平行四边形；有一组邻边相等.3.8. 提示：它们是 MB，毎0C，iCOD，iAOD，丛BD，也ABC，ABCD，iACD.4.（1

16、）等腰直角三角形；（2）等腰三角形；（3）直角三角形.8.4.提示:如图所示，将十”字标志的某些边 进行平移后可得到一个边长为1 m的正方形，所以它的周长为4m.9. 36.提示：菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半10. (1)(2)(4).提示:四边形ABCD是菱形.11. B. 12.D. 13. C. 14.C.15. C.提示：因为 ABC的底边BC的长不变，BC边上的高等于直线a，b之间的距离也不变，所 以ABC的面积不变.NFAE是由NDAE通过折叠后得到的，所以NFAE =/DAE =丄（90 ：/BAF ）16. A.提示：由于2.17. B. 提示：先说明 DF=BF,D

17、E=CE,所以四边形 AFDE 的周长 =AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18. C.19. 因为BD=CD所以.DBC = C,又因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AD/ BC ,所以Nd =DBC ,因为 AE 丄BD,所以在直角 Med中,NDAE =90Nd =90一70 ”=2020. 因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AB=DC又AF=CG所以AB AF=DC- CG即GD=BF,又DG II BF所以四边形DFBG是平行四边形，所以DF=BG(2) 因为四边形DFBG是平行四边形，所以DFI GB所以 GBF VAFD ,同理可得NGBF=ND

18、GE,所以 ZAFD =ZDGE =100：.21. (1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22. 如图所示,连结对角线 AC BD,过A、B、C D分别作BD AC BD AC的平行线,且这些 平行线两两相交于 E、F、G H四边形EFGF即为符合条件的平行四边形.AEFG，边FG与BC交于练习31、把正方形 ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形点H (如图)试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.HE四边形 ABCD DEFGTE是正方形，连接 AE CG (1)求证：AE=CG ( 2)观察图形，

19、猜 想AE与 CG之间的位置关系，并证明你的猜想.DE3、将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF.AECF是什么特殊四边形？证明你（1）求证： ABEA AD F;（ 2）连接CF,判断四边形C挑战自我：1、（2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为 1, A B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为（）A. 90B . 60 C . 45D . 302、 （2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3、 （ 2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是

20、120,则这个正多边形的边数是 （）A. 9B. 8C. 6D. 44、 （2010年福建福州中考）如图 4,在口 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O,若AC=14, BD=8 AB=10,则厶OAB的周长为 。5、 （ 2010 年宁德市）如图，在 口 ABCD中, AE= EB, AF= 2，贝U FC等于.F _/AE B第5题图6、 （2010 年滨州）如图，平行四边形 ABCD中, / ABC=60 ,E、 F分别在 CD BC的延长线上,AE / BD,EF丄 BC,DF=2贝U EF 的长为7、 （2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，

21、推出A四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：AD / BC , AB =CD， A C， B C =180 .BC已知：在四边形ABCD中，, ；求证：四边形ABCD是平行四边形.8、（ 2010年宁波市）如图1,有一张菱形纸片 ABCD AC = 8 , BD = 6。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形 ；并直接写出这两个平行四边 形的周长。DCA B（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平

22、行四边形。AB（图2）AB（图3）AB（图4）周长为周长为9、（2007天津市）在梯形ABCD中, AD/BC，对角线 ACL BD 且 AC = 5cm , BD=12c m,（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图1）求梯形中位线的长。10、（2007 山东）如图，在周长为20cm的口 ABCD中, AB ADAC BD相交于点 Q OEL BD 交 AD于 E 则厶 ABE的周长为（） （A）4cm（B）6cm （C）8cm（D）10cm11、（2006 -山东）如图，在平行四边形ABCD中, AE! BC于 E，AFL CD于 F,/ EAF=455,且AE+AF （2011

23、山东威海）在 口ABCD中，点E为AD的中点，连接 BE,交AC于点F,贝U AF: CF =（ ）2，则平行四边形 ABC的周长是.直击中考：1. （2011 安徽）如图， D是厶 ABC内一点，BDLCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分 别是AB、AC CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是（）【答案】DA. 7B. 9C. 10D. 11D. 2: 5【答案】A3.（2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的

24、个数为（）【答案】C图 图图图4.（2011宁波市）一个多边形的内角和是720 ,这个多边形的边数是（）【答案】C.7A. 4 B .5 C. 6 D5.（2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】BA. 120 B. 135C. 140D. 144 A. 55B. 42C. 41D. 296、（ 2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图 3）,，则第n个图形的周长是（）【答案】C2* 1n 2(B)4n(C)(D)7.（2011山东泰

