时间偏好与居民住房需求的内生的关联分析

1、时间偏好与居民住房需求的内生的关联分析本文选自中国房地产-学术版2014年第3期，版权归原作者和期刊所有。1 引言2013年9月13日国务院发布的关于加快发展养老服务业的若干意见中提出的开展老年人住房反向抵押养老保险试点;，即以房养老;政策引发了社会各方的广泛讨论。其中，我国未来的房价走势将对该政策的可行性产生重要影响。从短期来看，房价波动主要与投机、市场预期等因素有关，但长期房价则主要受住房需求影响，其中居民年龄结构对长期住房需求有重要影响。根据2010年第六次全国人口普查数据显示，我国 65岁及以上人口占比为8.87%，按照联合国的标准（全社会65岁以上人口比重超过7%便属于老年型社会），

2、我国目前已经进入了老年型社会。居民年龄结构的变化会直接导致需求主体转变，而处于生命周期不同阶段的居民在收入水平、偏好结构等方面存在较强异质性，其住房需求也存在很大差异。但是，不同年龄居民住房需求的波动趋势是什么？其微观机制又如何？这些问题的回答对我们认识居民年龄结构变化对房价的影响具有重要意义。本文试图从时间偏好内生化的角度对居民住房需求的波动提供一个微观解释。在有关居民年龄与住房需求的研究文献中，Mankiw and Weil（1989）研究发现，美国1970-1985年间住房支出有显著的提高，这主要是由于美国战后婴儿潮;一代进入成年（大于23岁）阶段所导致的；同时该模型还预测，伴随着婴儿潮

3、;一代的年龄超过60岁，未来30年后人均住房支出会出现显著的下降。但是，该结论也引起了一系列争论。Peek and Wilcox（1991）发现人口学因素在关键的1970-1984年间对住房价格没有影响，真实收入、家庭和人口学变量对住房价格的联合影响只有0.5%。Poterba et al.（1991）则发现人口学变量对20世纪80年代大城市的住房升值没有关系。进一步地，Hendershott （1991）研究发现，只有考虑到年龄与收入、受教育程度、婚姻状况等因素的联合影响才能得到与Mankiw and Weil（1989）类似的结果。国内研究方面，李祥和高波（2011）从宏观角度实证了人口年

4、龄结构与住房需求之间的关系；在微观层面上，陈斌开等（2012）利用人口普查数据研究了我国人口结构转变与住房需求的关系，周京奎（2011）从微观层面研究了收入不确定性对住房权属选择和住房特征需求的影响。从生命周期理论来看，消费者一生的消费决策会受到众多不确定性因素的影响，从不确定性角度来切入年龄与需求之间的关系更为合理些。但现有研究对不确定性因素的处理上大都假定不确定性因素与消费者的时间偏好是无关的，即在生命周期模型中的（主观）折现率是外生的，这种假设忽略了个人时间偏好可能是内生的这一现实。在相关文献中，Fisher（1930）较早地陈述了时间偏好内生化的思想，在后续研究中，Lucas and

5、Stokey（1984）和 Epstein（1987）假定时间偏好与消费间存在相关性；Becker and Mulligan（1997）则详细地探讨了时间偏好的影响因素。此基础上，Nakamoto（2009）在内生时间偏好的情况下讨论了消费的外部性问题，Willenbockel（2008）在一个世代交叠模型中探讨了社会时间偏好的选择问题，Kageyama（2011）则基于生物学和经济学的框架研究了时间偏好与消费跨期分配的关系。此外，在跨期消费中表示时间偏好除了通常的指数形式，双曲线形式的时间偏好因子也得到了使用和发展（Bommier，2006；Satchell and Thorp，2011）。

6、在经验证据方面，近年来大量实验和行为经济学的研究表明时间偏好受教育、收入和年龄等因素影响（Harrison，Lau and Williams，2002；Bauer and Chytilová，2010）。因此，放松时间偏好外生这一假设是合理和必要的。另一方面，时间偏好外生的假定对于普通非耐用品消费而言具有一定的合理性，但对住房消费则需要进行一定的修正。从住房消费的特点来看，住房消费属于超长期耐用消费品，其单次消费额度大，所以未来住房消费的不确定性对消费者时间偏好的冲击比普通非耐用消费品更为明显。因此，居民住房需求随年龄可能会存在较大波动，国外的经验也证实了这一点（Attanasi

7、o and Browning，1995；Gourinchas and Parker，2002）。与已有研究相比，本文的改进主要体现在：（1）从时间偏好内生化角度对居民住房需求随年龄的波动提供了一个微观解释。本文研究表明，即使没有外生的冲击（比如收入等），消费者时间偏好的内生变化也会使居民住房需求在不同年龄段发生波动，这对于理解长期中人口年龄变化对房价波动的影响提供了新视角。（2）利用中国家庭住户收入项目调查数据（CHIPS）给出了基于我国的微观经验证据。本文结构安排如下：第二部分在Becker and Mulligan（1997）模型的基础上构建居民年龄与住房需求的理论模型，提出待检验的命题；