25、安）如图，边长为积分别为S1, ，贝y s+住的值为（A.176的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面）【答案】BB.17C.18D.198.（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点0重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）【答案】AA.2B.C.D.6DC9. （ 2011四川重庆）如图，正方形 ABCD中，AB= 6,点E在边CD上，且CD= 3DE.将厶ADE 沿AE对折至 AFE,延长EF交边BC于点G,连结 AG、CF.下列结论： ABGA AFG;BG= GC;AG/ CF;&fgc 3 .其中正确结论的个数是（）【答案】

26、CA. 1B. 2C. 3D. 4fiG C10. （2011浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A（A） 48cm（ B） 36cm （C） 24cm（D） 18cm（第 10 题）11.（ 2011重庆江津）如图，四边形ABCD中 ,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 AB1GD,再顺次连接四边形 A1B1CD各边中点，得到四边形 ABGD, 如此进行下去，得到四边形 ABGD.下列结论正确的有

27、（）【答案】C四边形A2B2C2B是矩形；四边形ABGD是菱形;a bab四边形A5B5C5D的周长4 ;四边形n 1AnBnCnDi的面积是2A.B.C.D.AA1A2D13C3C2BB3” J DB1B2C1C12. （2011湖北武汉市）如图，在菱形 ABCD中，AB=BD,点E, F分别在AB, AD上，且 AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论：（ ）【答案】 D厶AEM DFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF,贝U BG=6GF.其中正确的结论A.只有.B.只有.C.只有.D.第12题图13.（2011山东烟台）如图，三个边长均为方形的中

28、心，则阴影部分的面积是 2的正方形重叠在一起， 01、。2是其中两个正答案】214. （2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为【答案】3:2S 15K 1S 15 M 2第 口題图 315.（ 2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结1n A菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为。【答案】416、（ 2009年宜宾）如图，菱形ABCD勺对角线长分别

29、为 a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1GD,然后再以矩形 ABQD的中点为顶点作菱形 A2B2GD,，如此下去，得到四边形 Aa009B2009G009Db009的面积用含 a、b的代数式表示为 .【答案】17、（ 2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中， DAB =60 连结对角线AC ,以AC为边作第二个菱形ACC1 D1，使.DJC =60 ；连结为边作第三个菱形 AGC2D2，使 D2AC60 ；，按此规律所作的第，再以AC1n个菱形的边长为18.（2011山东日照,动点，且始终保持CD上的两个【答案】2;【答案】316, 4分）正方形 ABCD的边长

30、为4, M、N分别是BCAM丄MN .当BM=时，四边形 ABCN的面积最大.F在 AC上,19、（2011四川宜宾）如图，平 行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O,G、H 在 BD上, AF=CE BH=DG求证：GF/ HE.C【答案】证明：平行四边形 ABCD中，OA=OC,由已知：AF=CEAF- OA=CE- OC OF=OE 同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形 GF/ HECD, AD与BC相交于点K, E是线段AD20、( 2011四川成都10分) 如图，已知线段 AB/ 上一动点.CD5(1)若 BK= 2 KC,求 AB 的值;猜想线段 AB、BC CD三者之

31、间有怎样1(2)连接BE,若BE平分/ ABC,则当AE= 2 AD时,的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE= nAD ( n 2)，而其余条件不变时，线段AB BC CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明.CKEABFG5CDCK2【答案】解：(1 )T AB/ CD,BK= 2 KC,. AB =BK :=5(2)如图所示，分别过 C D作BE/ CF/ DG分别交于 AB的延长线于F、G三点， BE/ DG,点 E是 AD 的点， AB=BQ / CD/ FG, CD/ AG,.四边形 CDGF是平行四边 形， CD=FQ/ ABE=Z EBC , B

32、E/ CF,:丄 EB(=Z BCF, / ABE=Z BFC, / BC=BF, AB-CD=BG-FG=BF=BC. AB=BC+CD1当 AE= n ad ( n 2 )时，(n 一 1) AB=BC+CD 21、（ 2011贵州安顺10分）如图，在 ABC中，/ ACB=90, BC勺垂直平分线 DE交BC于D, 交AB于 E, F在 DE上，且 AF=CE=AE.说明四边形ACEF是平行四边形；当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF1菱形，并说明理由.【答案】(1)证明：由题意知/ FDC=Z DCA= 90. EF/ CAAEF=Z EAC/ AF = CE= AEF=Z AEF