8、第三部分对实证模型的数据、变量选择和方法进行说明；第四部分是对理论命题实证检验结果的分析；第五部分是结论与启示。2 理论模型构建在传统的跨期消费模型中，一般都假设个体时间偏好因子是外生的常数，即个体时间偏好不随时间发生变化。本文理论模型在Becker and Mulligan（1997）时间偏好内生化模型的基础上，将其扩展到对居民住房需求的分析中，研究了居民年龄与住房需求之间的微观作用机制。考虑一个有限生命长度的居民，通过选择住房服务的存量、其他复合消费品的数量以及为改变时间偏好而进行的投资数量，在既定的预算约束下来实现整个生命周期内的跨期最优，模型可具体表述如下：其中，是居民的生命长度，表示

9、居民的时间偏好因子，该值越大，表明居民在消费上更有耐心；其中是居民为改变时间偏好而进行的投资，根据Becker and Mulligan（1997），满足，是投入资源的价格。是时期居民持有的住房服务存量，是居民在时期消费的其他复合商品的数量，其价格标准化为1，效用函数是和的凹函数并满足稻田条件;。此外，是利率调整因子，是时期居民新增住房服务消费的数量，是住房服务的价格，是住房服务折旧率，是居民的初始财富禀赋。上述理论模型有几个显著的特点：首先，投资被假定为一个常数，其折旧率为0，因此均衡的投资数量在期初便被决定下来，这与Becker and Mulligan（1997）模型的设定是一致的。其次

10、，居民的住房服务消费是以存量的方式进入效用函数。这主要是由于住房消费属于典型的超长期耐用品消费，居民在某一时期购买的住房服务并不会在这个时期内消费完，而在整个生命周期内都会带来效用，因此住房服务数量是以扣除折旧后存量的形式进入效用函数。最后，居民住房服务消费被假定为连续的，居民在每一期购买一定数量的住房服务，而不是一次性的购买所需要的全部住房服务。这个假定主要基于本文对住房需求的定义，根据Zabel（2004），本文将住房需求定义为居民对住房服务的需求，例如对住房面积、房型、装修、房内设施以及地段、区位等住房服务的需求，而不是通常意义上住房面积的定义，这表明居民可以连续性地调整自身的住房需求。

11、上述跨期最优化问题的一阶条件为：（3）（4）（5）和分别表示和的边际效用；是财富的边际效用，是一个常量（Becker and Mulligan，1997）。对（5）关于、全微分可得：（本文理论模型假设，年龄（或者生命长度）对住房需求的影响只能通过影响投资这一路径（这也正是本文所强调的时间偏好内生化的微观基础）来实现，生命长度对住房需求没有直接影响。（6）（9）因为，可知，对（6）进一步整理可以得到：（10）其中， （11）（12）进一步地，由（10）可得到关于的比较静态分析结果：（13）因为，所以（13）的符号取决于的符号，易知，下面我们对的符号进行分析。根据假设，所以，注意到的值在期初已经确

12、定，不随时间发生变化，可以得到下式：（14）可以得到，当L=1时，此外，注意到随着t的增加，正值增大的速度要快于负值变小的速度。因此，尽管在初始L=1时为负，但我们总能找到一个临界值L=L*，使得当LL*时，。据此可以得到以下结果：（16）由（16）可知，不同居民对于时间偏好的投资S受居民生命长度的影响，进一步假设住房商品H与其他复合商品C的边际替代率递减，可以证明（由H和C边际替代率递减可得，进一步可得，此时。对式（3）和（4）分别关于H，L和S求全微分可得：其中，因为，可知，进一步地，利用克莱姆法则，可得：由效用函数U是凹函数以及住房商品H与其他复合商品C边际替代率递减条件可知：根据（16

13、），可以得到：结合前面的分析，我们可以发现不同年龄居民住房需求首先会随着年龄的增加而增大，但在超过一定年龄后，年龄越大，住房需求会减少，呈现倒U;型的分布特征，这主要是由于居民对时间偏好投资发生变化、进而导致时间偏好发生变化所引起的。根据以上理论模型的分析，我们提出以下命题。理论命题：在其他条件（收入、受教育程度等其他人口学变量）不变的情况下，居民住房需求随年龄存在倒U;型的波动趋势。3 实证模型设计3.1 数据与变量本文使用的数据来源于中国社会科学院经济研究所收入分配课题组在2002年对全国城镇居民的住户调查（CHIPS），涉及的主要变量如表1所示（虽然数据取自2002年数据，但对于研究住房

14、需求的影响因素也可以说明问题）。3.2 计量模型设计3.2.1 住房需求测算按照理论模型的定义，本文将住房需求定义为居民对住房服务的需求，居民的住房需求按住房服务性质不同可以分为住房结构需求和住房邻里需求，前者主要针对住房的结构特征（如房型、面积、住房内设施等），后者则主要针对住房所在的区位特征（如地段等）。根据这一定义，住房需求具体测算过程如下。首先，根据Rosen（1974）经典的特征价格模型，可建立以下方程：（21）其中，P是指住房的价值，Z是包含n个住房特征变量的向量，可以通过求偏导来获得每个住房特征变量的边际价值，此时住房需求（以货币计量）可表示为：在实际测算中，根据（21），我们首