33、=Z EAC=Z ECA又t AE = EA AEC EAF,. EF= CA,.四边形 ACEF是 平行四边形 .(2)当/ B=30。时，四边形 ACEF是菱形.1AB理由是：I/ B=30,Z ACB=90,. AC= 2, t DE垂直平分 BC, BE=CE又 AE=CE,1 AB CE= 2, AC=CE, 四边形ACEF是菱形.22、（ 2011山东滨州10分）如图，在厶ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点， 过点O作直线MN / BC设MN交/ BCA的平分线于点 E交/ BCA的外角平分线于点 F ,连 接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形 AECF是矩形？

34、并证明你的结论。（第24题图）【答案】当点 O运动到AC的中点 四边形AECF是矩形2证明：t CE平分/ BCA仁/ 2 又t MIN/ BC, 仁/ 3,/ 3=/ 2,. EO=CO.同理，FO=CO6 分 EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7 分又/ 仁/ 2,/ 4=/ 5,二/ 1+Z 5=/ 2+Z 4. 8分又/ 1+/5+/2+/4=180 / 2+/4=90 9分四边形AECF是矩形10分23、(2011湖北襄阳10分)如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A, B重合)， 连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转 90得到线段PE, PE交边B

35、C于点F,连接BE,DF.(1 )求证：/ ADP=/ EPB(2) 求/ CBE的度数；APA PB图9(3) 当AB的值等于多少时， PFA BFP?并说明理由.A PB图9【答案】(1)证明：四边形 ABCD是正方形 / A=/ PBC= 90, AB= AD, / ADP+/ APD= 90 1 分/ DPE= 90/ APD+/ EPB= 90 / ADP=/ EPB 2 分(2)过点E作EG丄AB交AB的延长线于点 G,则/ EGP=/ A= 90 3分又/ ADP=/ EPB PD= PE,. PAWA EGP EG= AP, AD= AB= PG,. AP= EG= BG4 分

36、 / CBE=/ EBG= 45 . 5分(3) 方法一：AP _1当 AB 2 时， PFEA BFP 6分/ ADP=/ FPB / A=/ PBF,ADPA BPF 7 分1AP 1aa设 AD= AB= a，贝U AP= PB= 2, BF= BP- AD 48 分PD2aPB BF _ 5PD 一 PF 一 510分又/ DPF=/ PBF= 90,.山 ADQA BFP 方法二：PB BF假设 ADPA BFP,则 PD 一 PF / ADP=/ FPB / A=/ PBF,ADQA BPF -PD _ APpF bf PB APBF - BF PB= AP,24.(2011方法感

37、悟：AP1AB2 |时， PFEA BFP. 10 分.当湖南永州10分）探究问题：如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足/ EAF=45 ,DE+BF=EF连接EF,求证 感悟解题方法，并完成下列填空： 将厶ADE绕点A顺时针旋转90。得到 ABG,此时AB=AD,BG=DE,/仁/2，/ ABG=Z D=90 ,/ ABG+Z ABF=90 +90 =180, 因此，点G, B, F在同一条直线上./ EAF=452+Z 3=Z BAD-/ EAF=90 -45 / 1 = / 2,1+/ 3=45.即/ GAF=/.又 AG=AE, AF=AF GAF. =E

38、F, 故 DE+BF=EFAB与AD重合，由旋转可得:=45 EC（第 25题）方法迁移:如图，将 RtABC沿斜边翻折得到厶ADC,点E, F分别为 DC, BC边上的点，且1/ EAF=2 / DAB.试猜想DE, BF, EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.（第25题）（第 25 题）解得图ZEAF =丄 ZDABE, F分别为DC,BC上的点，满足2问题拓展： 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD,猜想当/ B与/ D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）.【答案】（1） EAF、 EAF、GF. DE+BF=EF理由如下： 假设/ BAD的度数为m，将 ADE绕点A顺时针旋转m得到 ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得：F在同一条直线上.1 1 m。m m/ 2+/ 3=/ BAD-/ EAF=221 m/ 1 + / 3= 2.AB=AD,BG=DE上 1= / 2，/ ABG=Z D=90 :丄 ABG+Z ABF=90 +90 =180, 因此，点G, B,1 -m/ EAF=2/ 仁/2,即/ GAF=Z EAF又 AG=AE AF=AF GAFA EAF. / GF=EF又 GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF当/ B与/ D互补时，可使得 DE+BF=EF25、（ 2007南