15、先估计以下的特征价格方程：（23）其中，是住房估计价值的自然对数；S是住房的结构特征向量，包括表1中的住房结构特征变量；N是住房区位特征向量，除了包括表1中的住房区位特征变量外，为了控制不同城市的区位差异对住房价值的影响，我们还增加了城市虚拟变量，是随机误差项。其次，根据（23）的估计结果，可以得到用货币表示的住房服务需求为：（24）其中，和是（23）中各个系数的估计值。3.2.2 年龄对住房需求影响的实证模型构建为检验年龄对住房需求的影响，我们构建如下的计量模型：（25）其中，是估计的住房需求，是户主年龄，X是其他个人和家庭特征变量，包括：户主工作状况、受教育年限、工作单位性质、户口性质、性

16、别、是否党员、健康状况、婚否、医疗保险、家庭总收入、家庭总人口，此外，我们增加了城市虚拟变量来控制不同城市间居民的异质性。是随机误差项。此外，本文在测算住房需求时，因为有1056个家庭样本报告的住房价值为0，在估计方程（25）的时候将其作为缺失值来处理，因此方程（25）可能存在样本选择性偏误问题，我们进一步采用标准的两步法来对（25）进行估计，以检验结果的稳健性。4 实证结果分析首先，根据式（24）可以计算出居民的住房需求。此外，由于受缺失值的影响，估计式（25）可能会受样本选择性偏误的影响，因此，我们进一步利用两步法来估计式（25），对可能存在的样本选择性误差进行修正，结果如表2所示。模型1

17、和模型2是直接对式（25）的回归结果，其中，模型1只加入了年龄变量（）的一次项，模型2则进一步地加入了年龄变量（）的二次项。从模型1和模型2的估计结果来看，无论解释变量系数的估计值还是其统计显著性水平基本都是一致的，表明模型2的估计结果是比较稳健的，下面主要对模型2的结果进行分析。从模型2来看，年龄变量（）的一次项显著为正，二次项显著为负，表明住房需求随年龄呈倒U;型的变化趋势，这也验证了前文提出的理论命题。从其他控制变量来看，户口、性别、党员、工作单位性质、健康状况、受教育年限、家庭规模和家庭总收入对住房需求的影响都是统计显著的。具体来看，在其他条件不变的情况下，户主是城市户口家庭的住房需求

18、比非城市户口高14.30%，男性户主家庭的住房需求比女性户主低2.43%，户主身体状况好的家庭住房需求要高4.96%；户主是党员、工作单位是政府机关、受教育程度越高、家庭收入越高和家庭规模越大等都显著提高居民住房需求。此外，民族、婚姻、工作状态和是否拥有医疗保险对住房需求的影响不显著。其次，考虑到可能存在的样本选择性偏误，模型3和模型4是采用两步法对模型1和模型2重新估计的结果。从模型3和模型4来看，这两个模型的逆米尔斯比率在5%的水平上都是高度显著的，说明存在样本选择性偏误，所以使用模型是恰当的。对比模型1-2和模型3-4的结果，我们发现修正了样本选择性偏误后，唯一发生较大变化的是民族变量的

19、估计结果。该变量在模型2中是统计不显著的，但模型5中其在10%的水平上显著为负，实际上该系数的p值为0.95，仅是刚超过临界水平而已；其他控制变量的估计结果在系数的符号、显著性和大小方面的变化很小，因此，在修正了样本选择性偏误后，住房需求随年龄仍然呈现出显著的倒;型关系，这进一步验证了本文理论命题的结论。进一步，本文对表2结果进行了稳健性检验。由于模型1-模型4采用户主年龄来代表整个家庭的年龄，如果整个家庭中不同成员的年龄差距比较大，用户主年龄做代理变量可能会产生一定的偏差。为了考虑这种偏差对我们实证结果的影响，我们利用家庭成员的平均年龄（）来代替户主年龄（）重新对模型进行了回归，表3报告了稳健性检验的回归结果。表3中，模型5和模型6分别对应模型2和模型4的稳健性检验结果。回归结果表明家庭平均年龄（）的一次项和二次项的系数仍是高度显著的。所以，在使用家庭成员的平均年龄作年龄的代理变量后，住房需求与年龄仍然表现出了显著的倒;型关系，这也进一步验证了原模型结果的稳健性。5 结论与启示本文主要从时间偏好角度论证了居民住房需求随年龄波动的微观机制。首先，借鉴时间偏好内生化的思想来刻画不同年龄居民的异质性，发现居民住房需求随年龄增长存在倒;型波动趋势。其次，利用2002年中国家庭住户收入项目调查数据（CHIPS）对理论模型的结论进行了实证检验，研究证实了